2025年河南省鄭州市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.課堂上，地理老師給同學(xué)們呈現(xiàn)了四個城市今年三月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

A．烏魯木齊B．鄭州C．呼和浩特D．成都(★)2.年河南糧食總產(chǎn)量達億斤，同比增長，連續(xù)年穩(wěn)定在億斤以上，產(chǎn)量占全國的四分之一、數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.一個直四棱柱的俯視圖如圖所示，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于的一元二次方程的一個根等于3，則另一個根為（）

A．1B．C．2D．(★★)5.從電動伸縮門可以抽象出如圖所示幾何圖形，若平分，交于點．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.化簡的結(jié)果為（）

A．B．C．D．(★★)7.小新和小穎兩人一起做游戲．游戲規(guī)則如下：每人從1，2，，…，中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤（如圖），誰事先選擇的數(shù)等于兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和就再做一次上述游戲，直至決出勝負，如果你是游戲者，你獲勝選擇的數(shù)是（）

A．5B．6C．7D．8(★★)8.如圖，點為上的點，四邊形為菱形，點在優(yōu)弧上，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.將拋物線向上平移個單位后，與軸交于兩點，若，則的值為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)10.如圖，等邊三角形的頂點，，點在第一象限內(nèi)，點在邊上且，點為邊上一動點（不與點重合），連接，將沿折疊得到，當?shù)拿娣e最小時，點的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.一次函數(shù)（k是常數(shù)，且），y隨x的增大而減小，則k的值可以是______．（寫出一個值即可）(★★)12.某公司年的總支出情況如圖所示，該公司2023年的工資支出占總支出的，年與2023年相比在工資方面的支出金額的變化情況是_______．（填“變多”“變少”或“不變”）(★★)13.若是一元一次不等式組的一個整數(shù)解，則的取值范圍是_____．(★★★)14.如圖，已知點在直線外，利用如下方法可以作出過點與直線平行的直線：在直線上任取一點，以點為圓心，以的長為半徑作弧，交直線于點；以點為圓心，以長為半徑作??；以點為圓心，以的長為半徑作弧，交前弧于點；作直線，則．連接，，若直線與之間的距離為，則圖中陰影部分的面積為_____．(★★★★)15.已知等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角頂點重合，．連接，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為，若點是的中點，當三點共線時，線段的長為_____．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）．(★★★)17.某地農(nóng)業(yè)技術(shù)部門積極助力家鄉(xiāng)草莓種植的改良與推廣，通過安裝溫濕度、光照傳感器，結(jié)合算法優(yōu)化水肥方案技術(shù)，提高草莓的品質(zhì)．為了解改良效果，在相同條件下，隨機抽取了甲、乙兩種草莓各10個樣品，對質(zhì)量（單位：）、糖度、（單位：）進行測評，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析：甲種草莓的單果質(zhì)量和糖度數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

編號質(zhì)量糖度乙種草莓的單果質(zhì)量和糖度數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

編號質(zhì)量糖度甲、乙兩種草莓的單果質(zhì)量和糖度的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差質(zhì)量甲乙糖度甲乙(1)如果選擇一種進行推廣種植，你會選擇哪種草莓？(2)在進行大面積推廣種植之前，技術(shù)人員需要對草莓種植進行繼續(xù)改良，請給出改良意見．(★★★)18.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)的值為_________，的值為_______；(2)直接寫出時自變量的取值范圍；(3)以為邊，在直線的下方作正方形，請通過計算判斷點是否落在反比例函數(shù)上．(★★★★)19.在矩形中，．(1)如圖（1），點為矩形內(nèi)一點，請過點作一條直線，將矩形的面積平分，并說明理由；(2)如圖（2），若點為對角線上一點，且，點為邊上一點，作直線交邊于點，直接寫出面積的最小值．(★★★)20.在“體育與心率”綜合實踐活動課上，研究小組選取九年級部分男同學(xué)，通過佩戴同一品牌的運動手環(huán)進行運動中即時速度、心率和攝氧量的測量，收集到如下組數(shù)據(jù)，并給出有氧運動的控制閾值：

組別跑步速度（）心率（）攝氧量（）運動強度第組低強度有氧第組有氧區(qū)間第組有氧區(qū)間第組有氧區(qū)間第組有氧區(qū)間第組有氧閾值第組有氧峰值第組混合代謝第組無氧過渡第組無氧運動第組無氧運動第組無氧運動第組無氧運動第組無氧運動第組無氧運動用表示跑步速度，用表示心率，同學(xué)們運用信息技術(shù)描出數(shù)據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)速度在時可用一次函數(shù)模型近似刻畫跑步速度與心率的關(guān)系：(1)不妨取表中第組和第組數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求出關(guān)于的函數(shù)表達式；(2)某位同學(xué)跑完米用時分秒，請通過計算判斷該同學(xué)的運動強度；(3)米跑屬于中長跑項目，它是一個需要耐力、速度和意志力的綜合性項目，極限時間時身體從有氧向無氧代謝過渡．研究表明，初中男生的肌肉爆發(fā)力與心肺耐力處于快速成長期，滿分標準需兼顧激勵性與可達性，請你結(jié)合所給信息，制定該年級定男生米跑的滿分標準，并解釋其合理性．(★★★)21.在中，是的外接圓，過點作的切線，在上截取，連接交于點．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)連接，若的半徑為5，，求的長．(★★★)22.鄭州市某公園計劃要建造一個直徑為的圓形噴水池，在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線形狀，且噴出的水柱距池中心處達到最高，高度為．如圖，以水平方向為軸，噴水池的中心為原點建立平面直角坐標系．(1)求拋物線的表達式；(2)若要在噴水池的中心設(shè)計一個裝飾物，使各個方向噴出的水柱在此匯合，則這個裝飾物應(yīng)設(shè)計為多高？(3)由于場地受限，需減小圓形噴水池的直徑，但為了美觀，仍需使噴出的水柱距池中心處達到最高，且高度不變，此時，拋物線的表達式為，若（1）中拋物線表達式為，則________________（填“>”“<”或“=”）．(★★★)23.如圖（1），點是等邊三角形內(nèi)的任意一點，過點向三邊作垂線，垂足分別為，，．試探究與周長的關(guān)系．記