江蘇省常州市2025年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P表示的數(shù)為2，

∴點P表示的數(shù)的相反數(shù)是-2，故答案為：A.【分析】先根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.2．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：要使分式有意義，則，解得，故答案為：A.【分析】根據(jù)分式的分母不為0即可求解．3．下列圖形中，為三棱柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：三棱柱的側(cè)面展開圖是三個矩形，故答案為：D.【分析】根據(jù)三棱柱，想像出側(cè)面展開圖，再作出選擇．4．如圖，的半徑為2，直徑AB，CD互相垂直，則弧的長是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵直徑、互相垂直，∴，∴的長是，故答案為：C.【分析】根據(jù)直徑、互相垂直，得出，代入弧長公式計算即可．5．如圖，在Rt△ABC中，，，，則sinB的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵在中，，，，∴，∴，故答案為：C.【分析】利用勾股定理求出，再在中根據(jù)正弦的定義即可求解．6．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，AB=5.若∠ABD=30°，則AC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，，∴，∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得的長，從而得到結(jié)果．7．如圖，將兩塊相同的直角三角尺按圖示擺放，則AB與CD平行這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩點確定一條直線D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得．故答案為：B.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行直接得到答案．8．小華家、小麗家與圖書館位于一條筆直的街道上，小麗家位于小華家和圖書館之間，小華家到小麗家、圖書館的距離分別為300米、1800米，若小華、小麗各自從自己家同時出發(fā)，分別以v1米/分鐘、v2米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時到達.現(xiàn)兩人各自從自己家同時出發(fā)，小麗仍以是v2米/分鐘的速度前往圖書館，小華先以v1米/分鐘的速度追趕小麗，與小麗相遇后，再以v2米/分鐘的速度與小麗一同前往圖書館，則小華到圖書館的距離y（米）與行進時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得小麗家到圖書館的距離為（米），∵若小華、小麗各自從自己家同時出發(fā)，分別以米/分鐘、米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時到達，∴，∴，∴現(xiàn)在小華開始的速度為（米/分鐘），設小華分鐘后與小麗相遇，由題意得，得，則相遇時小華到圖書館的距離為（米），剩余路程為（米），再結(jié)合小華開始的速度為米/分鐘，大于后面的速度米/分鐘，則開始的900米所用時間小于后面的900米所用時間，可知只有選項A符合題意，故答案為：A.【分析】由題意得小麗家到圖書館的距離為米，若小華、小麗各自從自己家同時出發(fā)，分別以米/分鐘、米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時到達，得出，可得現(xiàn)在小華開始的速度為（米/分鐘），設小華分鐘后與小麗相遇后，根據(jù)題意列方程得到得，進而求出相遇時小華到圖書館的距離.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程請將答案直接填寫在答題卡相應位置上9．4的算術平方根是．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故答案為：2．【分析】依據(jù)算術平方根的定義求解即可．10．計算：＝．【答案】a6【解析】【解答】解：原式=a6.故答案為：a6.【分析】根據(jù)冪的乘方公式計算即可得出答案.11．分解因式：x2－9y2=.【答案】（x+3y）（x-3y）【解析】【解答】解：原式=（x+3y）（x-3y）.

故答案為：（x+3y）（x-3y）

【分析】利用平方差公式直接分解因式即可.12．太陽的半徑約為700000千米，數(shù)據(jù)700000用科學記數(shù)法表示為.【答案】【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)700000用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【分析】此題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可．13．若則x-y0.（填＞、<或=）?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸撸?，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可14．若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=.【答案】1【解析】【解答】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，即，解得．故答案為：1．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個相等的實數(shù)根，則有，得到關于的方程，解方程即可．15．如圖AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，則∠α=.【答案】【解析】【解答】解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【分析】利用平行線的性質(zhì)得到得出，結(jié)合，再利用平角的性質(zhì)解答即可．16．如圖，在□ABCD中，E是AD上一點，DE=2AE，CE、BA的延長線相交于點F若AB=2，則AF=.【答案】1【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：1．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得，，然后推理得到，根據(jù)對應邊成比例解答即可．17．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦若∠DCB=45°，AD=1，則AB=.【答案】【解析】【解答】解：∵是的直徑，，∵與對應同一段弧，，，∴，∴．故答案為：．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為，可知，根軍圓周角定理得到，得到，利用勾股定理求解即可．18．如圖，在△ABC中，tanC=，D是邊BC上一點，將△ACD沿AD翻折得到△AED使線段AE、BC相交于點F若CF=5，EF=2，則AC=.【答案】【解析】【解答】解：過點作于點，∴，設，則，∴，得，則，，由翻折得，設，則，，在中，，即，解得：，即，故答案為：．【分析】過點作于點，由，設，則，結(jié)合，求出，，由翻折得，設，表示AG和AF，在中，利用勾股定理求解即可．三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程19．先化簡，再求值：x（x+2）+（x-1）2，其中x=【答案】解：，當時，原式【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式展開，然后合并同類項化簡，最后將x的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來，【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，在數(shù)軸上表示如圖：∴不等式組的解集為【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可．21．甲、乙兩人在相同條件下10次射擊的成績?nèi)缦拢喝藛T環(huán)數(shù)甲6768768697乙57510589987對以上數(shù)據(jù)進行分析，繪制成下表：人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差：甲7m1乙7n52.8（1）填空：=，m=，n=.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，評價甲、乙兩人射擊成績的穩(wěn)定性，并說明理由?！敬鸢浮浚?）7；6；7（2）解：甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，理由如下：∵甲的方差1小于乙的方差，∴甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定【解析】【解答】（1）解：，在甲射擊成績：中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故甲射擊成績的眾數(shù)是，即，乙的射擊成績按從小到大排列為：，位于中間的兩個數(shù)是，故乙射擊成績的中位數(shù)是，故答案為：7；6；7；

