/2024-2025學(xué)年江蘇省海安市八年級上學(xué)期期中學(xué)習(xí)評估數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下圖是北京大學(xué)、中國人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南京郵電大學(xué)的?；?，其中是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列運算正確的是（

）A.a4?a3=a12 B.

3.下列各式從左到右的變形為因式分解的是(

)A.x2?y2=x?y2 B.x2?8x+164.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°A.三角形 B.六邊形 C.七邊形 D.九邊形

5.已知△ABC，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定∠A. B.

C. D.

6.已知點Pa?1,3和點M2,b?A.0 B.?1 C.1 D.

7.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則A.16cm B.12cm C.8cm D.6cm

8.如圖，每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，點C也是圖中小方格的頂點，并且△ABC是等腰三角形，那么點C的個數(shù)為

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，連接AD．以下結(jié)論：①AD?//?BC；②∠ACB=2∠A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

10.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，AC=10A.6 B.10 C.12 D.20二、填空題

11.若m+10＝1

12.因式分解：a2?

13.已知2m=a，2n=b，

14.若x?1x

15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E．AD，CE交點H，已知EH

16.如圖，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED,DE與AC交于點F．若點F是DE的中點，AD=8，△AEF

17.如圖，AE是∠CAM的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB=

18.如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等邊三角形DEF的三個頂點分別落在AC，AB三、解答題

19.計算和因式分解：（1）6（2）15（3）簡便計算：2009（4）因式分解：?

20.（1）先化簡，再求值：2a+b2?a2若x+m與x2?x

21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△（2）請直接寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C′（3）在x軸上找一點P，使得△PBC周長最小，請在圖中標出點P，并直接寫出點P

22.如圖，A，F(xiàn)，B，D在一條直線上，AF=DB，AC∥DE，

23.證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

24.數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了若干個如圖?1?的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖?2?的大正方形．1觀察圖?2?，請你寫出下列三個代數(shù)式：a+b2，a2若要拼出一個面積為a+2ba+b的矩形，則需要A號卡片?1?張，B號卡片?2?3根據(jù)1題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b=5，②已知x?20212

25.閱讀材料：如圖1，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r（1）連接AP，則S△ABP+S△ACP=（2）深入探究如圖2，將“在△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點”改成“P為等邊三角形ABC內(nèi)一點”，作PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG（3）理解與應(yīng)用如圖3，當點P在△ABC外時，PE、PF

26.（1）如圖1，已知△ABC和△DCE，點B、C、E在一條直線上，且∠B（2）如圖2，∠B=60°，∠DAN=30°26.（3）如圖3，△ABC是等邊三角形，點D、F分別為AC、BC邊上的動點，AD=2CF，連接DF，以DF為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接BE，當點D從點A

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省海安市八年級上學(xué)期期中學(xué)習(xí)評估數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查軸對稱圖形的識別，理解定義，找準圖形中的對稱軸是解答的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可．【解答】解：A中圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B中圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C中圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：A．2.【答案】D【考點】合并同類項同底數(shù)冪的乘法積的乘方運算運用完全平方公式進行運算【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，積的乘方進行計算即可求解．【解答】解：A.aB.aC.aD.?故選：D3.【答案】B【考點】提公因式法與公式法的綜合運用判斷是否是因式分解【解析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解即可．根據(jù)提取公因式法和公式法逐項判斷即可．【解答】解：A.xB.xC.aD.a故選B．4.【答案】B【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【解答】解：180n?2=120n

解得：n5.【答案】D【考點】尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線，角平分線，垂線的尺規(guī)作圖方法．觀察各選項作圖痕跡，根據(jù)垂直平分線，角平分線，垂線性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】D6.【答案】C【考點】坐標與圖形變化-對稱【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a、【解答】解：∵點Pa?1,3∴a解得a＝所以a+故選：C．7.【答案】C【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE，AD=12AB，然后根據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，AD=12AB，

∵△ABC的周長=AB+AC+BC，

△EBC的周長=BE+EC8.【答案】C【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定勾股定理【解析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【解答】解：如下圖：

當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作圓，可找出格點C的個數(shù)有2個；當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出

格點C的個數(shù)有1個，

所以點C的個數(shù)為：2+1=39.【答案】D【考點】角平分線的有關(guān)計算同位角相等兩直線平行三角形的外角的定義及性質(zhì)根據(jù)等角對等邊證明等腰三角形【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得出∠EAD=∠ABC即可得到AD?//?BC，證明①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠DBC，根據(jù)角平分線定義和∠ABC=∠ACB【解答】解：①∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAC=2∠ABC，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD?//?BC，故①正確；

②∵AD?//?BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，即∠ACB=2∠ADB，故②正確；

③∵CD平分∠ACF，

∴∠ACF=2∠ACD，

又∠10.【答案】B【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，角平分線定義，延長CD、BA交于E，過C作CH⊥BE于H，由角平分線定義得到∠CBD=∠EBD，由垂直的定義得到∠BDC=∠BDE=90°，而BD=BD，判定△BCD?△BEDASA，推出BC【解答】解：延長CD、BA交于E，過C作CH⊥BE于∵BD平分∠∴∠CBD∵CD⊥BD∴∠BDC∵BD∴△BCD∴BC=BE∴S∴當△EAC的面積最大時，△∵BC∴AE∵△EAC的面積=12∴△EAC面積的最大值=∴△ADC面積的最大值為1故選：B．二、填空題11.【答案】m【考點】零指數(shù)冪【解析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【解答】解：若m+10=1有意義，

