【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第31講基本立體幾何圖形及幾何體的表面積與體積（精練）刷真題刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．32．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在三棱錐中，線段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，線段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．4．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．275．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知正三棱錐的六條棱長(zhǎng)均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．7．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（

）A． B． C． D．9．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%10．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱(chēng)為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨11．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題12．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．（2021·全國(guó)·高考真題）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為.14．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．15．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知某圓錐的高為，體積為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）燈罩的更新?lián)Q代比較快，而且燈具大部分都是設(shè)計(jì)師精心設(shè)計(jì)，對(duì)于燈來(lái)說(shuō)，不用將燈整個(gè)都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格.杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個(gè)燈罩來(lái)?yè)Q換氛圍，已知該燈罩呈圓臺(tái)結(jié)構(gòu)，上下底皆挖空，上底半徑為10，下底半徑為18，母線長(zhǎng)為17，側(cè)面計(jì)劃選用絲綢材質(zhì)布料制作，若不計(jì)做工布料的浪費(fèi)，則更換兩個(gè)燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將一個(gè)圓柱等分切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，越大，重新組合成的幾何體就越接近一個(gè)“長(zhǎng)方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．4．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）石碾子是我國(guó)傳統(tǒng)糧食加工工具，如圖是石碾子的實(shí)物圖，石碾子主要由碾盤(pán)、碾滾（圓柱形）和碾架組成．碾盤(pán)中心設(shè)豎軸（碾柱），連碾架，架中裝碾滾，以人推或畜拉的方式，通過(guò)碾滾在碾盤(pán)上的滾動(dòng)達(dá)到碾軋加工糧食作物的目的．若推動(dòng)拉桿繞碾盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)2周，碾滾的外邊緣恰好滾動(dòng)了5圈，碾滾與碾柱間的距離忽略不計(jì)，則該圓柱形碾滾的高與其底面圓的直徑之比約為（

）A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：35．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)控制壓縮和排放．如圖，三角轉(zhuǎn)子的外形是有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓構(gòu)成的曲面三角形，正三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為曲面三角形的頂點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h，已知曲面棱柱的體積，若，，則曲面棱柱的體積為（

）A． B．C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑，不易之率也.”我們可以翻譯為：取一長(zhǎng)方體，分成兩個(gè)一模一樣的直三棱柱，稱(chēng)為塹堵.再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這個(gè)四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬，這個(gè)三棱錐稱(chēng)為鱉臑.現(xiàn)已知某個(gè)鱉臑的體積是1，則原長(zhǎng)方體的體積是（

）A．8 B．6 C．4 D．37．（2023春·寧夏銀川·高三寧夏育才中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的表面積為，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．8．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）為了給熱愛(ài)朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐的高與底面邊長(zhǎng)的比為，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積的比值為（

）A． B． C． D．9．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）擬柱體（所有頂點(diǎn)均在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體）可以用辛普森（Simpson）公式求體積，其中h是高，是上底面面積，是下底面面積，是中截面（到上、下底面距離相等的截面）面積，如圖所示，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，，且直線EF到底面ABCD的距離為3，則該五面體的體積為（

）A．18 B．20 C．24 D．2510．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）如圖為一個(gè)火箭的整流罩的簡(jiǎn)單模型的軸截面，整流罩是空心的，無(wú)下底面，由兩個(gè)部分組成，上部分近似為圓錐，下部分為圓柱，則該整流罩的外表面的面積約為（

）A． B．C． D．11．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，某幾何體的上半部分是長(zhǎng)方體，下半部分是正四棱錐，，，，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）黃地綠彩云龍紋盤(pán)是收藏于中國(guó)國(guó)家博物館的一件明代國(guó)寶級(jí)瓷器.該龍紋盤(pán)敞口，弧壁，廣底，圈足.器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤(pán)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑22.5cm，足徑14.4cm，高3.8cm，其中底部圓柱高0.8cm，則黃地綠彩云龍紋盤(pán)的側(cè)面積約為（