【分析】（1）利用平均數(shù)的定義求，根據(jù)眾數(shù)的定義求，根據(jù)中位數(shù)的定義求；（2）利用方差越小越穩(wěn)定解答即可，22．在5張相同的小紙條上，分別寫有：①-1；②0；③1；④正數(shù)；⑤負數(shù)將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻.（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是.（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率.【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖，如圖：共6種情況，其中抽到的數(shù)與文字描述相符合的有2種，∴抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率【解析】【解答】解：∵①；②0；③1；①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，∴從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是，故答案為：；【分析】（1）利用概率公式求解；（2）利用畫樹狀圖或列表法得到所有等可能結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算解題．23．某塊綠地改進澆水方式，將漫灌方式全部改為噴灌方式，平均每天用水量減少1噸，20噸水可以使用的天數(shù)是原來的2倍，問澆水方式改進后平均每天用水多少噸？【答案】解：設澆水方式改進后平均每天用水x噸，則澆水方式改進前平均每天用水噸，根據(jù)題意，得解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：澆水方式改進后平均每天用水1噸【解析】【分析】設澆水方式改進后平均每天用水x噸，根據(jù)“20噸水可以使用的天數(shù)是原來的2倍”列出方程求解即可．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，BD=CE（1）求證：△ABD≌△ACE（2）用直尺和圓規(guī)作∠DAE的平分線AF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）【答案】（1）證明：∵，∴，在與中，，∴（2）解：如圖，即為所求作．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊對等角得出，再利用證明即可；（2）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A（1，n）、B（-3，-2），且與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA，求的面積.【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，∴將代入，得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，將代入，得：，∴，將，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為（2）解：當時，，∴，∴，∴【解析】【分析】（1）先將B點坐標代入求出反比例函數(shù)解析式，再求出，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）先求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式求解即可．26．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=2，AD=1.（1）若△ABD是等腰三角形，則BD=（2）已知OB=OD，AC=BD.①若OA=OC，判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說明理由；②如圖，在△ACD中，CD2=AD2+AC2，求AC的長.【答案】（1）（2）解：①四邊形是矩形，理由如下：∵，，∴四邊形平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；②過點作于點，∵，∴是直角三角形，且，∴，在和中，，∴，∴，，∴在中，，∴，∴在中，∴，∴【解析】【解答】解：∵是等腰三角形，，，∴當時，此時滿足三角形三邊關系，符合題意；當時，，此時不滿足三角形三邊關系，不符合題意；綜上，，故答案為：；【分析】（1）分別討論：和時，根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否成立即可；（2）①根據(jù)對角線荷香平分得出四邊形是平行四邊形，再利用，即可判定四邊形是矩形；②過點作于點，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再證明，得出，，根據(jù)勾股定理求出，再利用勾股定理求出OD長，進而解答即可27．如圖：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸y抽交于點A、B，點C是線段AB上一點C與B不重合）.二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過點B，頂點是C.將該二次函數(shù)的圖象平移后得到新拋物線，B'、C分別是B、C的對應點，且點B'落在x軸正半軸上，點C'的縱坐標為-2.（1）OB=；（2）求點C的坐標；（3）已知新拋物線與y抽交于點G（0，）點D（3，y1）、E（x2，y2）在新拋物線上，若對于滿足的任意實數(shù)，總成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）3（2）解：∵，點的對應點落在x軸正半軸上，∴點向下平移個單位，∴點向下平移個單位后，與的縱坐標相同，∵點的縱坐標為，∴點的縱坐標為；∵點在線段上，即點在直線上，∴當時，，∴（3）解：∵，，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過點B，頂點是C．∴，把代入，得：，∴，∴，∵平移后點的對應點落在x軸正半軸上，∴設拋物線向右平移個單位，再向下平移3個單位得到新的拋物線，∴新的拋物線的解析式為：，把代入，得：，解得：或（舍去）；∴，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，點關于對稱軸的對稱點為，∵對于滿足的任意實數(shù)，總成立，∴或，∴或【解析】【解答】解：（1）∵，∴當時，，∴，∴；故答案為：3；【分析】（1）令時，求出的函數(shù)值，得到點坐標解答即可；（2）根據(jù)點落在x軸正半軸上，得到點的平移規(guī)律，與的縱坐標相同，進而求出的縱坐標，代入函數(shù)解析式，求出點坐標即可；（3）待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，設平移后新的拋物線，得到新的拋物線的解析式為：，把點坐標代入，求出解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可．28．在平面xOy中以下種不同所得線段的關系。方式一：向右平移1個單位長度，后繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，方式二：先原點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移1個單位長度。如圖1小明將線段AB按方式一方式二運動：分別得到線段A1，B1、A2，B2發(fā)現(xiàn)它們除長度相等外還有其他關系.（1）【實踐體驗】如圖2，小明已畫出線段CD按方式一運動得到的線段.請你利用網(wǎng)格，在圖2中畫出線段CD按方式二運動得到的線段；（2）【探索發(fā)現(xiàn)】在平面直角坐標系xOy中，將線段a按方式一、方式二運動，分別得到線段、，則線段、所在直線可能（寫出所有可能的序號）；①相交；②平行；③是同一條直線（3）【綜合應用】如圖3，已知點G(2，3)，H(x，y)是第一象限內(nèi)兩個不重合的點，將線段GH按方式一、方式二運動，分別得到線段、(、是G的對應點。、是H的對應點).①若點與點重合，求點H的坐標；②若線段與線段有公共點，直