分課時教學(xué)設(shè)計《3.5相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析《3.5相似三角形的應(yīng)用》是湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第三章中的內(nèi)容，本節(jié)課在相似三角形的基礎(chǔ)知識之上，進一步探討相似三角形在解決實際問題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教材通過生活實例引入相似三角形的應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生理解并掌握相似三角形的性質(zhì)及其在實際問題中的靈活運用。同時，教材還注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識應(yīng)用于具體情境中。學(xué)習者分析學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況：1.學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和判定方法的掌握程度。2.學(xué)生是否能夠?qū)⑾嗨迫切蔚男再|(zhì)與實際問題相結(jié)合，初步形成數(shù)學(xué)建模的意識。學(xué)生的學(xué)習態(tài)度和興趣：1.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的整體態(tài)度，是否對數(shù)學(xué)保持濃厚的興趣和好奇心。2.學(xué)生對相似三角形應(yīng)用這一章節(jié)的興趣程度，是否愿意主動探索和應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題。學(xué)生的學(xué)習能力和方法：1.學(xué)生的邏輯思維能力、抽象概括能力和問題解決能力是否達到學(xué)習相似三角形應(yīng)用的要求。2.學(xué)生是否具備有效的學(xué)習方法，如合作學(xué)習、自主探究等，以應(yīng)對復(fù)雜多變的實際問題。教學(xué)目標1.進一步鞏固相似三角形的性質(zhì)和判定方法。2.能夠運用相似三角形的知識解決不能直接測量物體的長度和高度的實際問題。3.通過觀察生活實例，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力。4.經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。5.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和熱情，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點運用相似三角形的知識解決實際問題。教學(xué)難點靈活運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法構(gòu)建相似三角形模型，解決實際問題中的復(fù)雜情況。學(xué)習活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：回顧相似三角形的判定：三個角對應(yīng)相等，且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作相似三角形．平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.兩角分別相等的兩個三角形相似.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三邊成比例的兩個三角形相似.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)的角平分線的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方．學(xué)生活動1：跟隨教師的講授回顧如何判定兩個三角形相似跟隨教師的講授回顧相似三角形的性質(zhì)活動意圖說明：復(fù)習導(dǎo)入有利于銜接新舊知識，提高學(xué)習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習動機。環(huán)節(jié)二：講授新知教師活動2：動腦筋如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？分析：如圖，在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點，連接并延長AC，BC，在AC的延長線上取一點D，在BC的延長線上取一點E，使ACDC=BCEC=k(k為正整數(shù))，測量出DE的長度后，就可以由相似三角形的有關(guān)知識求出A，如圖，如果ACDC=BCEC=2，且測得DE的長為50m，則A，解：∵ACDC=BCEC=2，∠ACB=∠∴△ABC∽△DEC．∴ABDE=2∵DE=50m，∴AB=2DE=100m.利用相似測量物體（不易測量）的寬度依據(jù)：構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解測量數(shù)據(jù)：求物體寬度AB，需測量BC,CD和DE.測量數(shù)據(jù)：求物體寬度BC，需測量AD,AB,DE.測量數(shù)據(jù)：求物體寬度AB，需測量BC,BE,CD.學(xué)生活動2：獨立思考，運用已學(xué)知識解決問題認真聽講獨立解決問題，舉手回答問題認真聽講學(xué)生認真聽講，了解不同模型的寬度怎么求認真聽講認真聽講活動意圖說明：靈活運用相似三角形的性質(zhì)和判定方法構(gòu)建相似三角形模型，解決實際問題中的復(fù)雜情況。使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。環(huán)節(jié)三：例題精析教師活動3：例在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛(O)、準星(A)、靶點(B)在同一條直線上.在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，如圖所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′（近似地認為AA′∥BB′）.解：解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′．∴OAOB=AA'BB'∴OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m.∴BB′=0.125m.答:李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′為0.125m.利用相似測量物體的高度測量數(shù)據(jù)：求物體高度CD，需測量AB,AC,BE.測量數(shù)據(jù)：求物體高度DF，需測量BC,EF,AC.測量數(shù)據(jù)：求物體高度AB，需測量CD,DE,BE.學(xué)生活動3：學(xué)生認真思考，獨立完成習題學(xué)生認真聽講學(xué)生認真聽講學(xué)生認真聽講學(xué)生認真聽講學(xué)生認真聽講活動意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：教師講授：利用相似測量物體的高度和寬度的方法是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并找出包含已知線段和待求線段的兩個相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例和已知線段的長度，求出物體的寬度。學(xué)生活動4：學(xué)生跟隨教師對學(xué)習內(nèi)容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學(xué)進行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，為測量河流的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B、C、D，使得AB⊥BC，點E在BC上，并且點A、E、D在同一直線上.若測得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，則河的寬度AB等于()A.35mB.eq\f(65,3)mC.eq\f(80,3)mD.eq\f(50,3)m2.如圖，為估算學(xué)校旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當她走到點C處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得AC=2m，BC=8m，則旗桿的高度是()A.6.4mB.7mC.8mD.9m3.如圖所示，是一個平面鏡，光線從點射出經(jīng)過上的點反射后照射到點，設(shè)入射角為（入射角等于反射角），，，垂足分別為點，．若，，，則．選做題：4.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m5.張明同學(xué)的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近一棵樹的影長為8米，則這棵樹的高是()米.A.10B.6.4C.4D.無法確定6.一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為(0，1)，直角頂點C的坐標為(－3，0)，∠B＝30°，則點B的坐標為.【綜合拓展類作業(yè)】周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C，A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角∠AMC＝30°，窗戶的高在教室地面上的影長MN＝2米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC＝1米(點M，N，C在同一直線上)，則窗戶的高AB為()A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米2.如圖所示，在離某建筑物4m處有一棵樹，在某時刻，長的竹竿垂直地面，影長為2m，此時，樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分影子映在建筑物的墻上，墻上的影高為2m，則這棵樹高約有多少米

A．6.4米 B．5.4米 C．4.4米 D．3.4米3.如圖，已知零件的外徑為30mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC=OD）測量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12mm，則零件的厚度x=mm．【綜合拓展類作業(yè)】如圖，一條東西走向的筆直公路，點A，B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點C表示電視塔所在的位置.小王在公路南側(cè)所在直線PQ上行走，當他到達點P的位置時，觀察到樹A恰好擋住電視塔，即點P，A，C在一條直線上，當他繼續(xù)走180米到達點Q的