人教版8年級數(shù)學上冊《三角形》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°2、如圖，與交于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于4、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個螺栓A．1 B．2C．3 D．45、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°6、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．7、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°8、如右圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A=110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A．360° B．290° C．270° D．250°9、已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個多邊形是（

）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形10、在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若一個正n邊形的一個內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．2、如圖是由一副三角板拼湊得到的．圖中的∠ABC的度數(shù)為________．3、如圖，在中，，，，點E是AC的中點，BE、AD交于點F，四邊形DCEF的面積的最大值是______．4、如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點可以連___________條對角線．5、△ABC的高AD、CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE∶AD∶BF值為_____．6、一塊三角形空地ABC，三邊長分別為20m、30m、40m，李老伯將這塊空地分成甲、乙兩個部分，分割線為AD，要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，則CD長的取值范圍是_____．7、如圖，伸縮晾衣架利用的幾何原理是四邊形的_______________．8、若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個即可）9、已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則△ABC的周長為______．10、如圖，中，點，分別在，上，與交于點，若，，，則的面積______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長．2、如圖，在三角形中，，垂足為A，過點A畫的垂線段，垂足為點C，過點C畫直線CDOA，交線段于點D．(1)補全圖形（按要求畫圖）；(2)求的度數(shù)：(3)如果，，，求點A到直線的距離．3、已知點A在平面直角坐標系中第一象限內(nèi)，將線段AO平移至線段BC，其中點A與點B對應(yīng)．（1）如圖（1），若，連接AB，AC，在坐標軸上存在一點D，使得，求點D的坐標；（2）如圖（2），若，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．4、如圖，中，、是角平分線，它們相交于點O，是高，，求及的度數(shù)．5、（1）探究：如圖1，求證：；（2）應(yīng)用：如圖2，，，求的度數(shù)．

-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】故選：A．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.4、A【解析】【分析】用木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法去達到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】如圖，A點加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．6、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【考點】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．8、B【解析】【分析】由多邊形外角和等于360°問題可解【詳解】解：∵∠A=110°∴∠A的外角度數(shù)為180°-110°=70°由多邊形外角和為360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+70°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°故應(yīng)選B【考點】本題考查了多邊形外角和和鄰補角的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意解答問題．9、C【解析】【分析】首先設(shè)多邊形的每一個外角為x°，則內(nèi)角為（4x+30）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角是互補關(guān)系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)外角為x°，由題意得：x+4x+30=180，解得：x=30，360°÷30°=12，∴這個多邊形是十二邊形．故選：C【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解題的關(guān)鍵是內(nèi)角與相鄰的外角是互補關(guān)系，構(gòu)建方程求解．10、B【解析】【詳解】分析：根據(jù)所給的4個條件分別求出4個條件下△ABC中的最大角的度數(shù)，再進行判斷即可.詳解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此時△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，∴∠A=∠B=，∴此時△ABC中三個內(nèi)角的度數(shù)是不確定的，∴不能確定△ABC是否是直角三角形；④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴此時△ABC是直角三角形.綜上所述，根據(jù)上述條件能夠確定△ABC是直角三角形的有2個.故選B.點睛：本題的解題要點是：“根據(jù)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和是180°確定出△ABC的最大角的度數(shù)即可判斷此時△ABC是否是直角三角形了”.二、填空題1、8【解析】【分析】設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【考點】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．2、75度##75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)【詳解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.故答案為：75°.【考點】此題考查了三角形的外角的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、【解析】【分析】如圖，連接CF，設(shè)S△BFD=a，根據(jù)，點E是AC的中點可分別表示出S四邊形DCEF與S△ABC，根據(jù)AB⊥AC時S△ABC最大，即可得答案．【詳解】解：如圖，連接CF，設(shè)S△BFD=a，∵，點E是AC的中點，∴S△CDF=3S△BDF=3a，S△BCE=S△BAE，S△CFE=S△AFE，∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a，∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a，∴S△ADC=3S△ABD=15a，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a，S△CFE=（S△ADC-S△CDF）=6a，∴S四邊形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a，∴S四邊形DCEF=S△ABC，∵AB=6，AC=8，∴AC邊上的高的最大值為6，∴AB⊥AC時S△ABC最大，即S四邊形DCEF的值最大，∴S四邊形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=，故答案為：.【考點】本題考查三角形的面積及中線的性質(zhì)，等高的三角形面積比等于它們的底邊的比；三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的兩個三角形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、6【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=6，故答案為：6．【考點】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180（n-2）．5、12：15：10【解析】【分析】根據(jù)三角形三條高線交于一點，可得BF⊥AC，再根據(jù)三角形面積是一定的，即可得到CE：AD：BF值．【詳解】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，∴BF⊥AC，∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，∴CE：AD：BF＝12：15：10．故答案為：12：15：10．【考點】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，難點是得到BF⊥AC．6、##【解析】【分析】分別求乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一，乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時CD的值，即可求出CD的取值范圍．【詳解】解∶當乙塊地的面積等于整塊空地面積的三分之一時，即，∴，當乙塊地的面積等于甲塊地的面積的三分之二時，即，∴，∴，∴當時，乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊地的面積的三分之二，故答案為∶．【考點】本題考查了三角形面積的應(yīng)用，掌握等高的兩個三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．7、靈活性．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的靈活性，可得答案．【詳解】我們常見的晾衣服的伸縮晾衣架，是利用了四邊形的靈活性，故答案為靈活性．【考點】此題考查多邊形，解題關(guān)鍵在于掌握四邊形的靈活性.8、5（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行求解即可．【詳解】解：由題意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個，故答案為：5（答案不唯一）．【考點】本題考查三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．9、16【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得a=7，b=2，∵，，∴5＜c＜9，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，∴△ABC的周長為：．故答案為：16．【考點】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系等知識點．解題的關(guān)鍵是確定邊長c的取值范圍．10、7.5．【解析】【分析】觀察三角形之間的關(guān)系，利用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比，利用已知比例關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解．【詳解】如下圖所示，連接，∵，，，∴,∴,,∴,,設(shè)，，∴，，由，可得，，解得，∴，，．故答案為：7.5．【考點】本題考查的是等高同高三角形，應(yīng)用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比進行求解是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【解析】【分析】設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，則可以把題中邊長分為AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm兩種情況列出二元一次方程組求解，解方程組即可得到問題解答．【詳解】解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．則有以下兩種情況：(1)當AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時，，解得,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關(guān)系；(2)當AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時，，解得，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關(guān)系．【考點】本題考查三角形中線的應(yīng)用，利用方程求解及把問題分成兩種情況討論是解題關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)90°(3)2.4【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明CD⊥AB可得結(jié)論；（3）利用面積法求解即可．(1)解：如圖所示，(2)解：∵，CDOA，∴，∴；(3)解：∵，∴．∴點A到直線OB的距離是2.4．【考點】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．3、（1）點D的坐標為或或或；（2）與的數(shù)量關(guān)系是或或【解析】【分析】（1）先根據(jù)A,B的坐標找到平移規(guī)律，從而求出C的坐標，進而的面積和的面積可求,則點D的坐標可求；（2）分兩種情況討論：當P在y軸的正半軸上時和當P在y軸的負半軸上時，分情況進行討論即可．【詳解】（1）由線段平移，點的對應(yīng)點為，知線段AO先向石平移2個單位，再向下平移3個單位，則點平移后的坐標為，即,點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的的距離為1，若點D在x軸上，點D的坐標為或若點D在y軸上，∴點D