4/41.4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo)：(1)會(huì)運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸或平行于x軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并用來解決相關(guān)的實(shí)際問題.(2)會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解.(3)進(jìn)一步體驗(yàn)在問題解決的過程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：問題解決過程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換.難點(diǎn)：例4涉及較多的“科學(xué)”知識(shí)，解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)方法：啟發(fā)法演示法教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.利用函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思想方法？解題步驟？“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路(1)理解問題;(2)分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;(4)做數(shù)學(xué)求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.二、例題講評(píng)例4一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時(shí)求的高度為h(m).已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時(shí)間？經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m?分析：根據(jù)已知條件，易求出函數(shù)解析式和畫出函數(shù)圖象.從圖象可以看到圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)0和2分別就是球從地面彈起后回到地面的時(shí)間，此時(shí)h＝0,所以也是一元二次方程10t－5t2＝0的兩個(gè)根.這兩個(gè)時(shí)間差即為所求.同樣，我們只要取h＝3.75m，的一元二次方程10t－5t2＝3.75，求出它的根，就得到球達(dá)到3.75m高度時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間.結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo).反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.例5利用二次函數(shù)的圖象求方程x2＋x－1＝0的近似解.分析：設(shè)y＝x2＋x－1，則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).可以畫出草圖，求出近似解.結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根.因此我們可以通過解方程ax2＋bx＋c＝0來求拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，也可以由y＝ax2＋bx＋c的圖象來求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解.兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線y＝ax2與直線y＝－bx－c的交點(diǎn)橫坐標(biāo).練習(xí)：P30課內(nèi)練習(xí)、P31設(shè)計(jì)題補(bǔ)充練習(xí)：1、某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10eq\f(2,3)米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好人水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3eq\f(3,5)米，問此次跳分析：挖掘已知條件，由已知條件和圖形可以知道拋物線過（0，0）（2，-10），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq\f(2,3).解：（1）如圖，在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為eq\f(2,3).∴∴∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴eq\f(-b,2a)>0，又∵拋物線開口向下，∴a<0,b>0，∴a=－eq\f(25,6)，b=eq\f(10,3)，c=0∴拋物線的解析式為：y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3eq\f(3,5)時(shí)，即x=3eq\f(3,5)-2=eq\f(8,5)時(shí)，y=(－eq\f(25,6))×(eq\f(8,5))2+eq\f(10,3)×eq\f(8,5)=－eq\f(16,3)，∴此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高為：10－eq\f(16,3)=eq\f(14,3)<5，因此，此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤.2、利用圖象解一元二次方程x2－2x－1＝0時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝x2和直線y＝2x＋1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.(1)請?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2－2x－1＝0的解的方法.(2)已知函數(shù)y＝x3的圖象，求方程x3－x－2＝0的解.(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)三、小結(jié)1.利用函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思想：“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路(1)理解問題;(2)分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;(4)做數(shù)學(xué)求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.2.利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo).反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根.因此我們可以通過解方程ax2＋bx＋c＝0來求拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，也可以由y＝ax2＋bx＋c的圖象來求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解.兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線y＝ax2與直線y＝－bx－c的交點(diǎn)橫坐標(biāo).四、作業(yè)：課后作業(yè)題.板書設(shè)計(jì)：例