陽邏九年級考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線$y=x^2$向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A.$y=(x+3)^2+1$B.$y=(x-3)^2+1$C.$y=(x+3)^2-1$D.$y=(x-3)^2-1$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓答案：D5.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.1答案：B6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，則$AB$的長為（）A.4B.6C.8D.10答案：D7.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$答案：C8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③當(dāng)$m\neq1$時，$a+b\gtam^2+bm$；④$a-b+c\gt0$；⑤若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$，且$x_1\neqx_2$，則$x_1+x_2=2$。其中正確的有（）A.①②③B.②④⑤C.②③⑤D.③④⑤答案：C10.如圖，正方形$ABCD$的邊長為4，點(diǎn)$E$在邊$AB$上，$BE=1$，若點(diǎn)$P$為對角線$BD$上的一個動點(diǎn)，則$\trianglePAE$周長的最小值是（）A.5B.6C.7D.8答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$3x^2-\frac{1}{x}+2=0$答案：AC2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的說法正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC3.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦B.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C.相等的圓心角所對的弧相等D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)答案：BD4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當(dāng)$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可能是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB5.下列圖形中，相似的有（）A.所有的等邊三角形B.所有的矩形C.所有的正方形D.所有的等腰直角三角形答案：ACD6.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,3)$D.$(0,-3)$答案：ABC8.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從一個只裝有紅球的袋子里摸出一個白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點(diǎn)朝上D.明天太陽從東方升起答案：AC9.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=2$，$r_2=3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$是$BC$邊上的點(diǎn)，$AE$交$BD$于點(diǎn)$F$，如果$\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}$，那么下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{BF}{FD}=\frac{1}{3}$B.$\frac{BF}{FD}=\frac{1}{2}$C.$\frac{AF}{EF}=3$D.$\frac{AF}{EF}=2$答案：BD三、判斷題1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$。（）答案：√3.圓的切線垂直于半徑。（）答案：×4.兩個相似三角形的面積比為$1:4$，則它們的相似比為$1:2$。（）答案：√5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√6.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象在第二、四象限。（）答案：×7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×8.必然事件發(fā)生的概率為1。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，當(dāng)$a\lt0$時，函數(shù)圖象有最大值。（）答案：√10.若兩個圓的半徑分別為$R$和$r$（$R\gtr$），圓心距為$d$，且$d=R-r$，則兩圓內(nèi)切。（）答案：√四、簡答題1.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：對于方程$x^2-6x+5=0$，因式分解得$(x-1)(x-5)=0$。則$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。3.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，求$\odotO$的半徑。答案：連接$OA$，因為$OC$垂直于弦$AB$，根據(jù)垂徑定理，$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleOAC$中，由勾股定理可得$OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}$。已知$AC=4$，$OC=3$，則$OA=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$，即$\odotO$的半徑為5。4.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$AB=10$，求$BC$的長和$\cosA$的值。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$\sinA=\frac{3}{5}$，$AB=10$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。由勾股定理可得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,3)$。-求該二次函數(shù)的表達(dá)式；-當(dāng)$-2\leqx\leq2$時，求函數(shù)的最值。答案：-把點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,3)$分別代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$將$c=3$代入前兩個方程得：$\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$由$a-b=-3$得$a=b-3$，代入$9a+3b=-3$得：$9(b-3)+3b=-3$$9b-27+3b=-3$$12b=24$$b=2$則$a=2-3=-1$所以二次函數(shù)表達(dá)式為$y=-x^2+2x+3$。-由$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$，對稱軸為$x=1$。當(dāng)$x=1$時，$y$有最大值$4$；當(dāng)$x=-2$時，$y=-(-2)^2+2\times(-2)+3=-4-4+3=-5$；當(dāng)$x=2$時，$y=-2^2+2\times2+3=3$。所以當(dāng)$-2\leqx\leq2$時，函數(shù)最小值為$-5$，最大值為$4$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$AE=4$，求$AC$的長，并討論相似三角形的性質(zhì)在本題中的應(yīng)用。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。已知$AD=2$，$DB=3$，則$AB=AD+DB=5$，$AE=4$。所以$\frac{2}{5}=\frac{4}{AC}$，解得$AC=10$。本題中應(yīng)用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來求解未知邊的長度，相似三角形的性質(zhì)還包括對應(yīng)角相等，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等，在不同的問題情境中都有重要應(yīng)用。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$與一次函數(shù)$y=x+b$的圖象交于點(diǎn)$A(1,2)$。-求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；-求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)$B$的坐標(biāo)，并討論如何通過函數(shù)圖象分析兩個函數(shù)值的大小關(guān)系。答案：-把$A(1,2)$代入$y=\frac{k}{x}$得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{2}{x}$。把$A(1,2)$代入$y=x+b$得$2=1+b$，解得$b=1$，所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y=x+1$。-聯(lián)立方