2025年一元一次方程試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.\(x^{2}-2x=1\)B.\(x+2y=0\)C.\(\frac{1}{x}+1=2\)D.\(x-1=3x\)【答案：D】2.方程\(3x-5=7\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=-4\)C.\(x=\frac{2}{3}\)D.\(x=-\frac{2}{3}\)【答案：A】3.若\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a=5\)的解，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(9\)D.\(-9\)【答案：B】4.解方程\(3-5(x+2)=x\)時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A.\(3-5x+10=x\)B.\(3-5x-10=x\)C.\(3-5x+2=x\)D.\(3-5x-2=x\)【答案：B】5.已知方程\(2x+3=5\)，移項(xiàng)后正確的是（）A.\(2x=5+3\)B.\(2x=5-3\)C.\(2x=-5+3\)D.\(2x=-5-3\)【答案：B】6.方程\(\frac{x-1}{3}=1-\frac{3x+1}{6}\)去分母后，正確的結(jié)果是（）A.\(2(x-1)=1-(3x+1)\)B.\(2(x-1)=6-(3x+1)\)C.\(2x-1=1-3x-1\)D.\(2x-2=6-3x+1\)【答案：B】7.某班有學(xué)生\(45\)人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是\(5\)人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，根據(jù)題意可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5)+5=45\)D.\(x+5+3.5(x+5-5)=45\)【答案：A】8.若關(guān)于\(x\)的方程\(ax+3=2x-1\)的解為正整數(shù)，則整數(shù)\(a\)的值為（）A.\(0\)或\(-1\)B.\(-1\)C.\(-2\)D.\(0\)【答案：B】9.一件商品按成本價(jià)提高\(yùn)(40\%\)后標(biāo)價(jià)，再打\(8\)折（標(biāo)價(jià)的\(80\%\)）銷售，售價(jià)為\(240\)元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為\(x\)元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A.\(x\cdot40\%\times80\%=240\)B.\(x(1+40\%)\times80\%=240\)C.\(240\times40\%\times80\%=x\)D.\(x\cdot40\%=240\times80\%\)【答案：B】10.若\(3x^{m-1}=6\)是關(guān)于\(x\)的一元一次方程，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(3\)【答案：A】二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程變形中，正確的是（）A.由\(2x-1=3\)得\(2x=3+1\)B.由\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1\)得\(3x+2x=6\)C.由\(-75x=76\)得\(x=-\frac{75}{76}\)D.由\(2x-3=x+2\)得\(2x-x=2+3\)【答案：ABD】2.以下哪些是一元一次方程（）A.\(3x-7=8\)B.\(2x+5y=3\)C.\(4x-3=2x+1\)D.\(x^{2}+2x=1\)【答案：AC】3.解方程\(2-\frac{2x+1}{3}=\frac{1+x}{2}\)，以下去分母正確的步驟有（）A.方程兩邊同時(shí)乘以\(6\)得\(12-2(2x+1)=3(1+x)\)B.展開括號(hào)得\(12-4x-2=3+3x\)C.移項(xiàng)得\(-4x-3x=3-12+2\)D.合并同類項(xiàng)得\(-7x=-7\)【答案：ABCD】4.若方程\(ax=b\)的解滿足以下條件，正確的說法是（）A.當(dāng)\(a\neq0\)時(shí)，方程有唯一解\(x=\frac{a}\)B.當(dāng)\(a=0\)，\(b=0\)時(shí)，方程有無數(shù)解C.當(dāng)\(a=0\)，\(b\neq0\)時(shí)，方程無解D.無論\(a\)，\(b\)取何值，方程都有解【答案：ABC】5.下列方程的解是\(x=3\)的有（）A.\(2x-1=5\)B.\(3x+1=10\)C.\(\frac{x}{3}-1=0\)D.\(4x-9=3\)【答案：ABCD】6.關(guān)于\(x\)的方程\((m-1)x^{|m|}+3=0\)是一元一次方程，則\(m\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.不存在【答案：B】7.下列變形中，根據(jù)等式性質(zhì)變形正確的是（）A.由\(3x-2=2x+1\)，得\(3x-2x=1+2\)B.由\(3-x=2-5(x-1)\)，得\(3-x=2-5x-5\)C.由\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\)，得\(x=\frac{9}{4}\)D.由\(2(x+1)=x+7\)，得\(2x+2=x+7\)【答案：ACD】8.已知關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a-9=0\)的解是\(x=2\)，則\(a\)的值可以通過以下哪些步驟求出（）A.把\(x=2\)代入方程\(2x+a-9=0\)，得到\(2\times2+a-9=0\)B.計(jì)算\(2\times2=4\)，則方程變?yōu)閈(4+a-9=0\)C.移項(xiàng)得\(a=9-4\)D.得出\(a=5\)【答案：ABCD】9.某班有學(xué)生\(50\)人，會(huì)下象棋的人數(shù)比會(huì)下圍棋的人數(shù)的\(2\)倍少\(1\)人，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是\(10\)人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，以下列方程正確的有（）A.