深圳民治六一學(xué)校人教版五年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題1．如圖，在一個長方體上挖一個正方體，下面說法正確的是（）。A．體積和表面積都不變 B．體積和表面積都減少C．體積減少，表面積不變 D．體積不變，表面積減少2．一個長方體玻璃魚缸長1米，寬5分米，高8分米，小馬虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面積是（）正合適。A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米3．一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，個數(shù)不可能是（）。A．24 B．12 C．48 D．364．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)可能是（）。A．4和6 B．16和24 C．8和24 D．8和165．當(dāng)A＝（）時，分數(shù)與分數(shù)大小相等。A．1 B．3 C．9 D．816．5米的和1米的比較，其結(jié)果是（）。A．前面的數(shù)大 B．后面的數(shù)大 C．兩數(shù)相等7．一個合唱隊有30人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少要（）分鐘才能通知每個人A．4 B．5 C．68．一個表面積是36平方厘米的正方體，切成兩個完全一樣的長方體后，表面積增加了（）平方厘米．A．36 B．6 C．12二、填空題9．270cm3＝（________）dm3；9.06L＝（________）L（________）mL。10．分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是（________），再加（________）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。11．在1，2，5，10，30中，最小的奇數(shù)是（________），最大的偶數(shù)是（________），最小的質(zhì)數(shù)是（________），最小的合數(shù)是（________），既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是（________），既是2和5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的是（________）。12．A與B的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是24，A、B可能是（________）和（________），或者是（________）和（________）。13．一筐蘋果，2個2個拿，3個3個拿，5個5個拿，都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少有（______）個。14．用6個小正方體擺一個立體圖形，如果從上面看到的和從前面看到的都是，一共有（________）種不同的擺法。15．一個長方體的底面是一個面積為2平方分米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（______）平方分米。16．有20瓶藥，其中有一瓶少3顆，用天平稱至少稱（________）次才能把這瓶藥找出來。三、解答題17．直接寫得數(shù)。18．計算下面各題，能簡算的要簡算。19．解方程。①②③20．甲、乙、丙三人開車，甲12分行駛了10千米乙行駛了8千米用了10分，丙9分行駛了7千，甲、乙、丙三人誰的速度最快？21．五（二）班的同學(xué)每周二要去看望軍屬李奶奶，三班的同學(xué)每6天去看望一次，一班的同學(xué)每兩周去看望一次。如果今年“五·一”勞動節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看望李奶奶，那么，至少再過多少天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去李奶奶家？22．（1）從體育館到少年宮一共有多少千米？（2）小軍從家經(jīng)學(xué)校到體育館要走1千米，他家到學(xué)校有多遠？23．用鐵絲做一個長方體框架，如圖（單位：分米），把它的五個面糊上紙（下面為空），做成一個孔明燈。（1）至少需要多少平方分米紙（忽略接縫處）？（2）這個孔明燈的容積是多少立方分米？24．有一個長方體魚缸，如圖，放進去一塊珊瑚石（完全沉沒），水面升高了5厘米，這塊珊瑚石的體積是多少？25．畫圖。（1）以虛線為對稱軸，在方格紙上畫出圖①的軸對稱圖形。（2）在方格紙上畫出圖②先向下平移3格，再向右平移4格后得到的圖形。26．有甲乙兩種卡車，甲車每輛每次可運煤6噸，乙車每輛每次可運煤8噸，現(xiàn)有130噸煤，要求一次運完，而且每輛卡車都要滿載，需甲、乙兩種卡車各多少輛？請你設(shè)計幾種不同的運算方案。（表中已經(jīng)提供1種方案）如果甲車每輛每次運費90元，乙車每輛每次運費100元，那么甲車和乙車各是幾輛時，運費最低，是多少元？甲車（輛）乙車（輛）方案一192方案二方案三方案四方案五【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】從頂點上挖去一個小長方體后，體積減少了；減少的表面積相當(dāng)于減掉的正方體的3個面的面積，同時又增加了3個切面，3個切面的面積也相當(dāng)于減掉的正方體的3個面的面積，實際上表面積不變；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，長方體的體積變小，表面積不變。故答案為：C【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼，解題的關(guān)鍵是理解表面積、體積的意義。