九年級(jí)考試壓軸題類型及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為\(x=1\)，下列結(jié)論中正確的是（）A.\(abc＞0\)B.\(b2＜4ac\)C.\(2a+b=0\)D.\(a-b+c＞0\)【答案】C2.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，以點(diǎn)\(C\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，當(dāng)\(r=2.4\)時(shí)，\(⊙C\)與\(AB\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定【答案】B3.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx2-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3【答案】A4.如圖，將\(△ABC\)繞點(diǎn)\(A\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到\(△ADE\)，若\(∠CAE=65°\)，\(∠E=70°\)，且\(AD⊥BC\)，則\(∠BAC\)的度數(shù)為（）A.\(60°\)B.\(75°\)C.\(85°\)D.\(90°\)【答案】C5.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20cm2\)B.\(20πcm2\)C.\(15cm2\)D.\(15πcm2\)【答案】D6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2，3)\)，則它還經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((6，-1)\)B.\((-1，-6)\)C.\((3，2)\)D.\((-2，-3)\)【答案】A7.用配方法解方程\(x2-8x+5=0\)，將其化為\((x+a)2=b\)的形式，正確的是（）A.\((x+4)2=11\)B.\((x+4)2=21\)C.\((x-4)2=11\)D.\((x-4)2=21\)【答案】D8.如圖，\(AB\)是\(⊙O\)的直徑，\(CD\)是弦，\(∠BCD=30°\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2π}{3}\)B.\(\frac{4π}{3}\)C.\(π\(zhòng))D.\(\frac{3π}{2}\)【答案】B9.已知二次函數(shù)\(y=a(x-h)2+k\)（\(a≠0\)）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，函數(shù)有最小值為\(-1\)，則\(a\)，\(h\)，\(k\)的值分別為（）A.\(1\)，\(1\)，\(-1\)B.\(1\)，\(-1\)，\(1\)C.\(-1\)，\(1\)，\(-1\)D.\(-1\)，\(-1\)，\(1\)【答案】A10.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件\(25\)元降到每件\(16\)元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A.\(20\%\)B.\(40\%\)C.\(18\%\)D.\(36\%\)【答案】A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=2(x-3)2-1\)的說法，正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=3\)B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3，-1)\)C.當(dāng)\(x＞3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=17\)【答案】ABCD2.一元二次方程\(x2-5x+6=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x=-2\)D.\(x=-3\)【答案】AB3.如圖，在\(⊙O\)中，弦\(AB\)與弦\(CD\)相交于點(diǎn)\(E\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(AE·EB=CE·ED\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)C.若\(AB=CD\)，則\(△AEC≌△DEB\)D.若\(AB\)是直徑，\(AB⊥CD\)，則\(CE=DE\)【答案】ACD4.反比例函數(shù)\(y=\frac{m-1}{x}\)（\(x＞0\)），\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)【答案】AC5.下列命題中，正確的是（）A.所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形B.所有的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形C.三角形的外心到三角形三邊的距離相等D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【答案】AD6.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc＜0\)B.\(b2-4ac＞0\)C.\(a+b+c＞0\)D.\(2a+b＞0\)【答案】ABD7.用公式法解一元二次方程\(3x2-2x-1=0\)時(shí)，計(jì)算\(b2-4ac\)的結(jié)果為（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(20\)【答案】C8.已知\(⊙O\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(⊙O\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(⊙O\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(⊙O\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(⊙O\)外D.無(wú)法確定【答案】A9.如圖，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(△ABC\)的內(nèi)切圓半徑\(r\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)【答案】B10.已知二次函數(shù)\(y=x2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1，0)\)，\((0，-3)\)，則下列說法正確的是（）A.\(b=-2\)B.\(c=-3\)C.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=-4\)D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=1\)【答案】ABC三、判斷題1.一元二次方程\(x2+2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）2.二次函數(shù)\(y=x2\)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是\(y\)軸。（√）3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)），當(dāng)\(k＞0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）5.用配方法解方程\(x2-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)2=3\)。（√）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）7.若圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長(zhǎng)為\(l\)，則圓錐的側(cè)面積為\(πrl\)。（√）8.二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)），當(dāng)\(a＜0\)時(shí)，函數(shù)圖象有最大值。（√）9.方程\(x2-3x=0\)的根是\(x=0\)和\(x=3\)。（√）10.已知\(⊙O\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(6\)，則點(diǎn)\(A\)在\(⊙O\)外。（√）四、簡(jiǎn)答題1.已知二次函數(shù)\(y=-x2+2x+3\)。-求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。-當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大？當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??？-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=-x2+2x+3\)，將其化為頂點(diǎn)式\(y=-(x-1)2+4\)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1，4)\)，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。因?yàn)閈(a=-1＜0\)，開口向下，所以當(dāng)\(x＜1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(x＞1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。2.如圖，\(AB\)是\(⊙O\)的直徑，\(AC\)是弦，\(OD⊥AC\)于點(diǎn)\(D\)，過點(diǎn)\(A\)作\(⊙O\)的切線\(AP\)，\(AP\)與\(OD\)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)\(P\)，連接\(PC\)、\(BC\)。-求證：\(PC\)是\(⊙O\)的切線。-答案：連接\(OC\)。因?yàn)閈(OD⊥AC\)，\(OA=OC\)，所以\(AD=CD\)，\(OP\)垂直平分\(AC\)，則\(PA=PC\)。又\(OA=OC\)，\(OP=OP\)，所以\(△OAP≌△OCP\)（SSS）。因?yàn)閈(AP\)是切線，\(∠OAP=90°\)，所以\(∠OCP=90°\)，即\(PC\)是\(⊙O\)的切線。3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。若商場(chǎng)平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？-答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(x\)元。則\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x2=1200\)，整理為\(x2-30x+200=0\)，分解因式得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以\(x=20\)。即每件襯衫應(yīng)降價(jià)\(20\)元。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象與一次函數(shù)\(y=mx+n\)（\(m≠0\)）的圖象交于\(A(1，3)\)，\(B(-3，a)\)兩點(diǎn)。-求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。-答案：把\(A(1，3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(k=3\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{3}{x}\)。把\(B(-3，a)\)代入\(y=\frac{3}{x}\)，得\(a=-1\)，即\(B(-3，-1)\)。把\(A(1，3)\)，\(B(-3，-1)\)代入\(y=mx+n\)，得\(\begin{cases}m+n=3\\-3m+n=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}m=1\\n=2\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=x+2\)。五、討論題1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)、物體運(yùn)動(dòng)軌跡等方面。請(qǐng)舉例說明二次函數(shù)在某一實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用，并闡述如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決相關(guān)問題。-答案：以投籃為例?；@球出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作二次函數(shù)圖象。設(shè)籃球高度\(y\)與水平距離\(x\)的關(guān)系為\(y=ax2+bx+c\)。通過測(cè)量幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可確定函數(shù)表達(dá)式。利用二次函數(shù)性質(zhì)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)能確定籃球達(dá)到的最大高度以及對(duì)應(yīng)的水平距離，對(duì)稱軸可分析籃球上升和下降階段，從而幫助運(yùn)動(dòng)員調(diào)整投籃力度和角度，以提高投籃命中率。2.在圓的相關(guān)知識(shí)中，圓周角定理及其推論非常重要。請(qǐng)討論圓周角定理及其推論的內(nèi)容，并舉例說明它們?cè)谧C明和計(jì)算中的應(yīng)用。-答案：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是