\(x+10+2(x+10)-1=50\)B.\(x+10+2(x+10)-1-10=50\)C.會(huì)下圍棋的人數(shù)為\(x+10\)，會(huì)下象棋的人數(shù)為\(2(x+10)-1\)D.總?cè)藬?shù)等于只會(huì)下圍棋人數(shù)、只會(huì)下象棋人數(shù)、兩種棋都會(huì)人數(shù)、兩種棋都不會(huì)人數(shù)之和【答案：ACD】10.解方程\(5x-2(3x-1)=4\)，以下步驟正確的是（）A.去括號(hào)得\(5x-6x+2=4\)B.移項(xiàng)得\(5x-6x=4-2\)C.合并同類項(xiàng)得\(-x=2\)D.系數(shù)化為\(1\)得\(x=-2\)【答案：ABCD】三、判斷題1.方程\(5x=0\)不是一元一次方程。（×）2.若\(a=b\)，則\(ac=bc\)一定成立。（√）3.方程\(3x-7=8\)移項(xiàng)后得\(3x=8-7\)。（×）4.方程\(\frac{x}{2}-1=\frac{x-1}{3}\)去分母后得\(3x-6=2x-2\)。（√）5.若\(x=2\)是方程\(ax+3=5\)的解，則\(a=1\)。（√）6.方程\(2x+3=2(x+1)\)有無數(shù)個(gè)解。（×）7.把方程\(2x=3\)的系數(shù)化為\(1\)，得\(x=\frac{2}{3}\)。（×）8.已知\(x\)的\(3\)倍與\(1\)的和等于\(x\)的\(2\)倍減去\(5\)，可列方程\(3x+1=2x-5\)。（√）9.解方程\(3(x-2)=2(x+1)\)，去括號(hào)得\(3x-2=2x+1\)。（×）10.方程\(x+3=5\)與方程\(2x-1=3\)的解相同。（√）四、簡答題1.簡述一元一次方程的定義，并舉例說明。一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是\(1\)，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。例如\(2x+3=5\)，只含有一個(gè)未知數(shù)\(x\)，\(x\)的次數(shù)為\(1\)，等號(hào)兩邊\(2x+3\)與\(5\)都是整式。2.解方程\(3x-7=8\)，并寫出每一步的依據(jù)。移項(xiàng)得\(3x=8+7\)（依據(jù)：等式性質(zhì)\(1\)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等），即\(3x=15\)。系數(shù)化為\(1\)得\(x=5\)（依據(jù)：等式性質(zhì)\(2\)，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為\(0\)的數(shù)，結(jié)果仍相等）。3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？一般步驟為：審題，分析題目中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)，檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義；作答，寫出答案。4.若方程\((m-2)x^{|m|-1}+5=0\)是一元一次方程，求\(m\)的值。因?yàn)榉匠淌且辉淮畏匠?，所以未知?shù)的次數(shù)\(|m|-1=1\)，可得\(|m|=2\)，\(m=\pm2\)。又因?yàn)橐辉淮畏匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)不能為\(0\)，即\(m-2\neq0\)，\(m\neq2\)，所以\(m=-2\)。五、討論題1.討論在解方程\(\frac{2x-1}{3}-\frac{10x+1}{6}=\frac{2x+1}{4}-1\)過程中，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤及如何避免。在去分母過程中，可能漏乘不含分母的項(xiàng)，要注意給方程兩邊每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)\(12\)。去括號(hào)時(shí)，可能出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，要注意括號(hào)前的符號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則正確去括號(hào)。移項(xiàng)時(shí)，可能忘記變號(hào)，要牢記移項(xiàng)要變號(hào)。在計(jì)算過程中要仔細(xì)認(rèn)真，每一步都要嚴(yán)格按照運(yùn)算法則進(jìn)行，完成后可代入原方程檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。2.舉例說明生活中哪些實(shí)際問題可以用一元一次方程來解決，并列出方程。比如購物打折問題。一件商品按標(biāo)價(jià)打八折后售價(jià)為\(160\)元，求標(biāo)價(jià)。設(shè)標(biāo)價(jià)為\(x\)元，根據(jù)售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率，可列方程\(0.8x=160\)。再如行程問題，小明以\(5\)千米/小時(shí)的速度從家去學(xué)校，走了半小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，騎車以\(15\)千米/小時(shí)的速度追他，多久能追上？設(shè)爸爸\(x\)小時(shí)能追上小明，根據(jù)兩人所走路程相等可列方程\(5\times(0.5+x)=15x\)。3.已知關(guān)于\(x\)的方程\(ax+3=2x-b\)有無數(shù)個(gè)解，求\(a\)，\(b\)的值，并討論在什么情況下方程有唯一解、無解。將方程變形為\((a-2)x=-b-3\)。當(dāng)\(a-2=0\)且\(-b-3=0\)，即\(a=2\)，\(b=-3\)時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解。當(dāng)\(a-2\neq0\)，即\(a\neq2\)時(shí)，方程有唯一解\(x=\frac{-b-