2．A解析：A【分析】前面的玻璃，也就是需要計算長方體前面面的面積，即長×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?分米＝0.8米1×0.8＝0.8（平方米）＝80（平方分米）故選擇：A?！军c睛】此題考查了對長方體的認識，明確前面的玻璃指的是長方體的哪個面是解題關(guān)鍵。3．D解析：D【分析】如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．24是12的倍數(shù)，又是48的因數(shù)；B．12是12的倍數(shù)，又是48的因數(shù)；C．48是12的倍數(shù)，又是48的因數(shù)；D．36是12的倍數(shù)，不是36的因數(shù)。故答案選：D【點睛】本題考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的意義進行解答。4．C解析：C【分析】根據(jù)題意，根據(jù)求兩個數(shù)的最大因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，依次進行分析，進而得出結(jié)論。【詳解】A．4＝2×2，6＝2×3，最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×3＝12；B．16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，最大公因數(shù)是2×2×2＝8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3＝48；C．根據(jù)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)，得出8和24的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是24；D．同理8和16的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是16。故答案為：C【點睛】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的一般方法，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。5．B解析：B【分析】可以采用代入法，把選項中的4個數(shù)字分別代入兩個分數(shù)里，再比較它們的大小即可?！驹斀狻緼．把1帶入兩個分數(shù)，＝1，＝＜1，不符合題意；B．把3帶入兩個分數(shù)，＝，＝＝，符合題意；C．把9帶入兩個分數(shù)，＝，＝＝1＞，不符合題意；D．把81帶入兩個分數(shù)，＝，＝＝9＞，不符合題意。故答案為：B。【點睛】通過代入法以及分數(shù)的化簡來比較大小，得到答案，考查了學(xué)生的符號思想以及對于約分的掌握。6．C解析：C【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。據(jù)此列式計算并比較結(jié)果的大小?！驹斀狻?×＝（米）1×＝（米）＝故選：C?！军c睛】分數(shù)與整數(shù)相乘，用整數(shù)與分子的積作為分子，分母不變，計算結(jié)果能約分的要約分。7．B解析：B【分析】第一分鐘老師和學(xué)生一共有2人；第二分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×2=2人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：2+2=4=2×2人；第三分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×4=4人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：4+4=8=2×2×2人；第四分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×8=8人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：8+8=16=2×2×2×2人；同理，每次通知的學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)，總是前一次的2倍，所以，2×2×2×2×2=32人，因此，5分鐘能通知完；所以最少用5分鐘就能通知到每個人．【詳解】根據(jù)分析可知：每增加1分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)是前一分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)的2倍，所以2×2×2×2＜30+1＜2×2×2×2×2，即16＜30+1＜32；因此，5分鐘能通知完；所以最少用5分鐘就能通知到每個人；故答案為：B．【點睛】在“打電話”的優(yōu)化問題中：“相互通知”這種方法最省時，所以它是最優(yōu)方案；規(guī)律是：新接到通知的人數(shù)等于前一分鐘通知到的師生的總?cè)藬?shù)，新接到通知的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半；本題還可以通過畫示意圖和列表找打電話最優(yōu)方案的規(guī)律．8．C解析：C【詳解】36÷6×2＝6×2＝12（平方厘米）答：表面積增加了12平方厘米．故選：C．二、填空題9．27960【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大單位變小單位乘進率，小單位變大單位除以進率，由此解答即可?！驹斀狻?70cm3＝0.27dm3；9.06L＝9L60mL【點睛】熟練掌握體積單位、容積單位之間的進率是解答本題的關(guān)鍵。10．