2025年南通中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：\((-3)^2\)的結(jié)果是（）A.-9B.9C.-6D.6答案：B2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\gt-2\)答案：C4.若一元二次方程\(x^2-3x+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(c\)的值是（）A.\(\frac{9}{4}\)B.\(-\frac{9}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10答案：B6.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^2\)B.\(20\picm^2\)C.\(25\picm^2\)D.\(30\picm^2\)答案：D7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-3)\)，且與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為\(-2\)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.\(y=x-2\)B.\(y=-x-2\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x-2\)答案：B8.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)是（）A.\(15^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：D9.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{2}{x}\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系無(wú)法確定答案：B10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，下列結(jié)論中正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a-b+c\gt0\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)是\(30\)個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：\(40\)，\(42\)，\(45\)，\(40\)，\(42\)，\(42\)，\(45\)，\(46\)，\(42\)，\(45\)，\(40\)，\(42\)，\(45\)，\(46\)，\(42\)，\(40\)，\(42\)，\(42\)，\(45\)，\(46\)，\(42\)，\(40\)，\(42\)，\(45\)，\(46\)，\(42\)，\(45\)，\(42\)，\(40\)，\(42\)在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(42\)B.\(43\)C.\(44\)D.\(45\)答案：AB3.以下關(guān)于直角三角形的說(shuō)法正確的是（）A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)的直角三角形是等邊三角形D.直角三角形中\(zhòng)(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半答案：ABD4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外，則\(d\)的值可能是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：CD5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-3x+2\)C.\(y=\frac{1}{3}x\)D.\(y=-\frac{1}{2}x-3\)答案：AC6.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD7.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)有解，則\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(-1\)C.\(-2\)D.\(2\)答案：ABC8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)兩點(diǎn)，且\(x_1\ltx_2\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，若\(x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\)，則\(y\gt0\)B.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，若\(x_1\ltx\ltx_2\)，則\(y\lt0\)C.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，若\(x\ltx_1\)或\(x\gtx_2\)，則\(y\lt0\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，若\(x_1\ltx\ltx_2\)，則\(y\gt0\)答案：ABCD9.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩次都摸到紅球的概率為\(\frac{9}{25}\)B.兩次都摸到白球的概率為\(\frac{4}{25}\)C.兩次摸到的球顏色不同的概率為\(\frac{12}{25}\)D.兩次摸到的球顏色相同的概率為\(\frac{13}{25}\)答案：ABD10.已知點(diǎn)\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，則（）A.\(m\ltn\)B.\(m\gtn\)C.\(m=n\)D.\(m\)與\(n\)的大小關(guān)系不確定答案：A三、判斷題1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)。（）答案：√2.兩個(gè)全等三角形一定相似。（）答案：√3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×（當(dāng)\(c=0\)時(shí)，\(ac^2=bc^2=0\)）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√8.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩根，則\(x_1+x_2=-b\)，\(x_1x_2=c\)。（）答案：√9.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×（相似三角形的面積比等于相似比的平方）10.平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：原式\(=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\)\(=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\)\(=\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\)當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\frac{2^2+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\(m\)的取值范圍。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta\gt0\)，即\((-2)^2-4\times1\timesm\gt0\)。\(4-4m\gt0\)，移項(xiàng)得\(4\gt4m\)，解得\(m\lt1\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，\(DF\perpAC\)于點(diǎn)\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。又因?yàn)閈(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)。因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。所以\(DE=DF\)。4.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）進(jìn)行整理后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：|分組|頻數(shù)|頻率||----|----|----||\(60\leqx\lt70\)|\(a\)|\(0.15\)||\(70\leqx\lt80\)|\(12\)|\(0.3\)||\(80\leqx\lt90\)|\(16\)|\(b\)||\(90\leqx\lt100\)|\(6\)|\(0.15\)|求\(a\)、\(b\)的值，并計(jì)算本次測(cè)試的平均成績(jī)。答案：總?cè)藬?shù)為\(12\div0.3=40\)人。\(a=40\times0.15=6\)人。\(b=16\div40=0.4\)。平均成績(jī)：\((65\times6+75\times12+85\times16+95\times6)\div40\)\(=(390+900+1360+570)\div40\)\(=3220\div40=80.5\)分。五、討論題1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并分析它們?cè)谶@些應(yīng)用中的作用。答案：在行程問(wèn)題中，若速度一定，路程與時(shí)間的關(guān)系是一次函數(shù)。例如汽車以\(60\)千米/小時(shí)勻速行駛，路程\(s=60t\)，能清晰反映不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的路程。在工程問(wèn)題里，當(dāng)工作總量一定，工作效率與工作時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。比如一項(xiàng)工程總量