2025年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數(shù)學二模試題一、單選題(★★)1.下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）

A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x＞2且x≠3(★★)3.在體操比賽評分時，要去掉一個最高分和一個最低分，這樣做的目的是()

A．使平均數(shù)不受極端值的影響B(tài)．使眾數(shù)不受極端值的影響C．使中位數(shù)不受極端值的影響D．使方差不受極端值的影響(★)4.的值等于（）

A．1B．2C．D．(★)5.下列命題中，是真命題的是（）

A．平分弦的直徑垂直于弦B．相等圓周角所對的弧相等C．任意三個點確定一個圓D．圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形(★★★)6.某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000m的管道．為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10m，結果提前20天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則可得方程（）

A．B．C．D．(★)7.某人沿著坡度為的山坡前進了，則這個人所在的位置升高了（）

A．B．C．D．(★★)8.已知實數(shù)a，b滿足，，則在下列判斷中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.我們知道，兩個一次函數(shù)的圖像有一個交點，交點坐標就是相對應的二元一次方程組的解，反之我們還可以通過圖像法求得二元一次方程組的解．比如：一次函數(shù)與反比例的圖象交點橫坐標可由方程求得，那么請你推斷：方程中m的范圍比較合理的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，為的直徑，，為的中點，連接，點在射線上，連接，取的中點，過作交于，連接．下列結論：①；②；③；④為定值．其中正確結論的個數(shù)為（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)11.因式分解：=___．(★)12.“納米技術”也稱毫微技術，是研究結構尺寸在1納米至100納米范圍內(nèi)材料的性質和應用的一種技術.已知：1納米米，則納米用科學記數(shù)法表示為__________米．(★★)13.已知圓錐的側面積為，底面半徑為4，則圓錐的高是______．(★★)14.已知是二元一次方程的一個解，則的值是__________．(★★★)15.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，則這個多邊形是_________邊形；(★★★)16.如圖，在平面直角坐標系中，，，，頂點A在x軸的正半軸上，軸，若雙曲線交邊于中點D，交邊于點E．，則k值為__________．(★★★★)17.如圖，菱形中，，E為的中點，將沿翻折得到，連接交于點F，則的值為____________．(★★★)18.定義：在平面直角坐標系中，點P在直線上．我們約定點是點P的反對稱點．（1）若點P的反對稱點為本身，則P點坐標為____________；（2）若拋物線上不存在點P的反對稱點，則a的取值范圍是____________．三、解答題(★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.解不等式組，并求它的正整數(shù)解．(★★★)21.如圖，點E在的對角線上，當平分，且時．求證：(1)四邊形是菱形；(2)．(★★★)22.2025無錫馬拉松于3月23日下午圓滿收官．這場主打在櫻花盛開的季節(jié)奔跑在最美櫻花賽道上的賽事，給予了參賽者“人在畫中跑”的獨特體驗．本屆賽事共設置A．馬拉松，B．半程馬拉松和C．歡樂跑三個項目．請解答下列問題：(1)若甲隨機選擇一個項目參賽，則選擇的是“歡樂跑”的概率為；(2)甲、乙兩人從這三個項目中各選擇一個項目參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人恰好選擇同一項目的概率．(★★★)23.隨著人們環(huán)保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預計總行程約為．該汽車租賃公司有A，B，C三種型號純電動汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適的型號，小明對三種型號的汽車滿電續(xù)航里程進行了調查分析，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）小明共調查了_____輛A型純電動汽車，并補全上述的條形統(tǒng)計圖；（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“”對應的圓心角度數(shù)為_______°；【分析數(shù)據(jù)】

型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：_______，_______；【判斷決策】（4）結合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由．(★★★)24.如圖，中，．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線交于點D；作的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，交于點E，求的值．（如需畫草圖，請使用圖2）(★★★)25.如圖，是的直徑，點在上，平分交于點，是的切線，交的延長線于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)26.某烘焙店銷售一款蛋糕，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，這種蛋糕的周銷量y（個）是售價x（元/個）的一次函數(shù)．現(xiàn)已知售價，周銷量，周銷售利潤的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

售價（元/個）…151617…周銷量（個）…500480b…周銷售利潤（元）…2500ac…(1)，，；(2)當周銷售利潤最大，求蛋糕的售價；【周銷售利潤(售價成本)銷售量】(3)由于受俄烏危機，導致原材料的價格大幅上升，從下周開始，蛋糕成本價每個上漲m元（），同時為了留住客源，蛋糕售價將不超過20元/件．若周銷量與售價的函數(shù)關系不變，且下周總利潤最高為3200元，求m的值．(★★★★)27.如圖，矩形中，點、分別在邊、上，且，．將矩形沿直線翻折，使點落在處，點落在處．(1)如圖，當點恰好與點重合時，①求該矩形的面積；②求證：點、、三點在同一條直線上；(2)如圖，若，當直線與線段有交點時，求邊的取值范圍．(★★★)28.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象分別交x軸于A、B兩點且（點A在點B左側），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過點