）（附：圓臺(tái)的側(cè)面積，，為兩底面半徑，為母線長(zhǎng)，其中的值取3，）A． B． C． D．13．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)球內(nèi)接圓臺(tái)，已知圓臺(tái)上?下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）正多面體共有5種，統(tǒng)稱(chēng)為柏拉圖體，它們分別是正四面體、正六面體（即正方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體．若連接某正方體的相鄰面的中心，就可以得到一個(gè)正八面體，已知該正八面體的體積為36，則生成它的正方體的棱長(zhǎng)為（

）A．8 B．6 C．4 D．315．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖①，“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為，其中是球的半徑，是球缺的高.某航空制造公司研發(fā)一種新的機(jī)械插件，其左右兩部分為圓柱，中間為球切除兩個(gè)相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如圖②所示（單位：cm）.則該機(jī)械插件中間部分的體積約為（）（

）A． B．C． D．二、多選題16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分空間圖形且上、下兩部分的高之比為，則關(guān)于上、下兩空間圖形的說(shuō)法正確的是（

）A．側(cè)面積之比為 B．側(cè)面積之比為C．體積之比為 D．體積之比為17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.如圖所示，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形的一種半正多面體，已知，則關(guān)于如圖半正多面體的下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．該半正多面體的體積為B．該半正多面體過(guò)A，B，C三點(diǎn)的截面面積為C．該半正多面體外接球的表面積為D．該半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E滿(mǎn)足關(guān)系式18．（2023·重慶·二模）“端午節(jié)”為中國(guó)國(guó)家法定節(jié)假日之一，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一．全國(guó)各地的粽子包法各有不同．如圖，粽子可包成棱長(zhǎng)為的正四面體狀的三角粽，也可做成底面半徑為，高為（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽．現(xiàn)有兩碗餡料，若一個(gè)碗的容積等于半徑為的半球的體積，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．這兩碗餡料最多可包三角粽35個(gè)B．這兩碗餡料最多可包三角粽36個(gè)C．這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個(gè)D．這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個(gè)19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知某圓錐的母線長(zhǎng)為，其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說(shuō)法中正確的有（

）A．圓錐的體積為B．圓錐的表面積為C．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形D．圓錐的內(nèi)切球表面積為20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼?耿壽昌所撰寫(xiě)的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，其中將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱(chēng)之為“羨除”，則（

）A．“羨除”有且僅有兩個(gè)面為三角形； B．“羨除”一定不是臺(tái)體；C．不存在有兩個(gè)面為平行四邊形的“羨除”； D．“羨除”至多有兩個(gè)面為梯形.三、填空題21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則圓錐的側(cè)面積是.（結(jié)果用含的式子表示）22．（2023·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為，則球的表面積為．23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為，其長(zhǎng)、寬、高的和是，則長(zhǎng)方體的全面積是．24．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，則堆放的米約有斛（結(jié)果精確到個(gè)位）．25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為.26．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形.若，則該直三棱柱的體積為.27．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）若甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的容積相等，且甲、乙兩個(gè)圓柱形的容器內(nèi)部底面半徑的比值為2，則甲、乙兩個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的高度的比值為．28．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若一個(gè)正四棱臺(tái)的上下底面的邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱臺(tái)的體積為．29．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為.30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）周總理紀(jì)念館是由正方體和正四棱錐組合體建筑設(shè)計(jì)，如圖所示，若該組合體接于半徑R的球O（即所有頂點(diǎn)都在球上），記正四棱錐側(cè)面與正方體底面所成二面角為，則．【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）陀螺又稱(chēng)陀羅，是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)健身玩具之一，在山西夏縣新石器時(shí)代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺.如圖所示的陀螺近似看作由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，圓錐與圓柱的高均為1，若該陀螺由一個(gè)球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）將一個(gè)體積為的鐵球切割成正三棱錐的機(jī)床零件，則該零件體積的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）牟合方蓋是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)并采用的，一種用于計(jì)算球體體積的方法，類(lèi)似于現(xiàn)在的微元法.由于其采用的模型像一個(gè)牟合的方形盒子，故稱(chēng)為牟合方蓋.本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，牟合方蓋是兩個(gè)半徑相等并且軸心互相垂直的圓柱體相交而成的三維圖形，如圖1所示.劉徽發(fā)現(xiàn)牟合方蓋后200多年，祖沖之及他的兒子祖暅，推導(dǎo)出牟合方蓋八分之一部分的體積計(jì)算公式為（為構(gòu)成牟合方蓋的圓柱底面半徑）.圖2為某牟合方蓋的部分，且圖2正方體的棱長(zhǎng)為1，則該牟合方蓋的體積為（

