2025年貴州省遵義市紅花崗區(qū)初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列實數(shù)：，，0，，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．0D．(★)2.中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列式子中，的同類項是（）

A．B．C．2D．(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．3D．(★★)5.估計的值在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間(★★)6.學(xué)校食堂對全體同學(xué)愛吃哪種水果做調(diào)查．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）

A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)(★★)7.將一個含角的直角三角尺和直尺如圖放置，當(dāng)時，，，，四個角中與互余的角有（）

A．個B．個C．個D．個(★★)8.不透明的袋子中只有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出2個球、下列事件是必然事件的是（）

A．2個球都是黑球B．2個球都是白球C．2個球中有黑球D．2個球中有白球(★★)9.如圖為某公園中的牡丹園、芍藥園和月季園的位置示意圖．將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若芍藥園的坐標(biāo)為，月季園的坐標(biāo)為，則牡丹園的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)10.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克．設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克．依據(jù)題意，可列方程組（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在矩形中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)12.下面的四個問題中都有兩個變量：①含角的直角三角形中，直角三角形的面積與斜邊長；②把一個確定的正數(shù)拆成兩個正數(shù)之和，這兩個正數(shù)的乘積與其中一個正數(shù)；③用長度一定的籬笆圍成一個扇形花園，扇形花園的面積與半徑．④設(shè)正方體的棱長為，表面積為，則與的函數(shù)關(guān)系其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A．①②B．②③④C．②③D．②④二、填空題(★)13.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．(★★)14.某正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，寫出一個滿足條件的的值___________．(★★)15.如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點，與地面垂直于點，當(dāng)蹺蹺板的一端著地時，另一端離地面的高度剛好為，那么支柱的高度為___________．(★★★★)16.如圖，在矩形中，是邊上一點，是上一點，，，則的長__________．三、解答題(★★★)17.（1）從下列幾個式子中任選3個求和：①；②；③；④．（2）化簡：．(★★★)18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)求和的值．(2)橫坐標(biāo)為4的點是反比例函數(shù)圖象上的一點，現(xiàn)將點向下平移．當(dāng)點落在一次函數(shù)圖象上時，求向下平移的距離．(★★)19.某校七年級準(zhǔn)備開展以“火星沖日”為主題的項目化學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生對“火星沖日”天文景象的知曉情況，該校七年級備課組隨機對七年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“非常了解”，B表示“比較了解”，C表示“不太了解”，D表示“從未聽說過”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題．(1)在此次調(diào)查中一共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中B部分的圓心角是多少度？(3)在A類學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需要從這4名學(xué)生中隨機抽取2名，在課前進(jìn)行“火星沖日”天文景象的介紹，請利用畫樹狀圖或列表的方式，求所抽取的2名學(xué)生中恰好是1名男生和1名女生的概率．(★★★)20.如圖，四邊形中，，連接，尺規(guī)作圖：作出的垂直平分線，交與點，與、所在的直線相交于點、．（點不與點重合）(1)根據(jù)題意補全圖形（保留作圖痕跡），并證明；(2)連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★★)21.根據(jù)背景素材，探索解決問題．

素材1電動車是重要的出行工具之一．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．素材2若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每漲價1元/個，則月銷售量將減少10個．問題解決任務(wù)1為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長百分率為a，依題意列方程為：________．任務(wù)2若該品牌頭盔定價為x元/個，則銷售量為________（用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)3當(dāng)x為多少時？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤．(★★★)22.如圖①所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座與水平地面垂直．在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖②所示，經(jīng)測量，上臂，中臂，底座．(1)若上臂與水平面平行，，計算點到地面的距離；（結(jié)果保留根號）(2)在一次操作中，中臂與底座成夾角，上臂與中臂夾角為，如圖③，計算此時點到所在直線的距離．（精確到，）(★★★)23.如圖①有一座拱橋，已知橋洞的拱形呈拋物線型．如圖②，當(dāng)水面寬為時，橋洞頂部離水面高為．如圖③所示建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)已知該拱橋限高米，要使船只通過此拱橋，求可通行船只的最大寬度；(3)現(xiàn)有兩艘寬都為米，高出水面米的船只，同時到達(dá)該拱橋，因降暴雨，水位上升米．請問兩船能否在橋下順利交匯？（不考慮兩船間的空隙）．(★★★)24.如圖，是的外接圓，，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點，連接．(1)寫出一個與相等的角________；(2)求證：；(3)若，，求的長．(★★★★)25.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們對矩形進(jìn)行探究，已知，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．【探究發(fā)現(xiàn)】(1)