都安縣九年級(jí)數(shù)學(xué)考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A5.若點(diǎn)$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_3\lty_1$答案：B6.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球，$3$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同。攪勻后從中任意摸出$1$個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$答案：C7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：A9.圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③當(dāng)$m\neq1$時(shí)，$a+b\gtam^2+bm$；④$a-b+c\gt0$；⑤若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$，且$x_1\neqx_2$，則$x_1+x_2=2$。其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}-2=0$C.$3x^2+4y-1=0$D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.下列關(guān)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的說(shuō)法正確的有（）A.它的圖象是雙曲線B.當(dāng)$k\gt0$時(shí)，圖象在一、三象限C.當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.它的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)答案：ABD3.以下事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上答案：ABD4.下列關(guān)于相似三角形的性質(zhì)說(shuō)法正確的有（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等B.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例C.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比D.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的平方答案：ABC5.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說(shuō)法正確的有（）A.圖象開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)的最大值是$4$答案：ABD6.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.直線$l$與$\odotO$相交或相切D.直線$l$與$\odotO$相離答案：AC7.以下三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD8.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱答案：ACD9.下列關(guān)于拋物線$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的說(shuō)法正確的有（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$B.對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=h$C.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開(kāi)口向上D.當(dāng)$a\lt0$時(shí)，函數(shù)有最大值$k$答案：ABCD10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2$時(shí)，$y_1\lty_2$，則下列說(shuō)法正確的有（）A.$k\gt0$B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限C.當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=b$D.該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,0)$答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：錯(cuò)誤2.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）答案：正確3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)。（）答案：正確4.任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓。（）答案：正確5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$3$個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是$\frac{2}{5}$。（）答案：正確6.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：錯(cuò)誤7.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A=30^{\circ}$。（）答案：正確8.拋物線$y=3x^2$與拋物線$y=-3x^2$的形狀相同。（）答案：正確9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：正確10.用配方法將二次函數(shù)$y=x^2-4x+1$化為$y=(x-2)^2-3$。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：對(duì)于方程$x^2-4x-1=0$，我們使用配方法。首先將方程變形為$x^2-4x=1$，然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即$4$，得到$x^2-4x+4=1+4$，也就是$(x-2)^2=5$。接著開(kāi)平方可得$x-2=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長(zhǎng)和$\cosA$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,0)$和$(0,3)$，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(1,0)$和$(0,3)$代入二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$中。當(dāng)$x=0$，$y=3$時(shí)，可得$3=0^2+b\times0+c$，即$c=3$。當(dāng)$x=1$，$y=0$時(shí)，$0=1^2+b\times1+3$，即$1+b+3=0$，$b=-4$。所以二次函數(shù)的解析式為$y=x^2-4x+3$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$。已知$AD=2$，$DB=3$，則$AB=AD+DB=5$，$BC=10$。所以$\frac{DE}{10}=\frac{2}{5}$，解得$DE=4$。五、討論題1.已知拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=1$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(0,3)$，請(qǐng)討論$a$，$b$，$c$的值以及該拋物線的性質(zhì)。答案：首先，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=1$，所以$-\frac{2a}=1$，即$b=-2a$。把點(diǎn)$(-1,0)$，$(0,3)$代入拋物線方程得：$a-b+c=0$，$c=3$。把$c=3$，$b=-2a$代入$a-b+c=0$，得$a-(-2a)+3=0$，$3a=-3$，$a=-1$，則$b=2$。該拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,4)$，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)$y$隨$x$增大而增大，右側(cè)$y$隨$x$增大而減小。2.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AC$向點(diǎn)$C$以每秒$1$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)，沿$CB$向點(diǎn)$B$以每秒$2$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒，討論當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePCQ$的面積最大？最大面積是多少？答案：已知$AP=t$，則$PC=6-t$，$CQ=2t$。$\trianglePCQ$的面積$S=\frac{1}{2}PC\timesCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=-t^2+6t$。這是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)$y=-t^2+6t$，$a=-1\lt0$，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為$t=-\frac{2a}=-\frac{6}{2\times(-1)}=3$。所以當(dāng)$t=3$時(shí)，$S$有最大值，最大值為$-3^2+6\times3=9$。即當(dāng)$t=3$秒時(shí)，$\trianglePCQ$面積最大，最大面積是$9$。3.已知$\odotO$的半徑為$5$，弦$AB=8$，討論弦$AB$所對(duì)的圓周角的度數(shù)。答案：過(guò)點(diǎn)$O$作$OC\perpAB$于點(diǎn)$C$，則$AC=BC=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5$，$AC=4$，根據(jù)勾股定理可得$OC=3$。當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角為$\angleADB$，圓心角$\angleAOB=2\angleACB$，在$Rt\triangleAOC$中，$\cos\angleAOC=\frac{OC}{OA}