浙教版七年級(jí)下冊第四章因式分解專項(xiàng)測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.2、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）3、下列多項(xiàng)式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A.①② B.②③ C.②④ D.①④4、下列因式分解正確的是（）A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）25、已知的值為5，那么代數(shù)式的值是（）A.2030 B.2020 C.2010 D.20006、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.7、如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92628、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.9、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)210、下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：__．2、若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）3、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．4、分解因式：_________．5、若，則a2b﹣ab2＝___．6、已知，，則的值為______．7、下列多項(xiàng)式：①；②；③；④，它們的公因式是______．8、若多項(xiàng)式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k＝________．9、分解因式：x4﹣1＝__________________．10、已知，，則的值等于____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．2、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求最值問題．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．3、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．4、分解因式：．5、因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.3、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷.【詳解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝.∴有因式x﹣1的是①④.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.4、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】將化簡為，再將代入即可得.【詳解】解：∵，把代入，原式=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是把掌握提公因式.6、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.16x2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，因此選項(xiàng)B符合題意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計(jì)算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.8、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.二、填空題1、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.2、＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0.故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.3、3mn(n－4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案為：3mn(n－4m).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.5、1【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.6、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.7、【分析】將各多項(xiàng)式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：∵①，②，③，④，∴它們的公因式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.8、±12.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【詳解】解：∵9x2+kxy+4y2＝(3x)2+kxy+(2y)2，∴kxy＝±2?3x?2y＝±12xy，解得k＝±12.故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要.9、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關(guān)鍵.10、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.三、解答題1、（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵.2、（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，最小值為4；（3）當(dāng)，時(shí)，最小值為19.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，先將變形為，再根據(jù)完全平方公式寫成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式