人教版九年級(jí)下第27章節(jié)三角形提高拓展專題練習(xí)(附答案)一、選擇題1．在和中，，如果的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么的周長(zhǎng)、面積依次為（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，6ADCPB60°2．如圖，等邊ADCPB60°且，為上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3.如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）①②③④BC:AC:AB=3：4：5，⑤SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4DBCANMO4.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接DBCANMOA．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形5.如圖，在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm26．一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)l5cm，底邊上的高長(zhǎng)22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第5張C.第6張D．第7張7．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，垂足為，若，則的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5AADGBCFE二、填空題OAMB8．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)SKIPIF1<0）20米的SKIPIF1<0處，則小明的影長(zhǎng)為___________米．OAMB9.在□ABCD中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．10.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是．11．如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是SKIPIF1<0，則△A′B′C′的面積是________________．BCEADF12.將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABCBCEADF13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是cm2．三、解答題14．（1）把兩個(gè)含450角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，求證：AF⊥BE（2）把兩個(gè)含300角的直角三角板如圖2放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，問AF與BE是否垂直？并說明理由.AADEFCB圖1圖2DBEFAC15．在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的面積．AAEDOBCF16．如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝SKIPIF1<0，AF＝3，求FG的長(zhǎng)．17．正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，（1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值.18.已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足SKIPIF1<0（如圖1所示）．（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)（如圖2所示），求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)；（2）在圖1中，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示△APQ的面積，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面積，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求SKIPIF1<0的大?。瓵ADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ鞏固訓(xùn)練答案一、選擇題1、A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、59、3：510、（，0）11、612、SKIPIF1<0或213、SKIPIF1<0三、解答題14、（1）證明：在△ACD和△BCE中，AC=-BC，∠DCA=∠ECB=900，DC=EC∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE（2）AF⊥BE，理由如下：∵∠ABC=∠DEC=300，∠ACB=∠DCB=900∴SKIPIF1<0∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE15、（1）證明：連結(jié)．切于，，又即，AEAEDOBCF．又，，，．（2）設(shè)半徑為，由得．，即，，解之得（舍）．．16、（1）證：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM以下證明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：當(dāng)α＝45°時(shí)，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝SKIPIF1<0又∵AMF∽△BGM，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<017、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠AMB+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN（2）∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，∴即解得：∵∴,即：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10.∴當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積是10.（3）解法一：∵Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，∴，即化簡(jiǎn)得：，解得：x=2∴當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，此時(shí)x的值為2.解法二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，必須有SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．