2025年福建省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷一一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．C．D．0(★★)2.下面選項中由四個小正方體搭建的幾何體，左視圖與主視圖完全一樣的是（）

A．B．C．D．(★)3.2024年新福建建設(shè)在創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新性發(fā)展中，八閩文化煥發(fā)出新的時代光彩．第九屆福建藝術(shù)節(jié)線上線下參加活動人次超110000000．將數(shù)據(jù)110000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．(★★★)4.2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會主題為“巳巳如意，生生不息”．將兩個“巳”字對稱擺放，似中國傳統(tǒng)的如意紋樣，下列紋樣圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)6.2025年1月，福建新一輪以舊換新活動新增手機(jī)等數(shù)碼產(chǎn)品購新補(bǔ)貼，將手機(jī)、平板電腦（含學(xué)習(xí)機(jī)）、智能手表手環(huán)等3類數(shù)碼產(chǎn)品納入補(bǔ)貼范圍，最高補(bǔ)貼500元．某款學(xué)習(xí)機(jī)經(jīng)過兩次降價，單價由2400元降為1944元．若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為，則符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，為正八邊形的中心，連接，以為圓心的圓弧經(jīng)過點D，F(xiàn)，與交于點，連接，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖為某市連續(xù)6天的天氣情況，這6天最高氣溫的眾數(shù)與最低氣溫的中位數(shù)分別為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)9.如圖，菱形的頂點A，C都在反比例函數(shù)的圖象上（A，C在不同象限）軸，原點為菱形的對稱中心，若點的坐標(biāo)為，則的值為（）

A．8B．12C．16D．18(★★★)10.已知，在中，，點在邊的延長線上，沿平移線段得到線段．已知點在邊上，當(dāng)時，是以為斜邊的等腰直角三角形，則線段的長是（）

A．1B．C．2D．二、填空題(★)11.若逆時針方向旋轉(zhuǎn)記作，則順時針旋轉(zhuǎn)記作_____．(★★)12.我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推廣專員，對三位應(yīng)聘者進(jìn)行茶藝展示和茶文化知識考核，他們?nèi)顺煽儯ò俜种疲┤缦卤硭?，總評成績按茶藝展示占，茶文化知識考核占計算，則該研究院應(yīng)該錄用_____．（填甲、乙、丙中一人）

應(yīng)聘者茶藝展示成績茶文化知識考核成績甲8590乙9290丙8885(★★★)13.如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，連接，若，則_____．(★★★)14.如圖，在菱形中，，，是菱形的高．若是的中點，連接，則的周長是_____．(★★)15.若，則的值為_____．(★★★★)16.已知拋物線，，是拋物線上任意兩點，若對于，，都有，則的取值范圍為_____．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.解方程組：．(★)19.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形為“箏形”，，，對角線與相交于點．求證：．(★★★)20.福建的傳統(tǒng)手工藝品獨具魅力，油紙傘和角梳是“福州三寶”之二．某工藝品店計劃從當(dāng)?shù)厥止に嚾颂庂忂M(jìn)油紙傘和角梳用于售賣，已知購買4把油紙傘的費用比購買1把角梳的費用多20元，購買5把油紙傘和2把角梳一共花費220元．(1)求每把油紙傘和角梳的進(jìn)價分別是多少元？(2)若油紙傘的售價為30元/把，角梳的售價為75元/把，該工藝品店計劃花費不超過4000元購進(jìn)油紙傘和角梳共100把，且購進(jìn)商品全部售出，求怎樣進(jìn)貨可使利潤最大，最大利潤是多少？(★★★★)21.如圖，為的切線，切點為，點在上，連接，，分別交于兩點，且為的中點．(1)求證：為等腰三角形；(2)若，，求線段的長．(★★)22.某班舉行元旦聯(lián)歡會，為了增加會場氛圍，班長提出通過摸球游戲決定是否表演即興節(jié)目，用一個不透明的盒子，里面裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同，游戲規(guī)則：一位同學(xué)從盒中隨機(jī)摸出兩個球，記下數(shù)字后放回，搖勻后另一位同學(xué)再隨機(jī)摸出兩個球（每位同學(xué)只能摸一次），如果兩個球上的數(shù)字為一奇一偶，則不表演節(jié)目，否則，就即興表演節(jié)目．(1)求每位同學(xué)不表演節(jié)目的概率；(2)文藝委員發(fā)現(xiàn)，在此游戲規(guī)則下，對于每位同學(xué)而言，表演節(jié)目的概率小于不表演節(jié)目的概率，為了活躍氣氛，她提出在現(xiàn)有游戲規(guī)則的基礎(chǔ)上，通過修改游戲所用乒乓球的數(shù)量或表演節(jié)目的規(guī)則來改變表演節(jié)目的概率，使得對于每位同學(xué)而言，表演節(jié)目的概率大于不表演節(jié)目的概率．假如你是文藝委員，請你想出一種游戲規(guī)則，并說明理由．（注：不可以改為“如果兩球的數(shù)字為一奇一偶，則即興表演節(jié)目，否則，就不表演節(jié)目”）(★★★)23.如圖，在等腰中，，．(1)在下方求作，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若是的中點，連接并延長交于點，求證：是的中點．(★★★★)24.體育課上小李同學(xué)（抽象為一點）進(jìn)行蛙跳訓(xùn)練，每一個完整的動作路線都可以近似的看作是拋物線的一部分．如圖-1是小李連續(xù)兩次蛙跳的運(yùn)動示意圖．規(guī)定小李距離地面的豎直高度為，距離起跳點的水平距離為，第一個蛙跳的起跳點為原點，并在達(dá)到最高點．在點處落地，落地后立即起跳進(jìn)行下一個蛙跳．路線為拋物線，其開口大小和方向均與第一個蛙跳的路線拋物線相同．(1)求小李第一個蛙跳的路線拋物線的函數(shù)解析式；(2)若小李第二個蛙跳后，在距離第一次蛙跳的起跳點時，到達(dá)最高點．①求的值；②在距離原點處，水平放置一個距離地面高度為的可調(diào)節(jié)支撐桿，判斷小李在第二個蛙跳中是否會越過可調(diào)節(jié)支撐桿？并說明理由；(3)如圖2．為提高訓(xùn)練效果，老師指導(dǎo)小李在可調(diào)節(jié)坡度的斜坡（近似看作直線上進(jìn)行訓(xùn)練，為斜坡與的交點，在點處設(shè)置可調(diào)節(jié)支撐桿，且軸．當(dāng)，且拋物線與拋物線的頂點的縱坐標(biāo)恰好相等時，直接寫出的取值范圍．(★★★★)25.如圖①，在正方形中，為上一點，連接，將線段繞正