12.2全等三角形的判定（第1課時全等三角形的判定條件）題型一：全等三角形的概念1．（24-25八年級上·云南昭通·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．全等的兩個三角形的面積相等 B．兩個等腰直角三角形全等C．面積相等的兩個三角形是全等三角形 D．周長相等的兩個三角形是全等三角形【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、全等的兩個三角形的面積相等，說法正確，符合題意；B、兩個等腰直角三角形角度相等，三邊不一定相等，所以不一定全等，說法錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，說法錯誤，不符合題意；D、周長相等的兩個三角形不一定是全等三角形，說法錯誤，不符合題意；故選：A．2．（24-25八年級上·山東聊城·階段練習(xí)）如圖，，下列結(jié)論：①與是對應(yīng)邊；②與是對應(yīng)邊；③與是對應(yīng)角；④與是對應(yīng)角．其中正確的有（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的概念，熟練尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的定義依次判定即可．【詳解】解：由得：①與是對應(yīng)邊，故①不符合題意；②與是對應(yīng)邊，故②符合題意；③與是對應(yīng)角，故③符合題意；④與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故④不符合題意；故正確的有②③，故選：B．3．（24-25八年級上·廣西南寧·期中）如圖，，和，和是對應(yīng)邊，則的對應(yīng)角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查全等三角形的概念，根據(jù)已知條件，和，和是對應(yīng)邊，點與點對應(yīng)點，點與點是對應(yīng)點，由此即可得到的對應(yīng)角，理解其概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴∠的對應(yīng)角是，故選：．4．（24-25八年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形B．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形C．兩個等邊三角形一定是全等圖形D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：兩個面積相等的圖形，不一定是全等圖形，A錯誤，故不符合要求；若兩個圖形周長相等，則它們不一定是全等圖形，B錯誤，故不符合要求；兩個等邊三角形不一定是全等圖形，C錯誤，故不符合要求；能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，D正確，故符合要求；故選：D．5．（24-25八年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）下列四組三角形中一定是全等三角形的是（）A．兩條邊對應(yīng)相等的兩個銳角三角形 B．面積相等的兩個鈍角三角形C．周長相等的兩個等邊三角形 D．斜邊相等的兩個直角三角形【答案】C【分析】由全等三角形的概念可判斷A，B，D，由三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可判斷C，從而可得答案．【詳解】解：兩條邊對應(yīng)相等的兩個銳角三角形不一定全等，故A不符合題意；面積相等的兩個鈍角三角形不一定全等，故B不符合題意；周長相等的兩個等邊三角形滿足三邊對應(yīng)相等，所以一定全等，故C符合題意；斜邊相等的兩個直角三角形不一定全等，故D不符合題意；故選C．6．（24-25八年級下·黑龍江雙鴨山·開學(xué)考試）如圖，，則（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和和全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，故選：A．題型二：利用全等三角形的性質(zhì)求角度1．（25-26八年級上·全國·單元測試）如圖，，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可得，通過角的和差關(guān)系求的度數(shù)．【詳解】解：由題可知，，，，，，，，．故選：B．2．（24-25七年級下·陜西咸陽·期中）如圖，，點在邊上，若，，則的度數(shù)為（

） A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)推出，由三角形的外角性質(zhì)得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：D．3．（25-26八年級上·全國·期中）如圖，，，，點在同一條直線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，可得，，再根據(jù)平角的定義求解．【詳解】解：，，，，，點在同一條直線上，，故選C．4．（24-25八年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）如圖，在中，，分別是邊，上的點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進而可得，然后可得答案．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D．5．（24-25七年級下·河南周口·期末）如圖，，，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，然后結(jié)合垂直定義和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故選∶A．6．（25-26八年級上·全國·單元測試）如圖，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，由三角形全等得到，即可推出．【詳解】解：∵，∴，∴∴，故選：B．7．（25-26八年級上·全國·單元測試）如圖，繞點旋轉(zhuǎn)到，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，繼而得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出答案．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵繞點旋轉(zhuǎn)到，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)是．故選：A．題型三：利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度1．（24-25七年級下·貴州畢節(jié)·期末）如圖，≌，若，，則的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．6【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到邊長相等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)邊長的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵≌，∴，，∵，，∴，，∴，即的長為4．故選：C．2．（24-25七年級下·福建福州·期末）如圖，點E，F(xiàn)在線段上，，，，那么的長度是（