18、（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴SKIPIF1<0=1，∠D=45°∴PQ=PC即PB=PC，而∠PBC=∠D=45°∴PC=PB=SKIPIF1<0（2）在圖1中，過點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥AB于點(diǎn)F?！摺螦=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽R(shí)t△EPB∴SKIPIF1<0設(shè)EB=3k，則EP=4k，PF=EB=3k∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0FEFEADPFEFEADPCBQ圖1DAPCB（Q））圖2圖3CADPBQ（3）答：90°證明：在圖3中，過點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥AB于點(diǎn)F?！摺螦=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽R(shí)t△EPB∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴Rt△PQF∽R(shí)t△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°

人教九下數(shù)學(xué)第27章相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)綜合測(cè)試（含答案）一、選擇題（每小題6分，共48分）1．在△ABC中，D、F是AB上的點(diǎn)，E、H是AC上的點(diǎn)，直線DE//FH//BC，且DE、FH將△ABC分成面積相等的三部分，若線段FH=，則BC的長(zhǎng)為（） A．15 B．10 C. D．2．在△ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且S△ADE：S四邊形DBCE=1：2，則梯形的高與三角形的邊BC上的高的比為（）A．1： B．1： C．1： D．：3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，AC=5，BC=8，則S△ACD：S△CBD為（） A． B． C． D．4．如圖1—5—1，D、E、F是△ABC的三邊中點(diǎn)，設(shè)△DEF的面積為4，△ABC的周長(zhǎng)為9，則△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的面積分別是（）A.，16 B.9，4C.，8 D.，165．如圖1—5—2，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD·BC。其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．如圖1—5—3，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（）A.△AED∽△BEDB．△AED∽△CBD C.△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7．如圖1—5—4，PQ//RS//AC，RS=6，PQ=9，，則AB等于（）A. B. C. D.58．如圖1—5—5，平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分點(diǎn)，連接AO1，并延長(zhǎng)交BC于E，連接EO2，并延長(zhǎng)交AD于F，則等于（）A．：1 B．3：1 C．3：2 D.7：39．如果一個(gè)三角形的一條高分這個(gè)三角形為兩個(gè)相似三角形，那么這個(gè)三角形必是（）A．等腰三角形B.任意三角形C．直角三角形D．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC和△A'B'C'中，AB：AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，則這兩個(gè)三角形（）A．相似，但不全等 B．全等C．一定相似 D．無(wú)法判斷是否相似11．如圖1—6—1，正方形ABCD中，E是AB上的任一點(diǎn)，作EF⊥BD于F，則為（） A． B． C． D．圖1—6—112．如圖1—6—2，把△ABC沿邊AB平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是（）A． B． C．1 D．圖1—6—213．如圖1—6—3，在四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（）A． B． C．4 D．6圖1—6—314．如圖1—6—4，平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)15．在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3：2兩段，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為（）A.cm B．cm C．cm D．cm16．AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，作DE⊥AC于E，，則=（）A． B． C． D．17．如圖1—6—5，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，已知AB=m，BC=n，求CD的長(zhǎng)。甲同學(xué)求得CD=m－n，乙同學(xué)求得,下列判斷正確的是（） A．甲、乙都正確B．甲正確、乙不正確 C．甲不正確、乙正確 D．甲、乙都不正確18．如圖1—6—6，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C.3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題4分，共16分）19．直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則最小角的正弦值是__________________。20．如圖1—5—6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BC=_______________。21．等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則此三角形的面積是____________________。22．在△ABC中，BD，CE分別為AC、AB邊上的中線，M、N分別是BD，CE的中點(diǎn)，則MN：BC=_______________________。23．在△ABC中，DE//BC，D、E分別在AB、AC邊上，若AD=1，DB=2，那么=_______________________。24．平行于△ABC的邊AB的直線交CA于E，交CB于F，若直線EF把△ABC分成面積相等的兩部分，則CE：CA=__________________。25．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x=________________________。26．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，則CD=_______________________。三、計(jì)算題（本大題共86分）27．如圖1—5—7，△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，以AB為邊向外作正方形ABDE，連接EC交AB于P點(diǎn)，過P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q。證明PQ=PB。28．