2025年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.若，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）

A．B．C．D．2(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.早在明朝，我國(guó)民間就有用了陀螺這種運(yùn)動(dòng)器材，如圖所示的陀螺的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.在一次校園演講比賽中，9位評(píng)委老師給小慧同學(xué)分別打了分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么這兩組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量不變的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差(★★)5.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則直線不經(jīng)過的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)7.如圖，是內(nèi)接正十邊形的一條邊，直線經(jīng)過點(diǎn)且與相切，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，連接，則點(diǎn)到距離的最小值為（）

A．1B．C．2D．二、填空題(★★★)9.“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過億次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★★)10.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．(★★)11.因式分解：2a2﹣8=_____．(★★)12.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖，已知，，，，則的長(zhǎng)為_____．(★★)13.古代算書《四元玉鑒》中有“兩果問價(jià)”問題：“甜果九個(gè)十一文錢，苦果七個(gè)四文錢，九百九十九文錢，甜果苦果買一千．試問甜苦果幾個(gè)？”該問題意思是：已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果，九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？設(shè)甜果買了個(gè)，苦果買了個(gè)，根據(jù)題意，可列方程組是______．(★★)14.如圖，四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)位似，且．若四邊形的面積為3，則四邊形的面積為_____．(★★★)15.如圖所示，綜合實(shí)踐課上，聰聰用圓心角為的扇形紙板，制作了一個(gè)底面半徑是圓錐形的生日帽．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)扇形紙板的半徑是_____．(★★★)16.如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在格點(diǎn)上，、相交于點(diǎn)，則的值是_____．(★★★)17.將如圖所示正方體的展開圖放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、分別落在坐標(biāo)軸上，且，雙曲線恰好經(jīng)過點(diǎn)．則的值為_____．(★★★)18.如圖，在中，，⊙與的三邊分別相切于點(diǎn)、、．若，則的面積為_____．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)；(2)．(★★)20.解不等式組：，并求出不等式組的最小整數(shù)解．(★★★)21.某校九年級(jí)體育活動(dòng)課共開設(shè)了籃球、羽毛球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類體育活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)球類體育活動(dòng)的喜愛情況（每人只選一項(xiàng)），學(xué)校從九年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球羽毛球乒乓球排球足球人數(shù)12209請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為________，________；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________°；(3)若該校九年級(jí)學(xué)生人數(shù)為500人，試估算該校九年級(jí)學(xué)生喜歡“羽毛球”的人數(shù)．(★★★)22.“好事成雙在高郵”，“五一”期間，我市文游臺(tái)、盂城驛、汪曾祺紀(jì)念館、龍虬莊遺址4個(gè)景點(diǎn)迎來旅游小高峰，游客甲與游客乙只選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩．(1)游客甲選擇去汪曾祺紀(jì)念館的概率是________；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求游客甲和游客乙選擇相同景點(diǎn)游玩的概率．(★★★)23.現(xiàn)代科技的發(fā)展日新月異，機(jī)器人正在從實(shí)驗(yàn)室走向生產(chǎn)生活．A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間是B型機(jī)器人搬運(yùn)1600千克所用時(shí)間的一半．A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)各搬運(yùn)多少千克化工原料？(★★★)24.如圖，在矩形中，、交于點(diǎn)，將沿直線翻折得到．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求點(diǎn)、之間的距離．(★★★)25.如圖，已知直線與相離，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．(1)判斷線段、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．(★★★)26.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，在該拋物線上．①若，時(shí)，求的值；②若，求的最大值．(★★★★)27.定義：若一個(gè)三角形被某條直線分成面積相等的兩個(gè)部分，則稱這條直線是該三角形的“等積線”．(1)如圖1，用無刻度的直尺與圓規(guī)作出過點(diǎn)的“等積線”（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；(2)如圖2，點(diǎn)是中上一點(diǎn)，用無刻度的直尺與圓規(guī)作出過點(diǎn)的“等積線”（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；(3)如圖3，點(diǎn)是中上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于，判斷是不是的“等積線”，并說明理由．(★★★★)28.在正方形中，點(diǎn)是射線上的一個(gè)點(diǎn)，