）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，進而求出．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：A．3．（2025八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知，若，，則的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段和差的計算，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選：C4．（24-25七年級下·上?！て谥校┤鐖D，已知，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點D、E、B，點E在邊上，與交于點F．如果，，則線段的長是．【答案】20【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)，得出，，根據(jù)，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，故答案為：20．5．（24-25八年級上·福建莆田·階段練習(xí)）如圖，，，，，，則的長是．【答案】5【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【詳解】解：，，，即，，，，，故答案為：56．（24-25七年級下·廣東揭陽·期末）如圖，C、D、B在同一直線上，A、B、E在同一直線上，，若，，則的長為．【答案】6【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)推出，，即可求出的長．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：6．7．（24-25七年級下·江蘇泰州·期末）如圖，點在上，，若，，則．【答案】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．由全等三角形的性質(zhì)推出，即可求出的長．【詳解】解：，，．故答案為：．8．（24-25七年級下·四川成都·期中）如圖，其中點A，E，B，D在一條直線上，若，，則的長為．【答案】2【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，從而得到，結(jié)合，即可求得答案．【詳解】解：，，，，，即，，．故答案為：2．題型四：利用兩三角形全等判斷選項是否正確1．（24-25七年級下·湖南株洲·期末）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，延長交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．設(shè)交于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，再利用全等三角形的性質(zhì)，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點H，∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，，，故B選項錯誤，不符合題意；∴，∴，即，故D選項正確，符合題意；∵，而題中未給出的度數(shù)，∴無法得到與的大小關(guān)系，∴無法判定是否平行于，故A選項錯誤，不符合題意；∵，∴，而題中未給出的大小，∴無法判斷與的大小關(guān)系，故C選項錯誤，不符合題意；故選：D2．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，將繞點A旋轉(zhuǎn)后得，則下列結(jié)論中，不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：∵將繞點A旋轉(zhuǎn)后得，∴，∴，，故A選項正確，不符合題意；∵，，故C選項正確，不符合題意；∵，∴，∴，即，故D選項正確，不符合題意；由已知條件無法證明出，故B選項錯誤，符合題意．故選：B．3．（24-25七年級下·江西鷹潭·階段練習(xí)）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，與相交于點M，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等、對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等、對應(yīng)角的角平分線相等、對應(yīng)邊上的中線相等，全等三角形面積和周長相等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行逐項分析即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴選項D正確；無法判斷選項A，B，C，故選：D．4．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知，且點E與點F，點A與點B是對應(yīng)點，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵∴，∴，∴，故A正確，不符合題意；∵∴∴，故B正確，不符合題意；∵∴，，和不一定相等，故C錯誤，符合題意；∴，故D正確，不符合題意．故選：C．5．（2025·浙江·三模）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，的對應(yīng)點分別為，，的延長線分別交，于點，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)對頂角相等可得：，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證，所以可知．