2025-2026學年八年級上冊數(shù)學單元檢測卷第11章整式的乘除·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．若代數(shù)式可化為，則（

）A．3 B． C．1 D．3．當m為自然數(shù)時，下列一定能整除的數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．已知長方形的面積為，長為，則這個長方形的寬為（

）A． B． C． D．5．已知，，，則代數(shù)式的值為（）A．5 B．6 C．3 D．86．規(guī)定，若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．87．已知，，，則a，b，c之間滿足的等式是（

）A． B．C． D．8．已知，，…，都是正數(shù)，如果，，那么M，N的大小關系是（

）A． B． C． D．不確定9．已知，若，則（

）A．2025 B．4050 C． D．10．現(xiàn)有若干個長為，寬為的小長方形（如圖1）．將其中2個小長方形擺放在邊長為的正方形內（如圖2），右下角陰影部分的面積為9；再將其中3個小長方形擺放在邊長為的正方形內（如圖3），記右上角的陰影部分面積為，右下角的陰影部分面積為．若，則的值為（）A．10 B． C．11 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若一個長方形的面積為，一邊長為b，則另一邊的長為．12．若，則的值是．13．若，，則．（填寫“”或“”或“”）14．4個數(shù)a，b，c，d排列為，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為．若，則x的值為．15．若，則的值為.16．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部如圖①，將A，B并排放置后構造新的正方形如圖②，若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為．17．如圖，小敏同學在計算機軟件上設計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形的右下方，使其重疊部分是長方形，面積記為，兩個較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為，．已知，，且，則．18．如果一個四位數(shù)各個數(shù)位數(shù)字互不相等且均不為0，若滿足，則稱這樣的四位數(shù)為“好運平方差數(shù)”，并規(guī)定，．例如：6237，因為，所以6237是一個“好運平方差數(shù)”，，．若是最小的“好運平方差數(shù)”，則是．若（，，，是整數(shù)，且，，，）是一個“好運平方差數(shù)”，且能被6整除，則所有滿足條件的中的最小值為．三、解答題（共7小題，共78分）19．（10分）分解因式：(1)．(2)(3)20．（10分）老師在黑板上寫了一道題目：求的值，已知．針對這道題目小濤和小玲的討論如圖所示．(1)你認為誰說得對？請說明理由．(2)如果，，求這個式子的值．21．（10分）如圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖的方式拼成一個正方形．(1)圖中陰影部分的正方形的邊長是______；(2)利用圖中陰影部分的面積的兩種不同計算方法，寫出下列三個代數(shù)式，，之間的數(shù)量關系是____________．(3)利用（）中的結論，對于實數(shù)，當，時，求的值．22．（12分）閱讀下面的材料：我們知道，一般的數(shù)學公式、法則、定義可以正向運用，也可以逆向運用．例如，“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個法則的逆向運用表現(xiàn)為：，，如下列探究：探究一：比較與的大?。猓阂驗?，，又因為，所以，所以．小結：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小，探究二：比較和的大?。猓阂驗?，且，所以，即，小結：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大?。鉀Q下列問題：(1)比較，的大?。?2)比較，，，的大??；(3)比較與的大?。?3．（12分）我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式．例：計算，可依照的計算方法用豎式進行計算．因此．請根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：(1)模仿例題中列豎式計算的方法計算的值．(2)現(xiàn)在有一個長方體長為，寬為．若這個長方體體積為，①求這個長方體的底面積（用含x的代數(shù)式表示）；②求這個長方體的高（用含x的代數(shù)式表示）．24．（12分）題目：若，求的值．解：觀察發(fā)現(xiàn)，與中的與互為相反數(shù)，所以我們不妨設．因為，所以．因為，所以，所以．我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化計算的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．【理解應用】（1）若，則___________．（2）若滿足，求的值．【拓展應用】（3）如圖，在三角形中，，點是邊上的點，在邊上取一點，使，設．分別以為邊在三角形外部作正方形和正方形，連結．若的面積為12，直接寫出正方形和正方形的面積和．正方形和正方形的面積和為___________．25．（12分）配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．我們定義：一個整數(shù)能表示成（，是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完全數(shù)”．例如，10是“完全數(shù)”．理由：因為．再如，（，是整數(shù)），所以也是“完全數(shù)”．解決問題：（1）請你再寫一個小于10的“完全數(shù)”______________；并判斷40是否為“完全數(shù)”_______________；（2）若二次三項式（是整數(shù)）是“完全數(shù)”，可配方成（，為常數(shù)），則的值為________