）A． B． C． D．4．（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)校考三模）一個(gè)球體被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截后，剩下的線段長(zhǎng)叫做球缺的高，球缺曲面部分的面積，其中R為球的半徑，H為球缺的高．如圖，若一個(gè)半徑為R的球體被平面所截獲得兩個(gè)球缺，其高之比為，則表面積（包括底面）之比（

）A． B． C． D．5．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍如圖，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分除去兩個(gè)球冠如圖，球冠是由球面被一個(gè)平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為，球冠的高為，則球冠的面積已知該燈籠的高為，圓柱的高為，圓柱的底面圓直徑為，則圍成該燈籠所需布料的面積為（

）A． B．C． D．6．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知一個(gè)球內(nèi)接圓臺(tái)，圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為和，球的體積為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）

A． B． C． D．7．（2023·遼寧朝陽(yáng)·朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，該球與圓臺(tái)的側(cè)面和底面均相切．已知圓臺(tái)的下底面圓心為，半徑為，圓臺(tái)的上底面圓心為，半徑為（），球的球心為，半徑為，記圓臺(tái)的表面積為，球的表面積為，則的可能的取值為（

）A． B． C． D．8．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考三模）某同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直，則該包裝盒的容積為（

）

A． B． C． D．209．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知半徑為、母線長(zhǎng)為的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，在其內(nèi)部作一個(gè)半徑為、母線長(zhǎng)為的內(nèi)接圓柱（圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底面的圓在圓錐的側(cè)面上），若圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比為，則（

）

A． B． C． D．10．（2023秋·山東濟(jì)南·高三濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）“方斗”常作為盛米的一種容器，其形狀是一個(gè)上大下小的正四棱臺(tái)．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組在超市中測(cè)量出一“方斗”的上底面內(nèi)側(cè)邊長(zhǎng)為8dm，下底面內(nèi)側(cè)邊長(zhǎng)為2dm，側(cè)棱長(zhǎng)為6dm．將“方斗”內(nèi)的大米鋪平（即與下底面平行），測(cè)得鋪平后的大米所在的四邊形邊長(zhǎng)為6dm．已知1kg大米的體積約為，則方斗內(nèi)剩余的大米質(zhì)量約為（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）（

）A．30kg B．36kg C．45kg D．52kg11．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱柱中，點(diǎn)D、E分別為棱，的中點(diǎn)，則平面ADE截三棱柱所得兩部分的體積比為（

）A．2：3 B．5：8 C．13：23 D．19：2912．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）古代最初的長(zhǎng)度計(jì)量常常借助于人體的某一部分或某種動(dòng)作來(lái)實(shí)現(xiàn)．《孔子家語(yǔ)》說(shuō)：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋，斯不遠(yuǎn)之則也．”“布手知尺”是指中等身材人的大拇指和食指伸開(kāi)之間的距離，相當(dāng)于1尺，折合現(xiàn)代的長(zhǎng)度約16厘米．古代一位中等身材的農(nóng)民買(mǎi)到一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的容器盛糧食，由于沒(méi)有合適的測(cè)量工具，于是用自己的手按上述方式去測(cè)量，得到正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為3尺和1尺，斜高（側(cè)面梯形的高）為2尺，則按現(xiàn)代的方式計(jì)算，該容器的容積約為（