【詳解】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，但是不能確定與是否相等，故A選項錯誤；由全等的性質(zhì)可得：，但是不能確定與是否相等，故B選項錯誤；，，又，在和中，，，，旋轉(zhuǎn)角是，，，故C選項正確；點在上，與相交，故D選項錯誤．故選：C．6．（24-25七年級下·四川成都·期末）如圖，若，則下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．平分 D．【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，所以不是的平分線；∵，∴，∴．則A，B，D正確，C不正確．故選：C．7．（24-25八年級上·甘肅天水·期中）如圖，在中，，，沿過點B的直線折疊三角形，使頂點C落在邊上的點E處，折痕為，下列結(jié)論不正確的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接∵沿過點B的直線折疊三角形，使頂點C落在邊上的點E處∴，，故A，B正確；∴∵∴故C正確；∴∴∴，故D錯誤．故選：D．8．（24-25八年級下·遼寧丹東·期中）如圖，將沿所在直線向左平移得到，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的知識點是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．由平移性質(zhì)可得，，則可排除、選項；根據(jù)全等三角形性質(zhì)可證，可排除選項．【詳解】解：根據(jù)平移性質(zhì)可得：，，、選項說法正確，不符合題意；，，即，選項說法正確，不符合題意；如果，則可證，但題中未給該條件，無法證明，選項說法錯誤，符合題意．故選：．題型五：全等三角形中二元一次方程問題1．（2024八年級上·全國·期末）一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是，若這兩個三角形全等，則的值是或．【答案】7【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得或，求出解即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等，∴或，解得或，則或，所以的值是7.5或7.2．（25-26八年級上·全國·隨堂練習(xí)）一個三角形的三條邊的長分別是，另一個三角形的三條邊的長分別是．若這兩個三角形全等，則的值分別是．【答案】，或，【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形對應(yīng)邊相等列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：由題意得，或，解得或，∴的值分別是，或，，故答案為：，或，．3．（24-25八年級下·江蘇南通·開學(xué)考試）一個三角形的三條邊長分別為4、7、x，另一個三角形的三條邊分別為y、4、6，若這兩個三角形全等，則＝．【答案】13【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、代數(shù)式求值，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求得x、y值，進而相加即可求解．【詳解】解：∵三條邊長分別為4、7、x的三角形與三條邊分別為y、4、6的三角形全等，當(dāng)，，∴．當(dāng)，時兩個三角形不全等，舍去．故答案為：13．4．（23-24八年級上·河南商丘·期中）已知的三邊長為x，2，6，的三邊長為5，6，y，若與全等，則．【答案】7【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可求出．【詳解】解：因為與全等，的三邊長為x，2，6，的三邊長為5，6，y，∴，∴所，故答案為：7．5．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，，．若這兩個三角形全等，求的值．【答案】的值是8或9【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分兩種情況討論：當(dāng)時和當(dāng)時，分別求出x、y的值，再代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可．【詳解】解：分以下兩種情況討論：①當(dāng)時，解得，；②當(dāng)時，解得，．綜上所述，的值是8或9．題型六：全等三角形綜合（解答題）1．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知和是對應(yīng)角，，，，，．求：(1)及的長．(2)的度數(shù)．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)；（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，再進一步求解即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再進一步利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）解：，，，，，．（2）解：，，，.2．（20-21八年級上·江西贛州·階段練習(xí)）如圖，，其中點A，B，C，D在同一條直線上．(1)若，，求的大??；(2)若，，求的長．【答案】(1)(2)【分析】此題考查三角形全等的性質(zhì)，垂直的定義，正確理解圖形中的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)垂直的定義及全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出的大?。唬?）利用推出，再根據(jù)已知得出，即可求出答案.【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，即.∵，，∴，∴.3．（24-25七年級下·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，在中，點D、E分別在邊、上，連接、交于點F，且．(1)求證：是等腰直角三角形；(2)若，，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出，．（1）由全等三角形的性質(zhì)推出,,由鄰補角的性質(zhì)得到,求出,推出是等腰直角三角形；（2）求出的面積的面積,得到的面積的面積,即可求出四邊形的面積.【詳解】（1）證明:∵,∴,,∵,∴,∴是等腰直角三角形；（2）解：，∴的面積的面積,∵,∴的面積的面積，∴四邊形的面積的面積的面積．