2025年甘肅省酒泉市中考第二次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.在四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．2025B．C．D．0(★★)2.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.一元二次方程配方的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)5.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.《墨經(jīng)》中有：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做的世界上第1個小孔成像的實(shí)驗(yàn).如圖所示的實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）．

A．B．4C．D．5(★★★)7.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，點(diǎn)E在上，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.最近中國“宇樹科技”的“機(jī)器狗技術(shù)”發(fā)展迅速．在正常狀態(tài)下，機(jī)器狗的小腿和大腿有一定夾角（如圖1）．圖2是機(jī)器狗正常狀態(tài)下的腿部簡化圖，其中，．機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度可以看成，兩點(diǎn)間的距離，則機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度為（）

A．40cmB．C．D．(★★)9.隨著人們對網(wǎng)上購物的熱衷程度日益增長，快遞業(yè)務(wù)也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原來多投遞60件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件．設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1，在四邊形中，，，，是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的大致圖象如圖2所示，則的長為（）

A．B．C．12D．二、填空題(★★)11.分解因式：____________．(★★★)12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．(★)13.足球表面是由正六邊形和正五邊形拼接而成的．右圖是足球表面有公共頂點(diǎn)的3個多邊形展平后的平面圖形，則的大小為____________．(★★★)14.如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接．若，，則菱形的面積為_________．(★★)15.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．已知球門高為2.44米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．拋物線關(guān)系式為．通過計(jì)算判斷球______（能或不能）射進(jìn)球門．（忽略其他因素）(★★)16.如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形的圓心角為，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則花窗的面積為_____________．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.先化簡再求值：，其中．(★★)19.【閱讀理解】已知，求的值．解：由已知可得，則，．①，②．（1）第②步運(yùn)用了______公式；（A．平方差B．完全平方）【類比探究】（2）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：已知，求的值．(★★)20.有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積擴(kuò)大一倍．他們在圖紙上設(shè)計(jì)了以下施工方案：①在⊙O中作直徑AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點(diǎn)C，作射線OC交⊙O于點(diǎn)D；②連接BD，以O(shè)為圓心BD長為半徑畫圓；③大⊙O即為所求作．(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成如下證明：證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．(★★★)21.中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．下面是正面印有“四書”字樣的書簽，書簽除正面的字樣外，其余完全相同．將這4張書簽背面向上，洗勻放好．(1)從中隨機(jī)抽取1張，抽到“中庸”書簽的概率是__________；(2)小華從中隨機(jī)抽取1張記下結(jié)果后放回，再次洗勻放好，小亮再抽取一張，用樹狀圖或列表的方法求出兩人都抽到同一種書簽的概率．(★★★)22.甘肅省酒泉市金塔縣以西的潮湖林場，為三北防護(hù)林體系的一部分，那里有著西北地區(qū)最大的“化石級植物”萬畝胡楊林．胡楊又稱灰楊，是第三紀(jì)殘余的古老樹種，是一種沙漠化后而特化的植物，大多是野生，被人們譽(yù)為“沙漠勇士”．笑笑同學(xué)到金塔沙漠胡楊林景區(qū)開展了測量“胡楊樹垂直高度”的實(shí)踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖，選一棵自己喜歡的胡楊樹，在地面上選取，兩處，分別測得和的度數(shù)．（在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測量，地面上，兩點(diǎn)的距離為，，．問題解決：求笑笑同學(xué)選中的胡楊樹的垂直高度．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．請你根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，完成笑笑同學(xué)的求解過程．(★★★)23.某超市打算購進(jìn)一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)

統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個？(★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若是直線上的一個動點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若，請直接寫出關(guān)于的不等式的解．(★★★)25.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接，點(diǎn)D在的延長線上且，點(diǎn)E在的延長線上，且．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)26.綜合實(shí)踐：等腰三角形中，，，點(diǎn)D為線段上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若，請直接寫出的度數(shù)__________；線段之間的數(shù)量關(guān)系是__________．(2)類比探究：如圖2，若，求的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系；(3)拓展延伸：如圖3，在四