）（1升＝1000立方厘米，）A．27升 B．31升 C．33升 D．35升二、多選題13．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一，也作陀羅，閩南語(yǔ)稱(chēng)作“干樂(lè)”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老?！保畟鹘y(tǒng)古陀螺大致是木制或鐵制的倒圓錐形．現(xiàn)有一圓錐形陀螺（如圖所示），其底面半徑為3，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動(dòng)，當(dāng)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了3周，則（

）A．圓錐的母線長(zhǎng)為9 B．圓錐的表面積為C．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角為 D．圓錐的體積為14．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校考模擬預(yù)測(cè)）半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.如圖，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，若它的所有棱長(zhǎng)都為，則（

）A．被截正方體的棱長(zhǎng)為2B．被截去的一個(gè)四面體的體積為C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體外接球的表面積為15．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┠硨W(xué)校課外社團(tuán)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，課題名稱(chēng)“不用尺規(guī)等工具，探究水面高度”.如圖甲，是一個(gè)水平放置的裝有一定量水的四棱錐密閉容器（容器材料厚度不計(jì)），底面為平行四邊形，設(shè)棱錐高為，體積為，現(xiàn)將容器以棱為軸向左側(cè)傾斜，如圖乙，這時(shí)水面恰好經(jīng)過(guò)，其中分別為棱的中點(diǎn)，則（

）A．水的體積為B．水的體積為C．圖甲中的水面高度為D．圖甲中的水面高度為16．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）底面為直角三角形的三棱錐的體積為4，該三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為K，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)K與點(diǎn)A重合，則球O的表面積的最小值為B．若點(diǎn)K與點(diǎn)A重合，則球O的體積的最小值為C．若點(diǎn)K是的斜邊的中點(diǎn)，則球O的表面積的最小值為D．若點(diǎn)K是的斜邊的中點(diǎn)，則球O的體積的最小值為17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）素描是寫(xiě)實(shí)繪畫(huà)的重要基礎(chǔ)，也是最需要理智來(lái)協(xié)助的藝術(shù)．十字貫穿體是學(xué)習(xí)素描時(shí)常用的幾何體實(shí)物模型，圖1所示為一個(gè)十字貫穿體的素描作品．十字貫穿體一般是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱，一個(gè)四棱柱的兩條相對(duì)側(cè)棱和另一個(gè)四棱柱的兩條相對(duì)側(cè)棱各交于兩點(diǎn)，另外兩條相對(duì)側(cè)棱與另一個(gè)四棱柱剩下的兩條相對(duì)側(cè)棱各交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）．如圖2，十字貫穿體由兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為2、高為6的正四棱柱構(gòu)成，則（

）A．一個(gè)正四棱柱的某個(gè)側(cè)面與另一個(gè)正四棱柱的兩個(gè)側(cè)面的交線的夾角為鈍角B．該十字貫穿體的表面積是C．該十字貫穿體的體積是D．一只螞蟻從該十字貫穿體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿表面到達(dá)頂點(diǎn)B的最短路線長(zhǎng)為18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)裝有水的全封閉直三棱柱容器若水的體積恰好是該容器體積的一半，容器厚度忽略不計(jì)，則（

