2025年吉林中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根為（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：C3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\leq2\)D.\(x<2\)答案：A4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：B6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD=1\)，\(DB=2\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B7.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+1<b+1\)B.\(a-1<b-1\)C.\(2a>2b\)D.\(-2a>-2b\)答案：C8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)外B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.無法確定答案：C9.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的對稱軸是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)答案：A10.如圖，將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，若點\(D\)恰好在線段\(BC\)的延長線上，則\(\angleB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^3=a^2\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(2a\times3a=6a^2\)答案：CD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.以下數(shù)據(jù)\(10\)，\(12\)，\(15\)，\(17\)，\(17\)，\(19\)，\(21\)的描述正確的是（）A.平均數(shù)是\(16\)B.中位數(shù)是\(17\)C.眾數(shù)是\(17\)D.方差是\(12\)答案：BC4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((0,1)\)和\((1,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)D.\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC5.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.垂直于弦的直徑平分弦B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對的圓周角相等D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半答案：AC6.不等式組\(\begin{cases}2x-1\leq3\\x+2>1\end{cases}\)的解集可能包含以下哪些整數(shù)（）A.-1B.0C.1D.2答案：BCD7.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)答案：ABC8.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC9.對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.圖象的頂點坐標(biāo)為\((1,4)\)C.當(dāng)\(x<1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點答案：ABCD10.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AD=BC\)C.\(AC=BD\)D.\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)答案：ABD三、判斷題1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（）答案：√2.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）答案：×，解是\(x=\pm1\)3.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）答案：√4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形三邊，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則這個三角形是直角三角形。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，\(x\)可以取\(1\)。（）答案：×，\(x\neq1\)7.拋物線\(y=x^2\)的開口向上。（）答案：√8.全等三角形一定相似。（）答案：√9.正六邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)。（）答案：√10.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：-化簡：-先計算\((x+2)^2=x^2+4x+4\)；-\((2x+1)(2x-1)=4x^2-1\)；-\(4x(x+1)=4x^2+4x\)。-原式\(=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x=x^2+3\)。-求值：當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時，代入\(x^2+3\)得\((\sqrt{2})^2+3=2+3=5\)。2.解分式方程：\(\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=2\)。答案：-方程變形：原方程\(\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=2\)可化為\(\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=2\)。-去分母：方程兩邊同乘\((x-2)\)得\(3+x=2(x-2)\)。-求解：展開得\(3+x=2x-4\)，移項得\(2x-x=3+4\)，解得\(x=7\)。-檢驗：當(dāng)\(x=7\)時，\(x-2=7-2=5\neq0\)，所以\(x=7\)是原分式方程的解。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：-圓錐側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長）。-把\(r=3\)，\(l=5\)代入可得\(S_{側(cè)}=\pi×3×5=15\pi\)。-圓錐底面積\(S_{底}=\pir^2\)，把\(r=3\)代入得\(S_{底}=\pi×3^2=9\pi\)。-全面積\(S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)，\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：-因為\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。-又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。-且\(AD=AD\)，根據(jù)角角邊定理可得\(\triangleAED\cong\triangleAFD\)，則\(AE=AF\)。-又因為\(AB=AC\)，那么\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)。-求這個一次函數(shù)的解析式；-若點\(P(m,n)\)是該一次函數(shù)圖象上的一點，且\(m-n>2\)，求\(m\)的取值范圍。答案：-把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(2+b=3\)，解得\(b=1\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。-因為點\(P(m,n)\)在\(y=2x+1\)上，所以\(n=2m+1\)，又\(m-n>2\)，即\(m-(2m+1)>2\)，\(m-2m-1>2\)，\(-m>3\)，解得\(m<-3\)。2.某商場計劃購進甲、乙兩種商品共\(100\)件，甲商品的進價為每件\(35\)元，乙商品的進價為每件\(70\)元，售價分別為每件\(45\)元、\(85\)元。設(shè)購進甲商品\(x\)件，購進兩種商品的總利潤為\(y\)元。-求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；-若總利潤不少于\(1850\)元，且甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的\(3\)倍，求\(x\)的取值范圍，并說明如何進貨可獲得最大利潤。答案：-購進甲商品\(x\)件，則購進乙商品\((100-x)\)件。利潤=售價-進價，甲商品每件利潤\(45-35=10\)元，乙商品每件利潤\(85-70=15\)元，所以\(y=10x+15(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500\)。-由總利潤不少于\(1850\)元可得\(-5x+1500\geq1850\)，解得\(x\leq70\)；又甲商品數(shù)量不少于乙