4．（2025八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知，點A、C、D在同一條直線上．(1)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求線段的長．【答案】(1)平行，理由見解析(2)7【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（1）由全等三角形的性質(zhì)推出，判定；（2）由全等三角形的性質(zhì)推出，求出，即可得到的長．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．5．（2025八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，，點E在邊上（不與點B，C重合），DE與AB交于點F．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求與的周長和．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）利用全等三角形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)可得出，然后利用角的和差關(guān)系求解即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，，然后利用三角形的周長公式求解即可．【詳解】（1）解∶∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，與的周長和為．6．（24-25七年級下·全國·期末）如圖，已知，點在上，與相交于點，若，，，(1)求線段的長．(2)求的度數(shù)．【答案】(1)3(2)130°【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等分析．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：，，，；（2），，，．7．（24-25八年級上·全國·期末）如圖，，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)，見解析(2)，見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即可求出答案．【詳解】（1）解：，理由如下：證明：∵，∴∵，，∴，∴；（2）解：，理由如下：證明：∵，∴，∴，∴．8．（24-25八年級上·福建莆田·階段練習(xí)）如圖，已知，點E在邊上，與交于點F．(1)若，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)14(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)．（1）利用全等三角形對應(yīng)邊相等，先得出，再結(jié)合已知的長度求出，進而得到；（2）利用全等三角形對應(yīng)角相等求出，再結(jié)合已知角求出，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出．【詳解】（1）解∶∵，，，；（2）解∶∵，，，，。9．（24-25八年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）如圖，，和，和是對應(yīng)邊，點E在邊上，與交于點F．寫出圖中所有與相等的角，并說明理由．【答案】，，理由見解析【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，由全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角的和差即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得．【詳解】解：與相等的角有，，理由如下：∵，∴，，∴，即．∵，，∴．題型一：兩三角形全等綜合應(yīng)用之動點問題1．（24-25八年級上·甘肅張掖·期末）如圖，在長方形中，，，延長邊到點E，使，連接．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動，當(dāng)和全等時，會閃爍一下（閃爍時間極短，忽略不計），則首次閃爍與第二次閃爍的時間間隔為秒．【答案】5【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．和全等，分兩種情況，①當(dāng)時，，則，②當(dāng)時，，則，即可解答．【詳解】解：和全等，分兩種情況，①當(dāng)時，即當(dāng)點P在上運動時，此時，則，∴；②當(dāng)時，即當(dāng)點P在上運動時，此時，則，∴，∴，即首次閃爍與第二次閃爍的時間間隔為5秒；故答案為：5．2．（24-25八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，，，，如果點P在線段上以秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q從C點出發(fā)沿射線運動，若經(jīng)過t秒后，與全等，則t的值是．【答案】1或2/2或1【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)和②當(dāng)時，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，列出方程即可求解，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，，，，①當(dāng)時，∴，，；②當(dāng)時，∴，，，綜上，當(dāng)?shù)闹凳?或2時，能夠使與全等，故答案為：1或2．3．（24-25七年級下·四川達(dá)州·階段練習(xí)）如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)沿的路徑向終點C運動；動點Q從點B出發(fā)沿的路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒和的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動．在某時刻，過點P和點Q分別作于點E，于點F，則點P的運動時間為s時，與全等．【答案】2或4【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，以及一元一次方程的應(yīng)用，熟知全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分為P在上，Q在上和當(dāng)P、Q都在上兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．【詳解】解：作于E，作于F．分以下情況：①如圖1，P在上，Q在上，