）A．轉(zhuǎn)動(dòng)容器，當(dāng)平面水平放置時(shí)，容器內(nèi)水面形成的截面為，則都是所在棱的中點(diǎn)B．當(dāng)?shù)酌嫠椒胖煤?，將容器繞著轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持水平），有水的部分是棱柱C．在翻滾?轉(zhuǎn)動(dòng)容器的過(guò)程中，有水的部分不可能是三棱錐D．容器中水的體積與直三棱柱外接球體積之比至多為三、填空題19．（2023·天津河?xùn)|·一模）如圖所示，一個(gè)由圓錐和圓柱組成的玻璃容器，中間聯(lián)通（玻璃壁厚度忽略不計(jì)），容器中裝有一定體積的水，圓柱高為10，底面半徑為3，圓錐高為，底面半徑大于圓柱，左圖中，圓柱體在下面，液面保持水平，高度為，右圖中將容器倒置，水恰好充滿(mǎn)圓錐，則圓錐底面的半徑為．20．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習(xí)）根據(jù)祖暅原理，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖1所示，一個(gè)容器是半徑為R的半球，另一個(gè)容器是底面半徑和高均為R的圓柱內(nèi)嵌一個(gè)底面半徑和高均為R的圓錐，這兩個(gè)容器的容積相等．若將這兩容器置于同一平面，注入等體積的水，則其水面高度也相同．如圖2，一個(gè)圓柱形容器的底面半徑為，高為，里面注入高為的水，將一個(gè)半徑為的實(shí)心球緩慢放入容器內(nèi)，當(dāng)球沉到容器底端時(shí)，水面的高度為．（注：）21．（2023·廣東·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，，除面ABCD外，該四棱柱其余各個(gè)面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，Ⅰ，則由點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，Ⅰ構(gòu)成的四棱錐的體積為．22．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐中，，，過(guò)AB的平面分別交PD，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，記四棱錐的體積為，幾何體ABCDEF的體積為，則.23．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）表面積為36π的球M表面上有A，B兩點(diǎn)，且為等邊三角形，空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是；當(dāng)P在該球的球面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.24．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在一次手工勞動(dòng)課上，需要把一個(gè)高為3，體積為的木質(zhì)實(shí)心圓錐模型削成一個(gè)實(shí)心球模型，則球的表面積的最大值為.25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是．26．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，某環(huán)保組織設(shè)計(jì)一款苗木培植箱，其外形由棱長(zhǎng)為2（單位：）的正方體截去四個(gè)相同的三棱錐（截面為等腰三角形）后得到.若將該培植箱置于一球形環(huán)境中，則該球表面積的最小值為27．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方體的上底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），，分別是棱，上的中點(diǎn)，有以下結(jié)論：①在平面上的投影圖形的面積為定值；②平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形；③的最小值是；④若保持，則點(diǎn)在上底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為其中正確的是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．（2023·湖南益陽(yáng)·安化縣第二中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，該幾何體是由兩個(gè)全等的直四棱柱相嵌而成的，且前后、左右、上下均對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直，已知該幾何體外接球的體積為，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱長(zhǎng)為4，則兩個(gè)直四棱柱公共部分的幾何體的內(nèi)切球體積為（

）

A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）“牟合方蓋”是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計(jì)算球體體積的方法，當(dāng)一個(gè)正方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)，兩圓柱體的公共部分即為“牟合方蓋”，他提出“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為定值，南北朝時(shí)期祖暅提出理論：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”，即“在等高處的截面面積總是相等的幾何體，它們的體積也相等”，并算出了“車(chē)合方蓋”和球的體積，其大體思想可用如圖表示，其中圖1為棱長(zhǎng)為的正方體截得的“牟合方蓋”的八分之一，圖2為棱長(zhǎng)為的正方體的八分之一，圖3是以底面邊長(zhǎng)為r的正方體的一個(gè)底面和底面以外的一個(gè)頂點(diǎn)作的正四棱錐，則根據(jù)祖暅原理，下列結(jié)論正確的為（

）

A．若以一個(gè)平行于正方體上下底面的平面，截“牟合方蓋”，截面是一個(gè)圓形．B．圖2中陰影部分的面積為．C．由棱長(zhǎng)為的正方體截得的“牟合方蓋”體積為．D．“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為．3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）已知平面上兩定點(diǎn)、，則所有滿(mǎn)足（且）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在上，半徑為的圓.這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱(chēng)作阿氏圓.已知棱長(zhǎng)為3的正方體表面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱(chēng)為“