人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點(diǎn)P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長(zhǎng)是（）A．6 B．3 C．2 D．3、一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．4、如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O上5個(gè)點(diǎn)，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點(diǎn)O，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．5、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm6、丁丁和當(dāng)當(dāng)用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請(qǐng)你判斷哪個(gè)小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁 B．當(dāng)當(dāng) C．一樣高 D．不確定7、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等8、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦9、如圖，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C． D．10、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長(zhǎng)等于10cm，則PA=__________cm．2、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是______．3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠A=32°，則∠D=_____度．4、若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．5、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_____6、劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.7、如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．8、如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_____°．9、如圖，在中，半徑，是半徑上一點(diǎn)，且．，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)的最大值等于__________．10、如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)度的最小值為____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點(diǎn)H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．2、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．3、我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形．（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想：(橫線上填“>”，“<”或“=”)；（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；（3）用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論：；（4）若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長(zhǎng)．4、（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)A，B，，求的長(zhǎng)．5、如圖，內(nèi)接于，，，則的直徑等于多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯(cuò)誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，故本小題錯(cuò)誤；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角”，故本小題錯(cuò)誤；⑤在內(nèi)一點(diǎn)到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確．故選B【考點(diǎn)】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點(diǎn)共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．4、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，?。交?，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補(bǔ)法求解．5、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用線段的和差得出直徑是解題關(guān)鍵，分類討論，以防遺漏．6、B【解析】【分析】由圖形可知，丁丁扇形的弧長(zhǎng)大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)與圓錐底面圓的周長(zhǎng)相等，可得丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，由扇形的半徑相等，即母線長(zhǎng)相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,根據(jù)勾股定理由即，可得丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆即可．【詳解】解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長(zhǎng)大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)與圓錐底面圓的周長(zhǎng)相等，∴丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，∵扇形的半徑相等，即母線長(zhǎng)相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,，根據(jù)勾股定理由即，∴丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆，∴由勾股定理可得當(dāng)當(dāng)做成的圓錐形的帽子更高一些．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查扇形作圓錐帽子的應(yīng)用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關(guān)系，根據(jù)勾股定理確定出當(dāng)當(dāng)?shù)拿弊痈呤墙忸}關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對(duì)圓心角相等，即，所對(duì)優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項(xiàng)和C項(xiàng)結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點(diǎn)到弦，的距離相等，故D項(xiàng)結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A【考點(diǎn)】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．8、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．9、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【考點(diǎn)】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點(diǎn)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．二、填空題1、5【解析】【詳解】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E，∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，則△PCD的周長(zhǎng)=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案為：5．2、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑即可求得路徑長(zhǎng)．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動(dòng)一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長(zhǎng)為．∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．3、26【解析】【詳解】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案為26．點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．4、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．5、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.6、【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．7、25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8、n【解析】【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．9、【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長(zhǎng)度最大，此時(shí)F是AB的中點(diǎn)，則OF⊥AB，設(shè)OF為x，則DF＝x﹣4，在Rt△BOF中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】∵當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長(zhǎng)度最大，如圖所示，∵F是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，設(shè)OF為x，則DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴，解得，或（舍去），∴OF的長(zhǎng)的最大值等于，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長(zhǎng)度最大是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，PQ最短；在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時(shí)、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對(duì)頂角相等可知，進(jìn)而證明，即可推導(dǎo)出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)，，，；再借助，可證明，進(jìn)而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計(jì)算OC的長(zhǎng)，即可得到⊙O的半徑；（3）過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計(jì)算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC為DG的垂直平分線，∴，如圖1，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，則有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圓⊙O的半徑為；(3)為定值，且，證明如下：如圖2，過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能夠綜合運(yùn)用．2、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為R，此時(shí)CR+AR的值最?。幌惹蟪鳇c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為：，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時(shí)，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對(duì)稱軸x=的交點(diǎn)為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項(xiàng)得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對(duì)稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．3、（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得出結(jié)論；（3）由（2）可得出答案；（4）根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊，利用周長(zhǎng)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，∴猜想AB＋CD＝AD＋BC，故答案為：＝．（2）已知：四邊形ABCD的四邊AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F(xiàn)，E，H，求證：AD＋BC＝AB＋CD，證明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD＋BC＝AH＋DH＋BF＋CF＝AG＋BG＋CE＋DE＝AB＋CD，即：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等．（3）由（2）可知：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等．故答案為：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等；（4）∵相鄰的三條邊的比為2：5：6，∴設(shè)此三邊為2x，5x，6x，根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得，第四邊為2x＋6x?5x＝3x，∵圓外切四邊形的周長(zhǎng)為32，∴2x＋5x＋6x＋3x＝16x＝32，∴