∵，∴，∵，∴，∴，∵與全等，∴，即；②當(dāng)P、Q都在上時，此時P，Q兩點重合，如圖3，

，．綜上所述，點運動時間為2或4，與全等，故答案為：2或4．4．（24-25七年級下·廣東深圳·期末）兩個全等的三角形按如圖方式擺放，其中．此時B，E重合，B，C，D在同一直線上．現(xiàn)將沿射線向右平移．在平移過程中，直線與交于點的平分線與直線交于點，則（用含的代數(shù)式表示）．【答案】或或【分析】本題考查了三角形的全等的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義求出，利用，得，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況求解即可，【詳解】解：當(dāng)交點H在線段上時，平分，，，，，，，當(dāng)交點H在直線上且在點E下方時，，，當(dāng)交點H在直線上且在點F上方時，，，平分，，，，綜上，的度數(shù)為．故答案為：或或．5．（24-25八年級上·四川廣安·階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動（到點停止運動），同時，點從點出發(fā)（到點停止運動），以的速度沿向點運動，當(dāng)?shù)闹禐?，可以使與全等．【答案】2.4或2【分析】本題考查了全等三角形的判定．分兩種情況：當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，分別求解即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴．當(dāng)，時，，∵，∴，∴，∴，，∴；當(dāng)，時，，∵，，∴，∴，∴；綜上所述，的值為2.4或2．故答案為：2.4或2．6．（24-25七年級下·河北保定·期末）如圖，中，，，，頂點在直線上，點以的速度沿向終點運動，同時點以的速度從點開始，在線段上往返運動（即沿運動），當(dāng)點到達(dá)終點時，同時停止運動．過分別作直線的垂線段，垂足分別為．設(shè)運動時間為，當(dāng)與全等時，s．【答案】1或或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．分四種情況討論，由與全等，，①當(dāng)點在上，點第一次從上時，則；當(dāng)點在上，點從上時，則；當(dāng)點在上，點從上時，則；當(dāng)點在上，點第二次從上時，則，分別解方程并檢驗即可．【詳解】解：由題意得，∴，當(dāng)點在上，點第一次從上時，∵與全等，，，，當(dāng)點在上，點從上時，∵與全等，，，當(dāng)點在上，點從上時，∵與全等，，，，（舍）；當(dāng)點在上，點第二次從上時，∵與全等，，，，綜上所述：t的值為1或或；故答案為：1或或．7．（25-26八年級上·吉林長春·開學(xué)考試）如圖①，在中，，，，，動點從點出發(fā)；沿著邊運動，回到點停止，速度為；設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)時，用含的代數(shù)式表示的長；(2)當(dāng)為何值時，的面積等于面積的？(3)如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個動點，與點同時從點出發(fā)，沿著邊運動，回到點停止．在兩點運動過程中，某一時刻恰好與全等，點的運動速度為___________．【答案】(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)或6(3)或或或【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時，點P在邊上，當(dāng)時，點P在邊上，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點P在邊上時，當(dāng)點P在邊上時，即可求解；（3）根據(jù)題意可得點A和點D為對應(yīng)點，設(shè)點Q的運動速度為，然后分類討論：若，此時，當(dāng)點P在邊，點Q在邊時，；當(dāng)點Q在邊，點P在邊時，AP=24-2tcm,AQ=24-xtcm；若，此時，當(dāng)點P在邊，點Q在邊時，；當(dāng)點Q在邊，點P在邊時，AP=24-2tcm,AQ=【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：點P到達(dá)點C所用的運動時間為，到達(dá)點B所用的運動時間為，到達(dá)點A所用的運動時間為，當(dāng)時，點P在邊上，此時PB=6+8-2t=當(dāng)時，點P在邊上，此時PB=2t-綜上所述，當(dāng)時，PB=14-2tcm；當(dāng)時，（2）解：∵，，，∴，如圖，當(dāng)點P在邊上時，PC=2t此時S△∵的面積等于面積的，∴，解得：；如圖，當(dāng)點P在邊上時，過點C作于點K，AP=6+8+10-2t=24-2此時S△∵，∴，即，∴，∵的面積等于面積的，∴245解得：；綜上所述，當(dāng)或6時，的面積等于面積的；（3）解：∵，∴點A和點D為對應(yīng)點，設(shè)點Q的運動速度為，若，此時，如圖，當(dāng)點P在邊，點Q在邊時，，∴，∴，此時，即點Q的運動速度為；如圖，當(dāng)點Q在邊，點P在邊時，AP=24-2t∴，∴，此時，即點Q的運動速度為；若，此時，如圖，當(dāng)點P在邊，點Q在邊時，，∴，∴，此時，即點Q的運動速度為；如圖，當(dāng)點Q在邊，點P在邊時，AP=24-2t∴，∴，此時，即點Q的運動速度為；綜上所述，點Q的運動速度為或或或．8．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）如下圖，中，，，．點P從點A出發(fā)沿路徑向終點B運動；點Q從點B出發(fā)沿路徑向終點A運動．點P和點Q分別以和的速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動．在某一時刻，分別過點P，Q作于點E，于點F．若與全等，則點P運動了多長時間？【答案】點P運動了或或【分析】本題主要考查動點與幾何圖形的變換．根據(jù)點的運動規(guī)律，設(shè)點運動秒時，以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，分類討論，①如圖1，在上，在上，則，；②如圖2，在上，在上，則，；③如圖3所示，當(dāng)都在上時；④當(dāng)?shù)近c停止，在上時，；⑤和都在上的情況；圖形結(jié)合，根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解．【詳解】解：設(shè)點運動秒時，以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，在上，在上，則，，

∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，即，∴；②如圖2，在上，在上，則，，

由①知：，∴，∴；∵此時，∴此種情況不符合題意；③當(dāng)都在上時，如圖3，

，∴；④當(dāng)?shù)近c停止，在上時，，∴時，解得；⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒，∴，，∵，∴和都在上的情況不存在；綜上所述，點P運動了或或時，與全等．1．（24-25八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，點F、A、D、C在同一直線上，，，則的長為（）A． B．6 C． D．7【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識點，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等易得，然后求出的長度，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．故選：C．2．（24-25七年級下·遼寧沈陽·期末）如圖，，，連接，若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出，，陰影的面積的面積．由全等三角形的性質(zhì)推出，，得到，求出的面積，得到陰影的面積的面積【詳解】解：，，，的面積，的面積的面積，陰影的面積的面積故選：A．3．（24-25八年級上·安徽淮南·階段練習(xí)）如圖，，點共線，和交于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)可得，，即可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，故選：．4．（24-25七年級下·浙江臺州·期中）如圖，將兩個完全相同且面積為的直角三角形按如圖擺放，點B、C、D在同一直線上，點E在上，，，若，則長為（）A． B． C． D．cm【答案】C【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平角定義求出，，，再結(jié)合三角形面積公式及線段的和差求解即可．【詳解】和完全相同，，，，，點、、在同一直線上，，，，，的面積為，，解得（負(fù)值已舍），，，，故選：C．5．（24-25八年級上·河北邢臺·期中）如圖，，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，延長交于，由全等三角形的性質(zhì)可得，，，，再由三角形內(nèi)角和定理得出，即，即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于，∵，∴，，，，故選項A、C正確，不符合題意；∵，∴，∴，∴，∴，即，故選項B正確，不符合題意；和不一定相等，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．6．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，在長方形中，，，E為的中點，若點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上由點C向點B勻速運動，當(dāng)與全等時，則點Q的運動速度是（

）A． B．6或 C．或6 D．【答案】B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四邊形是長方形可得，設(shè)運動的時間為，點Q的運動速度是，根據(jù)題意分別表示出，，，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分兩種情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，分別建立方程組求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∴，，∵E為的中點，∴，設(shè)運動的時間為t秒，點Q的運動速度是，依題有：，，，①當(dāng)時，，解得：；即點Q的運動速度為時，與全等，②當(dāng)時，，解得：；即點Q的運動速度為時，與全等，綜上可得，點Q的運動速度為或時，與全等，故選：B．7．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，若，且，，則的度數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和角度的計算即可求得．【詳解】解：，，即，，，．∵，∴，∴，故答案為：．8．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點在上，點在上，，且，若，則．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，設(shè)，，則，由，則，，所以，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，求出，最后通過三角形外角性質(zhì)即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．9．（24-25七年級下·重慶南岸·期末）如圖，，E是延長線上一點，平分，若，，則．（用含的式子表示）【答案】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等知識點，解決此題的關(guān)鍵是熟練運用角平分線的性質(zhì)；【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：10．（24-25八年級上·全國·階段練習(xí)）如圖，在中，直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為點，．若，則形狀為．【答案】等腰直角三角形【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)．由全等三角形的性質(zhì)可得，，再由垂直可得，則有，從而得，即可求得，即可判定．【詳解】解：，，，直線，，，，，是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．11．（24-25八年級上·廣東廣州·期中）如圖，在邊上，，，則的度數(shù)為．【答案】/70度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等