2025年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)2.截至2024年底，我國成為全球10年來創(chuàng)新力上升最快的經(jīng)濟(jì)體之一，是世界上首個(gè)發(fā)明專利有效量突破400萬件的國家．將4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為，和．這臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.五邊形的外角和等于（）

A．B．C．D．(★)6.隨著人工智能技術(shù)發(fā)展，各類應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，以下是幾款常見應(yīng)用的品牌標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)7.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點(diǎn)，作直線分別交、于點(diǎn)M、N．若，，則的長度為（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)9.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接，若的面積為3，則k的值為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分式方程的解為______．(★★)12.某校課間開展“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動項(xiàng)目，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一種球類運(yùn)動項(xiàng)目的概率是______．(★★)13.如圖，，與相交于點(diǎn)O，，若的面積為2，則的面積為______．(★★★)14.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E在邊上，將沿向上折疊，若點(diǎn)B與點(diǎn)D恰好重合，則的長為______．(★★★)15.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，無論取何值，二次函數(shù)的最大值與最小值的差都是一個(gè)定值，則的取值范圍是______．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．(★★)17.沸點(diǎn)測定是一種常用的物理實(shí)驗(yàn)方法，用于測定液體的沸點(diǎn)，小聰想用刻度不超過的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間010203040油溫1030507090(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系．試求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請推算沸點(diǎn)的溫度．(★★★)18.2025年全國兩會期間，“體重管理”被納入國家健康戰(zhàn)略．國家衛(wèi)生健康委員會宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)來衡量人體肥胖程度以及是否健康，其計(jì)算公式是．中國成人的分類標(biāo)準(zhǔn)如下：

數(shù)值范圍分類偏瘦正常偏胖肥胖某公司共有120名員工，為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到他們的數(shù)值，部分信息如下：信息一：信息二：員工分類為“正?！钡臄?shù)據(jù)為：18.7，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.4，21.8，22.1，22.8，23.6．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求所抽取的員工數(shù)值的中位數(shù)；(3)該公司計(jì)劃為“偏胖”和“肥胖”的員工每人發(fā)放1份健康指南，估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份？(★★★)19.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．

營養(yǎng)成分表營養(yǎng)成分表項(xiàng)目每項(xiàng)目每熱量熱量蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物鈉鈉(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？(★★★)20.東塔為沈陽著名的“四塔四寺”之一．某校無人機(jī)社團(tuán)開展“測量沈陽東塔高度”的實(shí)踐活動，該社團(tuán)制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫如下活動報(bào)告．

活動主題測量沈陽東塔高度測量工具無人機(jī)、測角儀、皮尺等測量示意圖測量步驟如圖，無人機(jī)在點(diǎn)A處以的速度垂直上升后至點(diǎn)B處，在點(diǎn)B處測得塔頂D的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測得塔頂D和點(diǎn)A的俯角均為．（點(diǎn)A、B、C、D、E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)A、E在同一水平線上，）．相關(guān)數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)：，，請根據(jù)上面的活動報(bào)告，求沈陽東塔的高度（結(jié)果精確到1m）(★★★)21.如圖，為的外接圓，為的直徑，交邊于點(diǎn)E，且．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．(★★★)22.已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為．①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方，且時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，交線段于點(diǎn)F，連接，，，求證：．(2)當(dāng)四邊形的面積為，且時(shí)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，連接，，若，求m的值．(★★★)23.在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對平行四邊形的“對邊中點(diǎn)三角形”進(jìn)行研究．定義：在平行四邊形中，取任意一邊的中點(diǎn)，連接該中點(diǎn)與對邊的兩個(gè)端點(diǎn)所形成的三角形，叫作平行四邊形的對邊中點(diǎn)三角形．(1)如圖1，在矩形中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接，，若為等腰