唐山九年級月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,-4)$B.$(-1,-4)$C.$(1,4)$D.$(-1,4)$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.不能確定答案：A5.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=1$，$DB=2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:3$答案：C6.把拋物線$y=-2x^2$向上平移$1$個單位，再向右平移$1$個單位，得到的拋物線是（）A.$y=-2(x+1)^2+1$B.$y=-2(x-1)^2+1$C.$y=-2(x-1)^2-1$D.$y=-2(x+1)^2-1$答案：B7.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$4$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$10\pi$B.$12\pi$C.$15\pi$D.$20\pi$答案：B8.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$2$個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$答案：A9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是（）A.$m\lt4$B.$m\gt4$C.$m\geq4$D.$m=4$答案：A10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$，$B$的坐標(biāo)分別為$(1,4)$和$(3,0)$，點(diǎn)$C$是$y$軸上的一個動點(diǎn)，且$A$，$B$，$C$三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)$\triangleABC$的周長最小時(shí)，點(diǎn)$C$的坐標(biāo)是（）A.$(0,0)$B.$(0,1)$C.$(0,2)$D.$(0,3)$答案：D二、多項(xiàng)選擇題（共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x^2-2xy+y^2=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a$，$b$，$c$是常數(shù)）D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC3.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，當(dāng)直線$l$與$\odotO$相切時(shí)，下列說法正確的是（）A.$d=r$B.直線$l$與$\odotO$有一個公共點(diǎn)C.直線$l$與$\odotO$有兩個公共點(diǎn)D.直線$l$與$\odotO$沒有公共點(diǎn)答案：AB4.相似三角形的判定方法有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似答案：ABC5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽從西方升起C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$D.通常加熱到$100^{\circ}C$時(shí)，水沸騰答案：AC6.關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線$x=1$C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC7.一個圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$6$，則以下說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為$12\pi$B.圓錐的底面圓周長為$4\pi$C.圓錐的全面積為$16\pi$D.圓錐的高為$4\sqrt{2}$答案：BCD8.若一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩根分別為$x_1$，$x_2$，則下列說法正確的是（）A.$x_1+x_2=5$B.$x_1x_2=6$C.$x_1=2$，$x_2=3$D.方程可因式分解為$(x-2)(x-3)=0$答案：ABD9.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$向右平移$2$個單位長度，再向上平移$1$個單位長度，得到的拋物線的解析式可能是（）A.$y=(x-2)^2+1$B.$y=x^2-4x+5$C.$y=(x+2)^2+1$D.$y=x^2+4x+5$答案：AB10.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$答案：ABCD三、判斷題（共10題）1.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：錯誤2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向下。（）答案：錯誤3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：正確4.兩個等腰三角形一定相似。（）答案：錯誤5.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：正確6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：正確7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(3,4)$。（）答案：正確8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：正確9.若兩個三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）答案：正確10.已知$\angleA$為銳角，且$\cosA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=60^{\circ}$。（）答案：正確四、簡答題（共4題）1.用配方法解方程$x^2+6x-7=0$。答案：首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊得$x^2+6x=7$，然后在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加上$3^2=9$，得到$x^2+6x+9=7+9$，也就是$(x+3)^2=16$。接著開平方可得$x+3=\pm4$，即$x+3=4$或$x+3=-4$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。2.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，求其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，其中$a=-1\lt0$，所以圖象開口向下。對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，這里$b=2$，$a=-1$，則對稱軸為$x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=-1^2+2\times1+3=4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,4)$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$BC=10$，求$DE$的長。答案：因?yàn)?DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，即$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，則$AB=AD+DB=2+3=5$，$BC=10$。設(shè)$DE=x$，可得$\frac{2}{5}=\frac{x}{10}$，解得$x=4$，所以$DE$的長為$4$。4.已知圓錐的底面半徑為$3$，高為$4$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：先求圓錐的母線長$l$，根據(jù)勾股定理，$l=\sqrt{3^2+4^2}=5$。圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑），則$S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\pi$。圓錐的底面積$S_{底}=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi$。全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題（共4題）1.請討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$之間的關(guān)系，并舉例說明。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。例如方程$x^2-3x+2=0$，這里$a=1$，$b=-3$，$c=2$，$\Delta=(-3)^2-4\times1\times2=1\gt0$，其根為$x_1=1$，$x_2=2$。當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，如$x^2-2x+1=0$，$\Delta=(-2)^2-4\times1\times1=0$，根為$x=1$。當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，比如$x^2+x+2=0$，$\Delta=1^2-4\times1\times2=-7\lt0$，無實(shí)數(shù)根。2.結(jié)合實(shí)際生活，討論二次函數(shù)在最值問題中的應(yīng)用，并舉例說明。答案：在實(shí)際生活中，很多問題可以用二次函數(shù)求最值來解決。例如，某商家銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件$30$元，售價(jià)為$x$元時(shí)，銷售量$y=-2x+160$，利潤$w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$。這是一個二次函數(shù)，$a=-2\lt0$，圖象開口向下，在對稱軸$x=-\frac{220}{2\times(-2)}=55$處取得最大值。即售價(jià)為$55$元時(shí)，利潤最大，將$x=55$代入可得最大利潤。3.討論相似三角形在測量物體高度方面的應(yīng)用原理，并舉例說明如何利用相似三角形測量旗桿的高度。答案：相似三角形在測量物體高度方面的應(yīng)用原理是：在同一時(shí)刻，不同物體的高度和它們影子的長度的比值是相等的，因?yàn)樘柟饩€可看作平行光線，所以構(gòu)成相似三角形。比如測量旗桿高度，在旗桿旁立一根已知長度為$a$的標(biāo)桿，測量出標(biāo)桿影子長度為$b$，同時(shí)測量出旗桿影子長度為$c$。設(shè)旗桿高度為$h$，由于標(biāo)桿與旗桿和它