2025年陜西省西安市曲江第一學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．2025D．(★★)2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)3.將兩根矩形木條如圖放置，固定其中一根，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根，若增大，則下列說法正確的是（）

A．減小B．減小C．增大D．與的和不變(★★)4.如圖，在中，是它的角平分線，是它的中線，，，，則長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線是由直線沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則m的值為（）

A．0B．2C．3D．4(★★★★)6.如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則為（）

A．B．3C．D．4(★★)7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x…0123…y…30m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③m的值為0；④圖像不經(jīng)過第三象限；⑤拋物線在y軸右側(cè)的部分是上升的．上述結(jié)論中正確的是（）

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空題(★★)9.在實(shí)數(shù)，，0，，，，…相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是______個(gè)．(★★★)10.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為______．(★★★)11.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)________的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點(diǎn)上）(★★★)12.如圖，在△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為__________．(★★★)13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D為AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的上方作正方形BDEF，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，BD的長(zhǎng)為_______．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：．(★★)15.解不等式組：．(★★)16.解分式方程：(★★)17.如圖已知，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法：求作點(diǎn)，使，且點(diǎn)在邊的高上（不寫作法，保留作圖痕跡）．(★★)18.如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：．(★★★)19.截至年月日，哪吒之魔童鬧海成為全球動(dòng)畫電影票房冠軍，該片還成為中國首部進(jìn)入全球影史票房榜前十的動(dòng)畫電影班同學(xué)利用班會(huì)準(zhǔn)備從“哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹”這四個(gè)人物中，各選一個(gè)進(jìn)行人物分析，班長(zhǎng)做了張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別繪制了這個(gè)人物，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再從剩下的張卡片中隨機(jī)抽取一張，以所抽取卡片正面的人物進(jìn)行講解．(1)甲從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到哪吒的概率是______；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的概率．(★★)20.在一次體育測(cè)試中，小紅同學(xué)在進(jìn)行女子800米測(cè)試時(shí)，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，之后以5.5米/秒的平均速度逐漸沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零30秒．問小紅在沖刺階段花了多少秒．(★★)21.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得兩點(diǎn)的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75米，又知此時(shí)地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約0.6℃，試求此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★)22.如圖，“漏刻”是我國古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具，古詩“金爐香盡漏聲殘，翦翦輕風(fēng)陣陣寒”，描繪了“漏刻”不斷漏水的情景．如圖②，綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】上午，綜合實(shí)踐小組在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為，開始放水后，每隔記錄一次甲容器中的水面高度，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

記錄時(shí)間流水時(shí)間010203040水面高度302927【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，每隔水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度與流水時(shí)間的關(guān)系．【問題解決】(1)利用時(shí)，；時(shí)，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度與流水時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)利用（1）中所求解析式，計(jì)算當(dāng)甲容器中的水面高度為時(shí)是幾點(diǎn)鐘？(★★★)23.隨著科技的發(fā)展，人工智能漸漸走進(jìn)我們的生活．現(xiàn)對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件進(jìn)行評(píng)分，將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．抽取的對(duì)甲款人工智能軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的對(duì)乙款人工智能軟件的20條評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，其中組包含的所有數(shù)據(jù)：85，，，，，，，．（，，，）抽取的對(duì)乙款人工智能軟件的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖抽取的對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方型甲8685.596.6乙868869.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_______，_______，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若本次調(diào)查有600名用戶對(duì)甲款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分，有800名用戶對(duì)乙款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)．(★★★)24.如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，連接，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為5，求的長(zhǎng)．(★★★)25.綜合實(shí)踐

制作簡(jiǎn)易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，是進(jìn)水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑，從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，水流最終落到軸上的點(diǎn)處．示意圖已知軸，，，點(diǎn)為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過程完成任務(wù)一、任務(wù)二．(★★★)26.問題提出：(1)如圖1，點(diǎn)在上且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則線段的長(zhǎng)度為______．問題解決(2)如圖2，某城市擬在河流所夾半島區(qū)域建一