潮州九年級中考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B7.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m<-1\)D.\(m>-1\)答案：A8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球、\(3\)個白球和\(2\)個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c<0\)；④\(4a+2b+c>0\)，其中正確的個數(shù)是（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個答案：C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^2+2y-1=0\)D.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：AD2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABCD3.下列關于拋物線\(y=-x^2+2x+3\)的說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.與\(y\)軸交點坐標是\((0,3)\)D.頂點坐標是\((1,4)\)答案：ABCD4.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=8\)，則這兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內切答案：B5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.正六邊形C.圓D.一般的菱形答案：A6.反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上有兩點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，若\(x_1<x_2<0\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關系是（）A.\(y_1<y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：B7.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+2=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant2\)B.\(k\leqslant2\)且\(k\neq0\)C.\(k<2\)D.\(k<2\)且\(k\neq0\)答案：B8.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字\(-2\)，\(1\)，\(4\)，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為\(p\)，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為\(q\)，則滿足關于\(x\)的方程\(x^2+px+q=0\)有實數(shù)根的概率是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點\(P\)是\(AB\)邊上的一個動點（不與\(A\)、\(B\)兩點重合），過點\(P\)分別作\(PM\perpAC\)于點\(M\)，\(PN\perpBC\)于點\(N\)，連接\(MN\)，則\(MN\)的最小值為（）A.\(4\)B.\(4.8\)C.\(5\)D.\(6\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經過點\((-1,2)\)，且與\(x\)軸交點的橫坐標分別為\(x_1\)，\(x_2\)，其中\(zhòng)(-2<x_1<-1\)，\(0<x_2<1\)，則下列結論正確的是（）A.\(4a-2b+c<0\)B.\(2a-b<0\)C.\(a<-1\)D.\(b^2+8a>4ac\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2+2x+3=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：×2.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（）答案：×3.拋物線\(y=2x^2\)的對稱軸是\(y\)軸。（）答案：√4.兩個圓的半徑分別是\(2\)和\(3\)，圓心距是\(5\)，則這兩個圓外切。（）答案：√5.平行四邊形是軸對稱圖形。（）答案：×6.反比例函數(shù)\(y=\frac{5}{x}\)，當\(x>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×7.一元二次方程\(2x^2-3x=1\)的二次項系數(shù)是\(2\)，一次項系數(shù)是\(-3\)，常數(shù)項是\(1\)。（）答案：×8.從一個裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(3\)個白球的袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是\(\frac{2}{5}\)。（）答案：√9.若\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，且相似比為\(1:2\)，則它們的面積比為\(1:4\)。（）答案：√10.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，當\(x=2\)時，\(y\)有最大值\(1\)。（）答案：√四、簡答題1.用配方法解方程\(x^2-6x-4=0\)。答案：移項得\(x^2-6x=4\)，配方得\(x^2-6x+9=4+9\)，即\((x-3)^2=13\)，開平方得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，所以\(x_1=3+\sqrt{13}\)，\(x_2=3-\sqrt{13}\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\)。根據勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，則\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求該函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，將其化為頂點式\(y=(x-1)^2-4\)，所以對稱軸是直線\(x=1\)，頂點坐標是\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，解得\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)，與\(x\)軸交點坐標為\((-1,0)\)，\((3,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-3\)，與\(y\)軸交點坐標為\((0,-3)\)。4.如圖，\(\triangleABC\)內接于\(\odotO\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AB=AC=4\)，求\(\odotO\)的半徑。答案：連接\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)。因為\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleABC=\angleACB=30^{\circ}\)。又因為\(OA=OB=OC\)，所以\(\angleOAB=\angleOBA=30^{\circ}\)。過\(O\)作\(OD\perpAB\)于\(D\)，則\(AD=\frac{1}{2}AB=2\)。在\(Rt\triangleAOD\)中，\(\cos\angleOAD=\frac{AD}{OA}\)，即\(\cos30^{\circ}=\frac{2}{OA}\)，解得\(OA=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)，即\(\odotO\)的半徑為\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)。五、討論題1.一元二次方程在實際生活中有很多應用，請舉例說明你所知道的一元二次方程在實際問題中的應用場景，并列出方程求解。答案：例如在面積問題中，用長為\(20m\)的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，園子的面積為\(48m^2\)，設垂直于墻的一邊長為\(xm\)，則平行于墻的一邊長為\((20-2x)m\)。根據長方形面積公式可得方程\(x(20-2x)=48\)，整理得\(x^2-10x+24=0\)，因式分解為\((x-4)(x-6)=0\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=6\)。當\(x=4\)時，\(20-2x=12\)；當\(x=6\)時，\(20-2x=8\)，所以園子的長和寬分別為\(12m\)、\(4m\)或\(8m\)、\(6m\)。2.三角函數(shù)在測量高度、距離等實際問題中具有重要作用。請描述一個利用