第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省晉城市部分學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是（）A.3 B.-3 C. D.-2.下列運算正確的是（）A.（-a）6÷a2=a4 B.（2a2）3=8a5

C.a2?a3=a6 D.（2a+b）2=4a2+b23.為了呼吁大家愛護(hù)眼睛，科學(xué)用眼，小亮對全班同學(xué)的視力進(jìn)行了調(diào)查，他想要表示“近視”“假性近視”“視力正?！薄斑h(yuǎn)視”這四類學(xué)生各占全班總?cè)藬?shù)的百分比.選擇最適合的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖 D.上述三種統(tǒng)計圖都不適合4.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.2ma2+4ma+2m=2m（a+1）2

C.a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1 D.x2+6x+36=（x+3）2+275.如圖，已知△ABC各內(nèi)角的度數(shù)和各邊的長度.下面是同學(xué)們用不同的方法畫出的三角形，并將所畫三角形的三個元素標(biāo)出、則所畫三角形不一定與△ABC全等的是（）A.

B.

C.

D.6.下列各組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.8cm,15cm,17cm B.3cm,5cm,cm

C.0.3cm,0.4cm,0.5cm D.，，7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，點E，F(xiàn)分別為AD和AB上的動點，連接CE，EF.若AB=5，BC=6，則CE+EF的最小值為（）A.4

B.4.8

C.5

D.68.我國是最早了解勾股定理的國家之一，勾股定理的證明方法也十分豐富.下面圖形能證明a2+b2=c2的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④9.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果a2=b2，那么a=b B.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等

C.對頂角相等 D.相等的角是內(nèi)錯角10.如圖，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，圖中BD的長為（）A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.用反證法證明命題“三角形中至多有兩個角大于60°”時，應(yīng)假設(shè)

.12.無理數(shù)的小數(shù)部分可以表示為______.13.小王家2024年7月至12月購買“食品”的支出折線統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可知2024年下半年小王家購買“食品”支出最多的月份是______月.14.春節(jié)是中國人最盛大、最熱鬧、最重要的傳統(tǒng)節(jié)日.在春節(jié)期間為了增添節(jié)日氣氛，小剛家計劃購買一條彩帶，按如圖所示的方式從圓柱體的A處纏繞到圓柱體的B處（點A在下底面，點B在上底面，點B在點A的正上方），若圓柱體底面周長為4dm,高為5dm,則需要購買彩帶的長度最短為

dm.

15.如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC=17，BC=16，點D是AC的中點，連接BD，過點C作CE⊥BC，交BD的延長線于點E，則△CDE的面積為

.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

（1）計算：.

（2）因式分解：（a-2b）2-（2a-b）2.17.(本小題8分)

先化簡，再求值：[（2x+y）2+y（4x-y）-10xy]÷（-2x），其中x=-1，y=2.18.(本小題8分)

如圖，已知△ABC.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段BC的垂直平分線，垂足為D，交AC于點E.（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE，若∠ABC=90°，∠C=35°，求∠ABE的度數(shù).19.(本小題8分)

“忘記歷史就等于背叛，銘記歷史才能開創(chuàng)未來”.某校八年級組織開展了一場歷史知識競賽.小凱同學(xué)根據(jù)40名參賽選手的競賽成績（滿分100分）設(shè)計了如下統(tǒng)計圖表（不完整）.

組別成績x/分人數(shù)/人A90≤x≤1004B80≤x＜9016C70≤x＜8012D60≤x＜706Ex＜60m請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=______，補全條形統(tǒng)計圖.

（2）請你計算A組的同學(xué)占參賽選手總?cè)藬?shù)的比例.

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為______.

（4）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對40名參賽選手掌握歷史知識的情況進(jìn)行評價.20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點，連接CD，過點A作AE⊥CD交CD的延長線于點E.已知AE=7，AB=20，BC=15，CE=24.

（1）求線段AC的長.

（2）判斷△ABC是什么特殊三角形，并說明理由.21.(本小題8分)

閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀推導(dǎo)出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式.如圖1，從整體看，這個圖形是一個邊長為a+b的正方形，其面積表示為（a+b）2；從局部看，這個圖形由邊長分別為a和b的兩個正方形，和長、寬分別為b,a的兩個長方形組成，面積可以表示為a2+2ab+b2，因為這兩個代數(shù)式表示的是同一個圖形的面積，所以（a+b）2=a2+2ab+b2.

任務(wù)：

（1）上述數(shù)學(xué)活動主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；

A.分類討論

B.特殊與一般

C.數(shù)形結(jié)合

（2）如圖2，根據(jù)上述材料提供的方法，可以推導(dǎo)出等式______；

（3）式子（a+2b）（b+2a）=2a2+5ab+2b2也可以借助圖形的面積進(jìn)行解釋，請模仿材料中的方法，畫出能推導(dǎo)出該式子的示意圖（在你所畫的圖形中添加必要的標(biāo)記）.22.(本小題8分)

如圖，點D是△ABC外一點，連接AD，CD，過點C作CE⊥AB，垂足為E.AD=7，CE=4，AB=13，△ADC的面積為14.

（1）求證：AC是∠BAD的平分線.

（2）若AB-AD=2BE，求線段CD的長.23.(本小題8分)

綜合與實踐

問題情境

數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題，如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE，CE.試猜想△ADE的形狀，并說明理由.

獨立思考

（1）①請解答老師提出的問題.

②∠ADC+∠AEC=______°.

實踐探索

（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，提出一個問題：當(dāng)點D在射線BC上運動時（不與點B，C重合），試探究線段AB，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系.

拓展延伸

（3）智慧小組突發(fā)奇想，又提出一個問題：如圖2，當(dāng)點D在△ABC外部，且在BC下方時，其他條件不變，連接BE，若EC平分∠AED，BE=6，AD=5，直接寫出CE的長度.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】三角形中三個角都大于60°

12.【答案】-3

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】20

16.【答案】；

3（b+a）（b-a）

17.【答案】-2x+y，4．

18.【答案】如圖，直線DE即為所求；

55°

19.【答案】2；見解析；

10%；

108°；

大多數(shù)參賽選手都能較好的掌握歷史知識．

20.【答案】25；

直角三角形