河北省2025年中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.計算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.8答案：B2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.把多項式$x^3-4x$分解因式，結(jié)果正確的是（）A.$x(x^2-4)$B.$x(x-2)^2$C.$x(x+2)(x-2)$D.$x(x+4)(x-4)$答案：C4.若一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C5.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C6.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(0,-3)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則這個一次函數(shù)的表達式可以是（）A.$y=-2x-3$B.$y=-3x+2$C.$y=3x-3$D.$y=3x+3$答案：C7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$答案：B8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$24\picm^2$D.$30\picm^2$答案：D9.如圖，在平面直角坐標系中，點$A$的坐標為$(1,0)$，以線段$OA$為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形$OAB$，點$C$為$x$軸正半軸上一動點$(OC>1)$，連接$BC$，以線段$BC$為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形$CBD$，連接$DA$并延長交$y$軸于點$E$，則點$E$的坐標為（）A.$(0,\sqrt{3})$B.$(0,-\sqrt{3})$C.$(0,\frac{\sqrt{3}}{3})$D.$(0,-\frac{\sqrt{3}}{3})$答案：B10.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），下列說法：①若$a+b+c=0$，則$b^2-4ac\geq0$；②若二次函數(shù)的圖象與$x$軸的兩個交點為$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，且$x_1<x_2$，那么不等式$ax^2+bx+c<0$的解集為$x_1<x<x_2$；③若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，且對稱軸為直線$x=1$，則圖象必經(jīng)過點$(3,0)$；④若$ac<0$，則二次函數(shù)的圖象與$x$軸必有兩個不同的交點。其中正確的有（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABCD2.下列數(shù)據(jù)是30個不同班級的學生人數(shù)：41，45，44，42，48，46，43，47，46，45，46，48，49，46，45，45，47，48，44，42，45，46，43，45，47，46，44，42，45，46。這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.45B.46C.45.5D.44答案：AB3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.三棱錐答案：AB4.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1<x_2<0$，且$y_1<y_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB5.下列命題中，真命題有（）A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等B.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等C.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合D.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部答案：BCD6.已知拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=1$，且經(jīng)過點$(-1,y_1)$，$(2,y_2)$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.當$a>0$時，$y_1>y_2$B.當$a>0$時，$y_1<y_2$C.當$a<0$時，$y_1>y_2$D.當$a<0$時，$y_1<y_2$答案：AC7.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$與弦$CD$相交于點$E$，連接$AC$，$BD$，下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleAEC\sim\triangleBED$B.$AE\cdotEB=CE\cdotED$C.若$AB=CD$，則$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$D.若$AB\perpCD$，則$\angleAOC+\angleBOD=180^{\circ}$答案：ABCD8.已知關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\geq0\\1-2x>x-2\end{cases}$無解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a>1$C.$a\leq1$D.$a<1$答案：AB9.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，點$P$是$BC$邊上一動點（不與點$B$，$C$重合），連接$AP$，過點$P$作$PE\perpAP$交$CD$于點$E$，設(shè)$BP=x$，$CE=y$，則$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式可能是（）A.$y=-\frac{1}{6}x^2+\frac{4}{3}x$B.$y=-\frac{1}{8}x^2+x$C.$y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x$D.$y=-\frac{1}{16}x^2+\frac{1}{2}x$答案：BC10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形$OABC$是正方形，點$A$的坐標為$(0,4)$，點$D$是$OA$的中點，點$E$是$AB$上的一個動點（不與點$A$，$B$重合），連接$DE$，將$\triangleADE$沿$DE$折疊，得到$\triangleFDE$，當點$F$落在直線$y=-x+4$上時，點$E$的坐標可能是（）A.$(1,4)$B.$(2,4)$C.$(3,4)$D.$(\frac{4}{3},4)$答案：ABD三、判斷題1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（×）2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（√）3.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（×）4.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$（$c\neq0$）。（√）5.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（√）6.若點$P(x,y)$在第二象限，則點$Q(-x,-y)$在第四象限。（√）7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）8.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（×）9.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（√）10.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：$(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}$，其中$x=2$。答案：先化簡原式：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當$x=2$時，代入得：$\frac{2^2+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}$。2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-6x+m+4=0$有兩個實數(shù)根$x_1$，$x_2$。（1）求$m$的取值范圍；（2）若$x_1$，$x_2$滿足$3x_1=|x_2|+2$，求$m$的值。答案：（1）對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-6$，$c=m+4$，因為方程有兩個實數(shù)根，所以$\Delta=(-6)^2-4(m+4)\geq0$，即$36-4m-16\geq0$，$20-4m\geq0$，$4m\leq20$，解得$m\leq5$。（2）由韋達定理得$x_1+x_2=6$，$x_1x_2=m+4$。當$x_2\geq0$時，$3x_1=x_2+2$，結(jié)合$x_1+x_2=6$，即$x_2=6-x_1$，代入$3x_1=x_2+2$得$3x_1=6-x_1+2$，$4x_1=8$，$x_1=2$，則$x_2=4$，$m=x_1x_2-4=2\times4-4=4$。當$x_2<0$時，$3x_1=-x_2+2$，結(jié)合$x_1+x_2=6$，即$x_2=6-x_1$，代入$3x_1=-x_2+2$得$3x_1=-(6-x_1)+2$，$3x_1=-6+x_1+2$，$2x_1=-4$，$x_1=-2$，則$x_2=8$，$m=x_1x_2-4=(-2)\times8-4=-20$，但$m\leq5$，所以舍去。綜上，$m=4$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，以$AB$為直徑的$\odotO$交$BC$于點$D$，過點$D$作$DE\perpAC$，垂足為$E$。（1）求證：$DE$是$\odotO$的切線；（2）若$\odotO$的半徑為5，$BC=16$，求$DE$的長。答案：（1）證明：連接$OD$。因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。又因為$OB=OD$，所以$\angleB=\angleODB$，則$\angleODB=\angleC$，所以$OD\parallelAC$。因為$DE\perpAC$，所以$DE\perpOD$，又$OD$是$\odotO$的半徑，所以$DE$是$\odotO$的切線。（2）連接$AD$。因為$AB$是$\odotO$的直徑，所以$\angleADB=90^{\circ}$。因為$AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$BD=DC=\frac{1}{2}BC=8$。在$Rt\triangleABD$中，$AB=10$，$BD=8$，根據(jù)勾股定理可得$AD=6$。因為$S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}AC\cdotDE=\frac{1}{2}AD\cdotDC$，$AC=AB=10$，$AD=6$，$DC=8$，所以$\frac{1}{2}\times10\timesDE=\frac{1}{2}\times6\times8$，解得$DE=\frac{24}{5}$。4.某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板