【分析】（1）真分數(shù)是指分子小于分母的分數(shù)；（2）最小的質(zhì)數(shù)是2，用2減去原分數(shù)，再看結(jié)果中有幾個這樣的分數(shù)單位即可解答?！驹斀狻浚?）分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是；（2）最小的質(zhì)數(shù)是2，2﹣＝，即再加7個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【點睛】此題考查對分數(shù)單位和真分數(shù)的運用。11．30210130【分析】自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)，叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)，叫做奇數(shù)；一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；2、3、5倍數(shù)的特征：個位上是0，并且各個數(shù)位之和能夠被3整除，據(jù)此解答即可?！驹斀狻孔钚〉钠鏀?shù)是1；最大的偶數(shù)是30；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是10，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是1；既是2和5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的是30?！军c睛】熟練掌握奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義以及2、3、5倍數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．A解析：8124【分析】將24分解因數(shù)，并從中找出兩組公因數(shù)只有1的因數(shù)，從而填空即可?！驹斀狻?4＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中1和24、3和8的公因數(shù)只有1，同時最小公倍數(shù)是24。所以，A、B可能是3和8，或者是1和24?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)，明確最小公倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。13．30【分析】一筐蘋果，2個2個拿，3個3個拿，5個5個拿，都正好拿完而沒有余數(shù)，說明蘋果數(shù)量是2、3、5的公倍數(shù)，求出它們的最小公倍數(shù)就是蘋果的最少數(shù)量?！驹斀狻?×3×5＝30（個）【點睛】兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積；三個數(shù)兩兩互質(zhì)，最小公倍數(shù)是這三個數(shù)的乘積。14．3【分析】如圖，從上面看到的和從前面看到的都是，且都用了6個小正方體?！驹斀狻坑?個小正方體擺一個立體圖形，如果從上面看到的和從前面看到的都是，一共有3種不同的擺法?！军c睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，或者畫一畫示意圖。15．32【分析】結(jié)合圖示可知：底面積為a2的正方形，它的邊長為a；則長方體側(cè)面展開圖的邊長就是a＋a＋a＋a＝4a，那么長方體的側(cè)面積就是4a×4a＝16a2；在本題中，底面積為2平方分米，則長方體解析：32【分析】結(jié)合圖示可知：底面積為a2的正方形，它的邊長為a；則長方體側(cè)面展開圖的邊長就是a＋a＋a＋a＝4a，那么長方體的側(cè)面積就是4a×4a＝16a2；在本題中，底面積為2平方分米，則長方體的側(cè)面積就是16×2＝32（平方分米）?！驹斀狻拷Y(jié)合長方體的側(cè)面是一個正方形的特征，以及題目里具體的數(shù)據(jù)可得：16×2＝32（平方分米）【點睛】本題巧妙的采用了轉(zhuǎn)化的方式，將長方體的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為一個正方形的面積來求；再根據(jù)底面是一個正方形這一特點，省略了邊長×邊長這一步驟，取而代之的是利用側(cè)面積與底面積之間的特殊關(guān)系來計算。16．3【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?0瓶分成（7、7、6），稱（7、7），平衡解析：3【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?0瓶分成（7、7、6），稱（7、7），平衡，次品在6瓶中，將6瓶分成（2、2、2），稱（2、2），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中2瓶，將2瓶分成（1、1），再稱1次即可，共3次；如果開始不平衡，次品在7瓶中，將7瓶分成（2、2、3），稱（2、2），不平衡再稱1次，共3次，平衡次品在3瓶中，再稱1次，共3次。【點睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。三、解答題17．75；；1；51；0.5；2；；10；；【詳解】略解析：75；；1；51；0.5；2；；10；；【詳解】略18．；；0【分析】－（＋），根據(jù)減法的性質(zhì)，原式化為：－－，再進行計算；－（－），先計算括號里的減法，再計算減法；＋－，根據(jù)運算順序，進行計算；－＋－，根據(jù)加法交換律、結(jié)合律、減法性質(zhì)，原式解析：；；0【分析】－（＋），根據(jù)減法的性質(zhì)，原式化為：－－，再進行計算；－（－），先計算括號里的減法，再計算減法；＋－，根據(jù)運算順序，進行計算；－＋－，根據(jù)加法交換律、結(jié)合律、減法性質(zhì)，原式化為：（－）－（＋），再進行計算。