九年級期末統(tǒng)考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐標系中，點$P(2,-3)$關于原點對稱的點的坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,2)$答案：B3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內角和為$180^{\circ}$D.買一張彩票中獎答案：C6.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案：A7.一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球，$3$個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$答案：C8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C9.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D10.如圖，正六邊形$ABCDEF$內接于$\odotO$，半徑為$4$，則這個正六邊形的邊心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的長分別為（）A.$2$，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{8\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x+1=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：AD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經過點$(-1,2)$，$(0,1)$，$(2,-7)$，則下列說法正確的是（）A.該二次函數的對稱軸為直線$x=1$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小C.該二次函數的表達式為$y=-x^2-2x+1$D.該函數圖象與$x$軸有兩個交點答案：ABD4.下列關于圓的說法正確的有（）A.圓的切線垂直于經過切點的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.圓內接四邊形的對角互補D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等答案：ACD5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結論正確的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$答案：AC6.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字$-2$，$1$，$4$，隨機摸出一個小球（不放回），其數字記為$m$，再隨機摸出另一個小球，其數字記為$n$，則滿足關于$x$的方程$x^2+mx+n=0$有實數根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：C7.下列命題中，是真命題的有（）A.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：ABC8.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，下列結論正確的是（）A.$abc\lt0$B.$2a+b=0$C.$a-c\gt0$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABD9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，以點$C$為圓心，$r$為半徑作圓，當$r$滿足（）時，$\odotC$與斜邊$AB$有兩個公共點。A.$r\gt4.8$B.$r\lt6$C.$4.8\ltr\leq6$D.$4.8\ltr\lt8$答案：C10.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則一次函數$y=kx-k$的圖象經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：ABD三、判斷題1.方程$x^2+2x+3=0$有兩個不相等的實數根。（×）2.所有的矩形都相似。（×）3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）4.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（×）5.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，函數圖象開口向上，有最小值。（√）6.直徑是圓中最長的弦。（√）7.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形相似。（√）8.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（√）9.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。（√）10.圓內接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等。（√）四、簡答題1.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：移項得$x^2-4x=1$，配方得$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，開方得$x-2=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知二次函數$y=x^2-2x-3$，求該函數圖象與$x$軸的交點坐標。答案：令$y=0$，則$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，即$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以該函數圖象與$x$軸的交點坐標為$(3,0)$和$(-1,0)$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，求$BC$的長。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。又因為$AD=2$，$DB=3$，所以$AB=AD+DB=5$。將$AD=2$，$AB=5$，$DE=4$代入比例式得$\frac{2}{5}=\frac{4}{BC}$，解得$BC=10$。4.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，求這個圓錐的側面積和全面積。答案：圓錐的側面積公式為$S_{側}=\pirl$（其中$r$為底面半徑，$l$為母線長），則$S_{側}=\pi\times3\times5=15\pi$。圓錐的底面積為$S_{底}=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi$。全面積$S=S_{側}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題1.已知一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。-求證：無論$m$取何值，方程總有兩個實數根。-若方程有一個根為負數，求$m$的取值范圍。答案：-證明：在方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$中，$\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geq0$，所以無論$m$取何值，方程總有兩個實數根。-解：由求根公式可得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}$，則$x_1=\frac{m+3+m+1}{2}=m+2$，$x_2=\frac{m+3-m-1}{2}=1$。因為方程有一個根為負數，而$x_2=1\gt0$，所以$x_1=m+2\lt0$，解得$m\lt-2$。2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）經過點$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$。-求拋物線的表達式。-若點$P$是拋物線上位于$x$軸下方的一點，且$\triangleABP$的面積為$6$，求點$P$的坐標。答案：-把$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解方程組得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}$，所以拋物線表達式為$y=x^2-2x-3$。-因為$A(-1,0)$，$B(3,0)$，所以$AB=4$。設點$P$的縱坐標為$y$，由$\triangleABP$的面積為$6$，可得$\frac{1}{2}\timesAB\times|y|=6$，即$\frac{1}{2}\times4\times|y|=6$，解得$y=-3$。把$y=-3$代入$y=x^2-2x-3$得$-3=x^2-2x-3$，即$x^2-2x=0$，$x(x-2)=0$，解得$x=0$（舍去）或$x=2$，所以點$P$的坐標為$(2,-3)$。3.如圖，$\triangleABC$內接于$\odotO$，$AB$是$\odotO$的直徑，$\angleBAC=2\angleB$，$AC=6$，過點$A$作$\odotO$的切線交$BC$的延長線于點$D$。-求$\angleD$的度數。-求$AD$的長。答案：-因為$AB$是$\odotO$的直徑，所以$\angleC=90^{\circ}$。又因為$\angleBAC=2\angleB$，且$\angleBAC+\angleB=90^{\circ}$，所以$2\angleB+\angleB=90^{\circ}$，$3\angleB=90^{\circ}$，解得$\angleB=30^{\circ}$，則$\angleBAC=60^{\circ}$。因為$AD$是$\odotO$的切線，所以$\angleBAD=90^{\circ}$，那么$\angleD=180^{\circ}-\angleB-\angleBAD=180^{\circ}-3