人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長為（）A． B． C． D．2、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．折疊后和相等3、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20o B．25o C．30o D．35o4、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④5、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°6、如圖，點(diǎn)E是長方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD＝10，AB＝8，那么AE長為（）A．5 B．12 C．5 D．137、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm8、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或29、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線垂直的四邊形10、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形____()____2、如果一個(gè)矩形較短的邊長為5cm，兩條對角線的夾角為60°，則這個(gè)矩形的對角線長是_________cm．3、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．4、一個(gè)三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．5、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點(diǎn)，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長是______________________．6、若一個(gè)菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為___________．7、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為__．8、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．9、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點(diǎn)E，則∠E＝______°．10、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_____cm2．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）如圖1中，∠A＝90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．2、閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問題：在中，已知，，的長分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計(jì)算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．3、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對稱；（2）若的平分線交AE的延長線于G，求證：．4、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長線于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，且；（1）試說明是等腰三角形；（2）已知．寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明△ABE≌△CDE；此時(shí)可以判斷選項(xiàng)A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯(cuò)誤的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或解答．3、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．4、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對①作出判斷；延長EF，交CD延長線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個(gè)三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯(cuò)誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計(jì)算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．5、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．7、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4÷2=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用．9、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據(jù)折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據(jù)∠2＝∠DBC′?∠DBA進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．二、填空題1、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．2、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.3、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長．4、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．5、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點(diǎn)，∴BM=5，當(dāng)△BMP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在AM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．7、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點(diǎn)H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】延長CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．9、22.5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點(diǎn)E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個(gè)等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個(gè)角之間的關(guān)系可知：當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為90°；當(dāng)一個(gè)角是另一個(gè)三倍時(shí)，也肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為99°；如圖3，此時(shí)最大角為108°．綜上所述：最大角為108°，故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．4、（1）見解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（