【詳解】－（＋）＝－－＝－＝－＝－＝＝－（－）＝－（－）＝－＝－＝＝＋－＝＋－＝－＝－＝＝－＋－＝（－）－（＋）＝1－1＝019．【分析】等式的性質(zhì)：等式的左右兩邊加上或減去同一個數(shù)，等式左右兩邊仍然相等，據(jù)此解方程即可?！驹斀狻拷猓航猓簒－0.3＋0.3＝0.25＋0.3x＝0.55解：解析：【分析】等式的性質(zhì)：等式的左右兩邊加上或減去同一個數(shù)，等式左右兩邊仍然相等，據(jù)此解方程即可?！驹斀狻拷猓航猓簒－0.3＋0.3＝0.25＋0.3x＝0.55解：20．甲的速度最快【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度分別用甲、乙、丙三人行的路程除以各自用的時間，求出三人的速度各是多少，然后根據(jù)異分母分數(shù)的比較大小的方法，判斷出三人誰的速度最快即可?！驹斀狻考祝航馕觯杭椎乃俣茸羁臁痉治觥渴紫雀鶕?jù)路程÷時間＝速度分別用甲、乙、丙三人行的路程除以各自用的時間，求出三人的速度各是多少，然后根據(jù)異分母分數(shù)的比較大小的方法，判斷出三人誰的速度最快即可。【詳解】甲：（千米/分）乙：（千米/分）丙：（千米/分）答：甲的速度最快?！军c撥】本題主要考查行程問題的公式以及分數(shù)和除法的關(guān)系，熟練掌握行程問題的公式并靈活運用。21．42天【分析】五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同學(xué)每6天去看一次，一班的同學(xué)每兩周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”勞動節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔解析：42天【分析】五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同學(xué)每6天去看一次，一班的同學(xué)每兩周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”勞動節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔6、7、14的最小公倍數(shù)天，才再次同一天去。據(jù)此解答?！驹斀狻?＝2×3，14＝2×7，14是7的倍數(shù)，所以7、6、14三個數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×7＝42，答：至少再過42天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去李奶奶家。【點睛】三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答。22．（1）千米；（2）千米【分析】（1）從體育館到少年宮一共有多少千米，把兩段路程加起來即可；（2）用小軍家到體育館的路程減去體育館到學(xué)校的路程，求出他家距學(xué)校的路程?！驹斀狻浚?）（千米）解析：（1）千米；（2）千米【分析】（1）從體育館到少年宮一共有多少千米，把兩段路程加起來即可；（2）用小軍家到體育館的路程減去體育館到學(xué)校的路程，求出他家距學(xué)校的路程?！驹斀狻浚?）（千米）答：從體育館到少年宮一共有千米。（2）（千米）答：他家到學(xué)校有千米?！军c睛】本題考查分數(shù)加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)加減法的計算方法。23．（1）81平方分米（2）54立方分米【分析】（1）下面為空，是求剩下5個面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式求解；（2）求容積，根據(jù)容積（體積）公式：v＝abh進行求解即可。【詳解】（1）解析：（1）81平方分米（2）54立方分米【分析】（1）下面為空，是求剩下5個面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式求解；（2）求容積，根據(jù)容積（體積）公式：v＝abh進行求解即可?！驹斀狻浚?）3×3＋（3×6＋3×6）×2＝9＋72＝81（平方分米）答：做這個孔明燈至少需要81平方分米紙。（2）3×3×6＝9×6＝54（立方分米）答：這個孔明燈的容積是54立方分米?！军c睛】本題考查長方體的表面積和體積的計算，關(guān)鍵是要牢記公式并理解它的表面積是哪幾個面的面積的總和。24．27立方分米【分析】珊瑚石的體積等于上升部分水的體積，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高即可求得。【詳解】5厘米＝0.5分米9×6×0.5＝54×0.5＝27（立方分米）答：這塊珊瑚石的體積解析：27立方分米【分析】珊瑚石的體積等于上升部分水的體積，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高即可求得?！驹斀狻?厘米＝0.5分米9×6×0.5＝54×0.5＝27（立方分米）答：這塊珊瑚石的體積是27立方分米?！军c睛】把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。25．見詳解【分析】（1）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點，依據(jù)對稱軸畫出關(guān)鍵點的對稱點，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形；（2）作平移后的圖形步驟：（1）找點，找出構(gòu)成圖解析：見詳解【分析】（1）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點