中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》基礎強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點為邊上的任意一點，作于點，于點，下列用線段比表示的值，正確的是（）A． B． C． D．2、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．23、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．4、球沿坡角的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（）．A．米 B．米 C．米 D．米5、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q．下列結論錯誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、cos30°的相反數(shù)是_____．2、在矩形ABCD中，BC＝3AB，點P在直線BC上，且PC＝AB，則∠APB的正切值為__________________．3、計算：______．4、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長為_____．5、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，速度為每秒1個單位長度，點Q沿折線CBA向終點A運動，速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設四邊形CDPQ的面積為S．求S關于t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時刻，點P，Q同時在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時四邊形CDPQ的面積S的值．2、已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點D．（1）如圖①，當直線m與⊙O相交于點E、F時，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當直線m與⊙O相切于點C時，若∠DAC=35°，求∠BAC的大??；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)．3、如圖，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是直線AB上方拋物線上的一動點，①求D到AB的距離最大值及此時的D點坐標；②若∠DAB＝∠BAC，求D點的坐標．4、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；②在線段CD上作一點F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．5、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．6、計算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)正弦值等于對邊與斜邊的比，可得結論．【詳解】解：在中，；在中，．故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵．2、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運算式進行計算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵.3、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關鍵是得到CB＝CF．4、A【分析】過鉛球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根據(jù)銳角三角函數(shù)sin31°=，即可求解．【詳解】解：過鉛球C作CB⊥底面AB于B，如圖在Rt△ABC中，AC=5米，則sin31°=，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故選擇A．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵．5、C【分析】△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二、填空題1、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．2、或14##14或【解析】【分析】由題意可知當P在AB上時，P是AB的中點，即AB=BP；當P在AB延長線上時，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵BC=3AB，PC=AB，∴BP=2PC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴tan∠APB=ABBP（2）如圖2所示，∵BC=3AB．PC=AB，∴BP=4AB，∴tan∠APB=ABBP綜上所述∠APB的正切值為或14．故答案為：或14．【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，注意分類討論思想的運用，解題的關鍵是分兩種情況求出AB與BP的關系．3、【解析】【分析】分別計算絕對值、負指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，包括絕對值、負指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運用負指數(shù)運算法則進行計算．4、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點睛】本題考查了已知余弦長求邊長，將已知余弦長轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．三、解答題1、（1）4.8；；（2），；，；（3）16【解析】【分析】（1）過點B作，由已知可得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當時，可得，，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當時，過點Q作，并反向延長交BC于點M，根據(jù)面積表示即可；（3）首先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計算即可；【詳解】解：（1）過點B作，∵C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3），∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，則，∴，∴，∴；（2）如圖，當時，依據(jù)題意可得，，則，∴；當時，過點Q作，并反向延長交BC于點M，∵，∴，根據(jù)題意得，，則，∴，，∴，，；（3）點P，Q同時在反比例函數(shù)的圖象上，則需P，Q分別位于第二、四象限，此時，則，，則，∴點P的橫坐標為：，縱坐標為：，∴點P的坐標為，同理可求，點，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．2、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）通過已知條件可知，，再通過同角的補交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過，得，即可求得，那么，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接BF∵AD⊥m∴∵AB是⊙O的直徑∴∴∵，∴∴∠DAE=∠BAF（2）連接OC∵直線m與⊙O相切于點C∴∵AD⊥m∴∴∵OA=OC∴（3）連接OC∵直線m與⊙O相切于點C∴設半徑OC=OB=r在中，則：∴解得：r=2，即OC=r=2∴∴∴∴．【點睛】本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的應用，扇形面積求法，解答此題的關鍵是掌握圓的性質(zhì)．3、（1）；（2）①最大距離為，此時D的坐標為；②【解析】【分析】（1）由直線y=x+2求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①設出點Ｄ和點Q的坐標，運用三角函數(shù)，求出ＤH的函數(shù)關系式，運用求最大值的方法求解即可；②先求AE的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）y＝，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）①過點D作DH∥y軸交AB于H，DH⊥AB于H，令，解得，∴C(1，0)，由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），在Rt△AOB中，BO=2，AO=4，∴AB=，∵PD∥OB，∴∠OBA=∠DQH，∴sin∠OBA=sin∠DQH=，設點D的橫坐標為m，則D，Q，DQ=，∵sin∠DQH=，∴DH=()=，∴當m=-2時，DH最大距離為，當m=-2時，=3，∴D(-2，3)；②∵由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴∠ABC=90°，延長CB到E，使BC=BE，連接AE交拋物線于點D，則D點即為所求，設E(x，y)，∵B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴E(-1，4)，∵A（﹣4，0），設直線AE為y=kx+b，則，解得，∴直線AE為，聯(lián)立，解得(舍去)，∴【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用，涉及勾股定理，三角函數(shù)及方程，解題的關鍵是找準相等解的關系利用三角函數(shù)求解．4、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可；②作∠DAE的平分線即可；③根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性質(zhì)求出CF，DF，可得結論．【詳解】解：（1）如圖，圖形即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