數(shù)學(xué)中考真題及試卷答案

一、單項選擇題1.實數(shù)\(-2\)的絕對值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形B.平行四邊形C.圓D.正五邊形答案：C3.計算\(a^{3}\cdota^{4}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{7}\)C.\(a^{8}\)D.\(a^{12}\)答案：B4.已知一元二次方程\(x^{2}-2x-1=0\)，它的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(1\)個白球，這些球除顏色外都相同，隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{9}\)D.\(\frac{1}{9}\)答案：A6.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A7.若點\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\gty_{3}\)B.\(y_{2}\gty_{1}\gty_{3}\)C.\(y_{1}\gty_{3}\gty_{2}\)D.\(y_{3}\gty_{2}\gty_{1}\)答案：C8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(BC=8\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A9.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(20\picm^{2}\)C.\(25\picm^{2}\)D.\(30\picm^{2}\)答案：A10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(3a+2a=5a^{2}\)B.\((2a)^{3}=8a^{3}\)C.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)D.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)答案：BD2.下列圖形中，是相似圖形的是（）A.所有的平行四邊形B.所有的矩形C.所有的正方形D.所有的等腰直角三角形答案：CD3.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)有解，則\(a\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：AC5.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象上，當\(x_{1}\ltx_{2}\)時，\(y_{1}\gty_{2}\)，則\(k\)，\(b\)的值可以是（）A.\(k=-1\)，\(b=1\)B.\(k=1\)，\(b=-1\)C.\(k=-2\)，\(b=2\)D.\(k=2\)，\(b=-2\)答案：AC6.下列命題中，是真命題的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：AC7.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，對稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(a-b+c=0\)C.\(4a+2b+c\lt0\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：BD8.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)，垂足為\(E\)，連接\(OC\)，\(OD\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBOC=2\angleBDC\)D.\(OE=BE\)答案：ABC9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\(A(0,2)\)，\(B(3,0)\)，若將該函數(shù)的圖象向下平移\(m\)個單位長度后經(jīng)過原點，則\(m\)的值可以是（）A.2B.3C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{6}{5}\)答案：A10.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)邊上一點，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊得到\(\triangleAFE\)，延長\(EF\)交\(DC\)于點\(G\)，連接\(AG\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\triangleAFG\cong\triangleADG\)B.\(EG=BE+DG\)C.\(\angleEAG=45^{\circ}\)D.\(S_{\triangleABE}+S_{\triangleADG}=S_{\triangleAEG}\)答案：ABCD三、判斷題1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）答案：×2.同位角相等。（）答案：×3.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×4.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√6.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×7.一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）答案：√8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq0\)。（）答案：×10.正六邊形的每個內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\\=&[\frac{x}{x-1}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\\=&\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當\(x=\sqrt{2}\)時，代入得：\[\begin{align}&\frac{(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}\\=&\frac{2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}\\=&\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}\\=&\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}(\sqrt{2}-1))(\sqrt{2}+1)}\\=&\frac{(1+\sqrt{2})^{2}}{2-\sqrt{2}}\\=&\frac{1+2\sqrt{2}+2}{2-\sqrt{2}}\\=&\frac{3+2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\\=&\frac{(3+2\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}\\=&\frac{6+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4}{4-2}\\=&\frac{10+7\sqrt{2}}{2}\\=&5+\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{align}\]2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點\(D\)在\(BC\)上，\(DE\parallelAC\)交\(AB\)于點\(E\)，\(DF\parallelAB\)交\(AC\)于點\(F\)。求證：\(DE+DF=AB\)。答案：因為\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形，所以\(DF=AE\)。又因為\(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC\)。由于\(DE\parallelAC\)，所以\(\angleEDB=\angleC\)，則\(\angleB=\angleEDB\)，所以\(BE=DE\)。那么\(DE+DF=BE+AE=AB\)，得證。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每人限選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）求扇形統(tǒng)計圖中“體育”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。答案：（1）由喜愛動畫的有\(zhòng)(30\)人，占比\(30\%\)，可得樣本容量為\(30\div30\%=100\)。（2）喜愛體育的人數(shù)為\(100-10-30-35-5=20\)人，其占比為\(20\div100=20\%\)，所以“體育”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為\(360^{\circ}×20\%=72^{\circ}\)。4.如圖，已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。答案：（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=1×4=4\)，所以反比例函數(shù)表達式為\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)，得\(n=\frac{4}{4}=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+