如圖1—5—8，已知DE//AB，EF//BC。求證：△DEF∽△ABC。29．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，S2△BCD=S△ABC·S△ADC。求證：BD=AC。30．如圖1—5—9，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)F，使，連接FE交CB的延長(zhǎng)線于H，交AC于G，求證。31．如圖1—5—10，已知AD是△ABC的中線，過△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線分別交AB、AD于點(diǎn)F和點(diǎn)E，證明：AE·FB=2AF·ED。32．如圖1—5—11，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c。點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合）。連接PC，過P作PQ//AC交BC于Q點(diǎn)。（1）如果a、b滿足關(guān)系式a2+b2－12a－16b+100=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，試說明△ABC的形狀。（2）在（1）的條件下，設(shè)AP=x，S△PCQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍。33．如圖1—6—7，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，BE=AB,且AE與BD交于F點(diǎn)，求證：。34．如圖1—6—8，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，找出圖中兩個(gè)相似的三角形，并給出證明。35．如圖1—6—9，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于H，求證DF2=FG·FH。36．如圖1—6—10，AP是△ABC的高，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，點(diǎn)E、F在BC上，四邊形DEFG是矩形，AP=h，BC=a，（1）設(shè)DG=x，S矩形DEFG=y，試用a、h、x表示y；（2）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)個(gè)矩形中是否能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積和等于△ABC的面積？

【試題答案】一、選擇題（每小題6分，共60分）1.A 2.D 3.B4.A 解析：如圖D—1—24所示，∵D、E、F分別為△ABC三邊中點(diǎn) ∴，∴ 且 ∴ ∴ 又 ∴ 故 ∴選A5.A解析：驗(yàn)證法：（1）不能判定△ABC為直角三角形∵∠B+∠DAC=90°，而∠B+∠DAB=90°，∴∠BAD=∠DAC同理∠B=∠C，不能判定∠BAD+∠DAC等于90°；（2）中∠B=∠DAC，∠C為公共角，∴△ABC∽△DAC?！摺鱀AC為直角三角形，∴△ABC為直角三角形；在（3）中，可得△ACD∽△BAD，∴∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，∴∠BAD+∠DAC=90°；（4）中AB2=BD·BC，即，∠B為公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC為直角三角形。∴正確命題有3個(gè)選A。6.B解析：直接法。注意到∠A=∠C=60°可設(shè)AD=a，則AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，∠A=∠C=60°，故△AED∽△CBD，選B。7.A 8.B9.D 10.D 11.A 12.C13.C解析：由∠B=∠D=90°，于是設(shè)想構(gòu)造直角三角形，延長(zhǎng)BA與CD，它們的延長(zhǎng)線交于E，則得到Rt△BCE和Rt△ADE由題目條件知，△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD=2，∴S△ADE=×2×2=2.又可證Rt△EBC∽R(shí)t△EDA，選C14.D解析：由AB//CD，可得△CGF∽△BGA，△ABE∽△FDE又由AD//BC，可得△CGF∽△DAF，△AED∽△GEB還可得△DAF∽△BGA，△ABD∽△CDB，故共有6對(duì)。15.A 16.A 17.A18.C解析：直接法。假設(shè)有一點(diǎn)P，連接PD、PC設(shè)AP=x，則PB=7－x若△PAD∽△PBC，則，即得，符合條件。 （2）若△PAD∽△CBP，即，解得也符合條件故滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)。二、填空題（每小題4分，16分）19.解析：設(shè)三邊長(zhǎng)a－d，a，a+d（d>0），則（a+d）2=a2+（a－d）2，∴a=4d．∴三邊之比為3：4：5．20.8 21.48 22.1：423.4 24.25.2解析：△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC26.4。解析：由△BAC∽△ADC可知三、解答題（本大題共74分）27.證明：∵PQ//BC，BC//AE，∴PQ//AE∴∠CPQ=∠CEA，∠CQP=∠CAE．∴△CPQ∽△CEA．∴同理可得，而AE=DE，∴PQ=PB．28.證明：∵DE//AB，∴ ①又∵EF//BC，∴ ②∴由①②知，而∠FOD=∠COA，∴△FOD∽△COA，∴∴在△ABC和△DEF中，有∴△ABC∽△DEF29.證明：如圖D—1—25由射影定理得， ∴AC2=BD2，即AC=BD．30.證明：∵，∴，即∵AE=EB，∠AEF=∠HEB，∠FAE=∠EBH∴△AFE≌△BHE，∴AF=BH，∴∵△AGF∽△CGH，∴∴，即31.證明：過D作DH//CF交AB于點(diǎn)H，則∠BDH=∠BCF，∠B=∠B，∴△BDH∽△BCF又D為BC的中點(diǎn)∴∴，即 同理可證△AEF∽△ADH ∴ ∴，即32.解：（1） 即 ∴a=6，b=8 解不等式組 解得 ∴c=10，∴∴△ABC是直角三角形 （2）由（1），得33.證明：過E作EK//BD，則△BCD∽△ECK∴∵EK//BD∴∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，∴，∵BE=AB，∴34.解：∵∠APB=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=AP。在△ABC和△DBA中，∠ABC=∠ABD，35.證明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°同理，∠H+∠HAF=90°，∴∠ABE=∠H，又∠BFG=∠HFA，∴△BFG∽△HFA，∴BF：HF=FG：AF.∴BF·AF=FG·FH.Rt△ADB中，DF2=BF·AF，∴DF2=FG·FH.36.解：（1）∵四邊形DEFG為矩形，∴DG//EF.∴△ADG∽△ABC，∴∵AM=AP－MP，MP=DE=（2）假設(shè)存在這樣兩個(gè)不同的矩形，設(shè)它們的面積分別是y1、y2，對(duì)應(yīng)的DG的長(zhǎng)分別是x1、x2（x1≠x2），則S△ABC=S矩形1+S矩形2。這與x1≠x2矛盾，故不存在滿足條件的矩形 即

