紹興市九年級聯(lián)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=(x-2)^2+1$的說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=-2$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,1)$D.與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,1)$答案：C2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A4.把拋物線$y=x^2$先向右平移$2$個(gè)單位，再向上平移$3$個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A.$y=(x+2)^2+3$B.$y=(x-2)^2+3$C.$y=(x+2)^2-3$D.$y=(x-2)^2-3$答案：B5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球和$3$個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$答案：B6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$答案：A8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)$y=kx+1$（$k\neq0$）和$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象大致是（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在一、三象限B.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在二、四象限C.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)圖象在一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)$k\lt0$時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象在二、四象限答案：A9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，$\angleA=30^{\circ}$，$BC=2$，則$\odotO$的半徑為（）A.$2$B.$\sqrt{3}$C.$1$D.$2\sqrt{3}$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的說法正確的有（）A.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，圖象在一、三象限B.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(1,k)$D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱答案：ACD2.下列關(guān)于圓的性質(zhì)說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)答案：ABCD3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系，下列說法正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$c\gt0$時(shí)，拋物線與$y$軸的交點(diǎn)在$y$軸正半軸D.若拋物線與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$b^2-4ac\gt0$答案：ABCD4.以下是相似三角形的判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似答案：ABCD5.關(guān)于概率，下列說法正確的有（）A.必然事件發(fā)生的概率為$1$B.不可能事件發(fā)生的概率為$0$C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于$0$和$1$之間D.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值答案：ABCD6.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.對于銳角$\alpha$，$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$答案：ABCD7.已知拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(0,3)$，下列說法正確的有（）A.$a-b+c=0$B.$c=3$C.拋物線的對稱軸可能是直線$x=1$D.若$a\lt0$，則拋物線與$x$軸可能有兩個(gè)交點(diǎn)答案：ABD8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓答案：ABCD9.已知圓錐的底面直徑為$4$，母線長為$5$，下列說法正確的有（）A.圓錐的底面半徑為$2$B.圓錐的側(cè)面積為$10\pi$C.圓錐的高為$\sqrt{21}$D.圓錐的全面積為$14\pi$答案：ABCD10.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$DE\parallelBC$，若$AD=2$，$DB=3$，下列說法正確的有（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\triangleADE$與$\triangleABC$的相似比為$2:5$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$DE:BC=2:3$答案：ABC三、判斷題1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象有最大值。（）答案：√2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA=\cosB$。（）答案：√3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：√4.相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（）答案：√5.概率為$0$的事件是不可能事件，概率為$1$的事件是必然事件。（）答案：√6.把拋物線$y=2x^2$向左平移$1$個(gè)單位，再向下平移$2$個(gè)單位，得到拋物線$y=2(x+1)^2-2$。（）答案：√7.若一個(gè)三角形的三條邊長分別為$3$，$4$，$5$，則這個(gè)三角形是直角三角形，且它的外接圓半徑為$2.5$。（）答案：√8.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$。（）答案：√9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長。（）答案：√10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是$(-2,3)$。（）答案：√四、簡答題1.求二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，將其化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$。所以對稱軸是直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,0)$和$(3,0)$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosA$的值。答案：因?yàn)樵?Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.簡述相似三角形的性質(zhì)。答案：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。這些性質(zhì)在解決與相似三角形相關(guān)的幾何問題中具有重要作用，能幫助我們計(jì)算邊長、角度、面積等相關(guān)量。4.已知圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：首先求圓錐的母線長，根據(jù)勾股定理，母線長$l=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長），所以$S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\pi$。圓錐的底面積$S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，請舉例說明二次函數(shù)可以解決哪些實(shí)際問題，并闡述解決這些問題的一般步驟。答案：二次函數(shù)可解決如利潤最大化、面積最大化等問題。比如在銷售問題中，設(shè)售價(jià)為$x$，利潤為$y$，通過分析成本、銷量與售價(jià)的關(guān)系列出二次函數(shù)。解決此類問題，一般先根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再將函數(shù)化為頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出最值，最后結(jié)合實(shí)際情況對結(jié)果進(jìn)行分析和取舍，確定符合實(shí)際意義的解，得出最優(yōu)方案。2.討論圓的切線的性質(zhì)和判定方法，并舉例說明在實(shí)際解題中如何運(yùn)用。答案：圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。在解題中，若已知直線是圓的切線，可利用其垂直于半徑的性質(zhì)來求角度、長度等。比如已知切線與圓的切點(diǎn)及圓心位置，可利用垂直關(guān)系構(gòu)建直角三角形求解。若要證明一條直線是圓的切線，則需證明該直線滿足判定條件，即過半徑外端且垂直于半徑。3.在學(xué)習(xí)相似三角形的過程中，我們掌握了多種判定方法。請討論不同判定方法在實(shí)際解題中的適用場景，并舉例說明。答案：兩角分別相等的判定方法適用于已知有兩組角對應(yīng)相等的情況，比如在有平行條件或?qū)斀堑冉顷P(guān)系明顯時(shí)。如$DE\parallelBC$，可得$\angleADE=\angleABC$，$\angleAED=\angleACB$，從而判定$\triangleADE\sim\triangleABC$。兩邊成比例且夾角相等適用于已知兩邊比例關(guān)系和夾角相等的場景。三邊成比例適用于