九年級(jí)分班數(shù)學(xué)考試及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(-2,3)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(3,-2)$B.$(2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：C3.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-1)$，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案：C4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線(xiàn)$l$的距離為$3$，則直線(xiàn)$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球、$3$個(gè)白球和$2$個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{4}{9}$答案：C6.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.直線(xiàn)$x=1$B.直線(xiàn)$x=-1$C.直線(xiàn)$x=2$D.直線(xiàn)$x=-2$答案：B7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$答案：B8.把拋物線(xiàn)$y=2x^2$向上平移$3$個(gè)單位，再向右平移$1$個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為（）A.$y=2(x+1)^2+3$B.$y=2(x-1)^2+3$C.$y=2(x-1)^2-3$D.$y=2(x+1)^2-3$答案：B9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線(xiàn)長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geq2$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{0.5}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{13}$答案：AD2.以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓答案：ABD3.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^3\cdota^2=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$a^3+a^3=2a^3$答案：ABD4.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$有解，則$a$的值可以是（）A.$0$B.$-1$C.$2$D.$1$答案：AB5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a+b+c\gt0$D.$a-b+c\lt0$答案：AB6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=2x-3$答案：ABC7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長(zhǎng)方體答案：AD8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系答案：A9.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：AC10.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)根分別為$x_1$，$x_2$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$x_1+x_2=5$B.$x_1\cdotx_2=6$C.$x_1^2+x_2^2=13$D.$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{6}$答案：ABCD三、判斷題1.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）答案：×3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：√5.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）答案：√6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（）答案：×8.若點(diǎn)$P$將線(xiàn)段$AB$黃金分割，則$\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。（）答案：×9.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的眾數(shù)是$2$。（）答案：×10.方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(2023-\pi)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)：$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$；$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$4\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$；任何非零數(shù)的$0$次方都為$1$，所以$(2023-\pi)^0=1$；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于它正指數(shù)冪的倒數(shù)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-2=-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：對(duì)于方程$x^2-4x-1=0$，使用配方法。首先將方程變形為$x^2-4x=1$。然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即$(-4\div2)^2=4$，得到$x^2-4x+4=1+4$。也就是$(x-2)^2=5$。開(kāi)方可得$x-2=\pm\sqrt{5}$。解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為$n$。多邊形的外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。已知內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則可得方程$(n-2)\times180=3\times360$?；?jiǎn)方程得$n-2=6$。解得$n=8$。所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是$8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點(diǎn)，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE=DF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形。又因?yàn)?D$是$BC$中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，可得$AD$平分$\angleBAC$。因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。所以$DE=DF$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$。（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。（2）求該二次函數(shù)與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大？當(dāng)$x$在什么范圍內(nèi)時(shí)，$y$隨$x$的增大而減??？答案：（1）對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，將其化為頂點(diǎn)式$y=-(x-1)^2+4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=1$。（2）令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，因式分解得$(x+1)(x-3)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=3$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,0)$，$(3,0)$。令$x=0$，得$y=3$，與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,3)$。（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為$x=1$，所以當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。2.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)沿$AC$邊向點(diǎn)$C$以$1$個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)沿$CB$邊向點(diǎn)$B$以$2$個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒（$0\ltt\leq4$）。（1）當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePCQ$的面積等于$8$？（2）是否存在時(shí)刻$t$，使線(xiàn)段$PQ$恰好平分$\triangleABC$的面積？若存在，求出$t$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）已知$AP=t$，則$PC=6-t$，$CQ=2t$。$\trianglePCQ$的面積$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=8$，化簡(jiǎn)得$t^2-6t+8=0$，因式分解得$(t-2)(t-4)=0$，解得$t=2$或$t=4$。（2）$\triangleABC$的面積為$\frac{1}{2}\times6\times8=24$。若$PQ$平分$\triangleABC$的面積，則$\trianglePCQ$的面積為$12$。即$\frac{1}{2}(6-t)\times2t=12$，化簡(jiǎn)得$t^2-6t+12=0$，$\Delta=(-6)^2-4\times12=36-48=-12\lt0$，所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不存在時(shí)刻$t$使線(xiàn)段$PQ$恰好平分$\triangleABC$的面積。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與一次函數(shù)$y=mx+n$（$m\neq0$）的圖象交于點(diǎn)$A(1,4)$和點(diǎn)$B(a,2)$。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）求$\triangleAOB$的面積。（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式$\frac{k}{x}\geqmx+n$的解集。答案：（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=4$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(a,2)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$a=2$，所以$B(2,2)$。把$A(1,4)$，$B(2,2)$代入$y=mx+n$，得$\begin{cases}m+n=4\\2m+n