則m+12.【答案】a【考點】因式分解-運用公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=a13.【答案】a【考點】同底數(shù)冪乘法的逆用冪的乘方的逆用【解析】本題考查同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆用．解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和冪的科方法則．先逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則，再逆用冪的乘方法則解答即可．【解答】解：因為2m=a，2n=所以22m故答案為：a214.【答案】29【考點】通過對完全平方公式變形求值【解析】先將x?1x=5兩邊同時平方得到x【解答】將x?1解得：xx故填：2915.【答案】2【考點】靈活選用判定方法證全等【解析】由AD⊥BC，CE⊥AB得，∠ADB=∠AEH=90°，由對頂角相等得，∠AHE【解答】∵AD⊥BC∴∠ADB∵∠AHE∴∠EAH在△AEH與△∠EAH∴△HEA∴AE∴CH故答案為：16.【答案】11【考點】根據(jù)三角形中線求面積翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查折疊的性質(zhì)，先根據(jù)面積求B到AD的距離，再求B，E的距離．【解答】解：∵F是DE的中點，

∴S△ADE=2S△AEF=22，

如圖，連接BE交AD于H，

由翻折的性質(zhì)得BE=2BH，BE⊥AD，S△ABD17.【答案】39【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)三角形的外角的定義及性質(zhì)角平分線的性質(zhì)全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】連接CE，過E作ER⊥AC于R，交CD于Q，AE交BC于O，根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=BE，ER=EF，根據(jù)全等求出∠RCE=∠EBF，求出∠ACB=∠【解答】解：連接CE，過E作ER⊥AC于R，交CDC于Q，AE交BC于∵DE是線段BC∴∠EDC=90∴∠ECB∵∠CBE∴∠ECB∴∠DEB∵ER⊥AC∴∠QRC∴∠ACB+∠CQR∵∠CQR∴∠ACB∵∠ACB∴∠QED∵AE平分∠CAM，ER⊥∴ER在Rt△ERC和CE=∴Rt∴∠EBF∵∠EFB∴∠BEF∴∠REF∵∠ARE∴∠CAM∵AE平分∠∴∠CAE∴∠DOE∵ED∴∠EDB∴∠AED故答案為：39°18.【答案】14【考點】等邊三角形的性質(zhì)含30度角的直角三角形全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°過D點作DG⊥AB于點G，則∠AGD=∠DGE=90°，先證明△CDF?△GED【解答】解：過D點作DG⊥AB于點G，則在△ABC中，∠B=∴∠A=60∵△DEF∴DF=DE∵∠CDE∴∠CDF在△CDF和△∠C∴△CDF∴CD∵BE∴AB∵∠A=60∴∠ADG∴AD∴AC∵AB∴AG解得AG=∴AB故答案為：三、解答題19.【答案】（1）18（2）3x（3）?（4）?【考點】提公因式法與公式法的綜合運用運用平方差公式進行運算單項式乘單項式多項式除以單項式【解析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則和同底數(shù)冪相乘法則進行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘單項式法則和同底數(shù)冪相乘法則進行計算即可；（3）把2009寫成2008+1，把2007寫成（4）先提取公因式?3x【解答】（1）解：6==18（2）解：15==3x（3）解：2009===?1（4）解：?=?=?3x20.【答案】（1）13ab?b【考點】運用完全平方公式進行運算多項式乘多項式——化簡求值已知多項式乘積不含某項求字母的值【解析】此題考查了完全平方公式，多項式乘以多項式以及代數(shù)求值，多項式乘積不含某項問題，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．1首先計算完全平方公式和多項式乘以多項式，然后合并同類項，最后代值計算即可；2首先計算x+mx2?x+n=【解答】解：（1）2a===13ab∵a=?1∴原式=13ab2==x∵x+m與x∴m?1∴m=1∴m21.【答案】（1）見解析1（3）圖見解析，點P坐標為?【考點】坐標與圖形變化-對稱作圖-軸對稱變換線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短寫出直角坐標系中點的坐標【解析】（1）依題意，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別找出點A1,B（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可作答．（3）由1得點B關(guān)于x軸對稱的點B1，再連接CB1，與x軸的交點即為點P【解答】（1）解：△A（2）解：∵∴點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標為1故答案為：1,（3）解：點P如圖所示：∴P22.【答案】見解析【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）兩直線平行內(nèi)錯角相等【解析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意證明△ABC和△【解答】證明：∵AF∴AF+BF∵AC∴∠A在△ABC和△AB=∴△ABC∴∠C23.【答案】見解析【考點】根據(jù)等邊對等角證明三角形內(nèi)角和定理【解析】先畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠1，∠2=∠B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出【解答】如圖：已知：CD平分AB，且CD=求證：△ABC證明：∵AD∴∠A同理∠2∵∠2即2∠∴∠1即：∠ACB∴△ABC24.【答案】a3①ab的值為?7?；②x【考點】列代數(shù)式求值完全平方公式的幾何背景【解析】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用；1用兩種方法表示拼成的大正方形的面積，即可得出a+b2，a2計算a+2ba+b的結(jié)果為a2+3ab+2b2，因此需要3①根據(jù)題1公式計算即可；②令a=x?【解答】1解：大正方形的面積可以表示為：a+b2因此有a+2解：∵a∴需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片3張，故此題答案為：?3?；3解：①∵a+b2=∴25