九年級高考試題及答案

一、單項選擇題（共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在平面直角坐標系中，點$P(-2,3)$關(guān)于$y$軸對稱的點的坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(2,-3)$D.$(-3,2)$答案：A3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有$5$個黑球和$3$個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出$4$個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個球中至少有一個是白球B.摸出的$4$個球中至少有一個是黑球C.摸出的$4$個球中至少有兩個是黑球D.摸出的$4$個球中至少有兩個是白球答案：B6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k=1$D.$k\geq0$答案：A7.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=8$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B8.把拋物線$y=-2x^2$向上平移$1$個單位，再向右平移$1$個單位，得到的拋物線是（）A.$y=-2(x+1)^2+1$B.$y=-2(x-1)^2+1$C.$y=-2(x-1)^2-1$D.$y=-2(x+1)^2-1$答案：B9.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A.$c\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a-b+c\lt0$答案：D二、多項選擇題（共10題）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2-2xy+y^2=0$D.$3x^2-5=0$答案：AD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，當$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB4.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當$b=0$時，拋物線的頂點在$y$軸上D.若圖象經(jīng)過點$(1,0)$，則$a+b+c=0$答案：ABCD5.下列事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.三角形內(nèi)角和是$180^{\circ}$C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是$6$D.明天太陽從東方升起答案：AC6.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$的長為$8$，圓心$O$到$AB$的距離為$3$，則下列說法正確的是（）A.圓的半徑為$5$B.弦$AB$所對的圓周角為$60^{\circ}$C.劣弧$AB$的長為$\frac{8\pi}{3}$D.弦$AB$的弦心距為$3$答案：AD7.已知一元二次方程$x^2-4x+c=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$c$的值可以是（）A.4B.2C.-4D.8答案：A8.若點$P(2m-1,m+3)$在第二象限，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt\frac{1}{2}$B.$m\lt-3$C.$-3\ltm\lt\frac{1}{2}$D.$m\gt-3$答案：C9.以下關(guān)于相似三角形的判定，正確的是（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似答案：ABC10.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸、$y$軸交點的坐標分別為（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(0,-3)$D.$(0,3)$答案：ABC三、判斷題（共10題）1.方程$x^2+1=0$在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）答案：×2.任意一個三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）答案：√3.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,2)$，則$k=2$。（）答案：×4.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的最小值是$4$。（）答案：√5.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，從中隨機摸出一個球是紅球的概率是$\frac{2}{5}$。（）答案：×6.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√7.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）答案：√8.拋物線$y=x^2$與拋物線$y=-x^2$關(guān)于$x$軸對稱。（）答案：√9.所有的等邊三角形都相似。（）答案：√10.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）答案：×四、簡答題（共4題）1.解方程：$x^2-4x-12=0$。答案：對$x^2-4x-12=0$進行因式分解，可得$(x-6)(x+2)=0$。則$x-6=0$或$x+2=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-2$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與$x$軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，這里$a=1$，$b=2$，所以對稱軸是$x=-1$。把$x=-1$代入函數(shù)得$y=(-1)^2+2\times(-1)-3=-4$，頂點坐標為$(-1,-4)$。令$y=0$，即$x^2+2x-3=0$，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，解得$x=-3$或$x=1$，與$x$軸交點坐標為$(-3,0)$和$(1,0)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$；$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知點$A(-2,3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，求$k$的值，并判斷點$B(1,-6)$是否也在該函數(shù)圖象上。答案：因為點$A(-2,3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$圖象上，把$A$點坐標代入可得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$。把點$B(1,-6)$的橫坐標代入函數(shù)，當$x=1$時，$y=-\frac{6}{1}=-6$，與點$B$縱坐標相等，所以點$B$在該函數(shù)圖象上。五、討論題（共4題）1.一元二次方程在生活中有哪些實際應(yīng)用？請舉例說明并求解。答案：比如在建筑領(lǐng)域，要圍一個矩形場地，現(xiàn)有一定長度的圍欄，求矩形面積最大時的長和寬。假設(shè)圍欄長為$40$米，設(shè)矩形長為$x$米，寬則為$(20-x)$米，面積$S=x(20-x)$。整理得$S=-x^2+20x$，這是一個二次函數(shù)。對于一元二次方程$-x^2+20x-S=0$，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當$x=-\frac{2a}=-\frac{20}{2\times(-1)}=10$時，面積最大。此時寬為$20-10=10$米，最大面積為$10×10=100$平方米。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實際問題中有哪些作用？結(jié)合具體實例談?wù)?。答案：在市場營銷中，某商品的利潤與售價有關(guān)。設(shè)售價為$x$元，利潤為$y$元，通過調(diào)查數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)關(guān)系$y=-x^2+100x-2000$。利用二次函數(shù)性質(zhì)，其對稱軸$x=-\frac{2a}=50$，可知當售價為$50$元時，利潤有最大值。通過研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，能幫助商家確定最優(yōu)售價，實現(xiàn)利潤最大化，合理規(guī)劃銷售策略。3.相似三角形在測量中有哪些應(yīng)用？請描述測量過程并說明原理。答案：比如測量旗桿高度。在陽光下，直立一根已知長度的標桿，同時測量標桿的影長和旗桿的影長。設(shè)標桿長為$a$，標桿影長為$b$，旗桿影長為$c$，旗桿高為$x$。因為同一時刻，太陽光線是平行的，所以標桿和旗桿與各自影子構(gòu)成的兩個直角三角形相似。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例原理，可得$\frac{a}=\frac{x}{c}$，通過已知的$a$、$b$、$c$的值，就能算出旗桿高度$x=\frac{ac}$