人教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第27章《相似》單元培優(yōu)檢測(cè)題一．選擇題1．如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長(zhǎng)為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸4．如圖，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．如圖，線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1?AB），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3＜P2P3），…，依此類推，則線段AP2017的長(zhǎng)度是（）A．（）2017 B．（）2017 C．（）2017 D．（﹣2）10086．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，則BC的值為（）A．6 B．8 C．9 D．107．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，則S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：48．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連接CD，交EF于點(diǎn)K，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）11．比例尺為1：800的學(xué)校地圖上，某條路的長(zhǎng)度約為5cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）A．400cm B．40m C．200cm D．20m12．已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比為，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．二．填空題13．△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則線段AQ的長(zhǎng)度為．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，則△ABC的邊長(zhǎng)為．15．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點(diǎn)，早BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．16．若，則的值為．17．如圖，在?ABCD的對(duì)角線BD上取一點(diǎn)E．使得BE＝BD，延長(zhǎng)AE交BC于G，交DC的延長(zhǎng)線于F，則S△CFG：S△BEG的值為．18．如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是腰AB、CD上的點(diǎn)，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝．19．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果＝，那么當(dāng)?shù)闹凳菚r(shí)，AB∥CD．三．解答題20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求證：AD?BE＝BD?CE．21．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，在BE上取點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BD于H，且∠AFE＝60°，過C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．（1）求證：∠FAE＝∠EBA；（2）求證：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求線段FG的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝3DE，連接CE、AF．證明：AF＝CE．23．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求矩形EFGH的面積．24．如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明．（圖中不添加字母和線段）25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝．（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．

參考答案一．選擇題1．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故選：C．2．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正確，，∵AD＝BC，∴，故B正確；∵DE∥BC，∴，∴，故C錯(cuò)誤；∵DF∥AB，∴，故D正確．故選：C．3．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選：C．4．解：∵以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，∴，故選：A．5．解：∵線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＜BP1），∴BP1＝AB＝，∴AP1＝1﹣＝，∵點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），∴AP2＝×＝（）2，∴AP3＝（）3，∴APn＝（）n．所以線段AP2017的長(zhǎng)度是（）2017，故選：A．6．解：∵＝＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9，故選：C．7．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF＝AB2：CE2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE＝AB∴＝＝，即S△ABE：S△ECF＝4：1故選：B．8．解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故選：C．9．解：如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D，作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，設(shè)BD＝BG＝x，則AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，則EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故選：C．10．解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選：A．11．解：設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，則：＝，解得：x＝4000cm＝40m．則它的實(shí)際長(zhǎng)度為40m．故選：B．12．解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是1：4，故選：B．二．填空題（共7小題）13．解：∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴AP＝AC＝4cm，當(dāng)△AQP∽△ABC時(shí)，＝，即＝，解得，AQ＝6（cm），當(dāng)△AQP∽△ACB時(shí)，＝