重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2026屆高三(上)9月月考(一)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.如圖所示，兩個(gè)大圓和一個(gè)小圓分別表示集合M、S、P,它們是V的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集A.(M∩P)∩SB.(M∩P)US2.在△ABC中，則下列條件不是A>B的充要條件的為()A.sinA>sinBB.cosA<cosBC.cos2A<cos2B3.用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是()A.(1,2)B.(2,e)C.(3,4)4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=2sinx的圖象()A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變5.三名同學(xué)到五個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)有且只有一名同學(xué)，每名同學(xué)至多去兩個(gè)社區(qū)，則不同的派法共有()6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,則f(2023)=()A.07.箱子中有6個(gè)大小、材質(zhì)都相問(wèn)的小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，摸出的球不放回.設(shè)事件A表示“第1次摸球，摸到紅球”,事件B表示“第2次摸球，摸到紅球”,則下列結(jié)論正確的是()8.若直線y=4x+m是曲線y=x3-nx+13與曲線y=x2+2Inx的公切線，則n-m=()二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知函的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2π,f(0)=1.則()B.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.f(x)≥1的解集10.在三角形ABC中，下列命題正確的有()A.若A=30°,b=4,a=5,則三角形ABC有兩解C.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,則△ABC一定是等邊三角形D.若a-b=c·cosB-c·cosA,則△ABC的形狀是等腰或直角三角形11.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=3,則下列說(shuō)法正確的是()C.√x+√2y的最小值為2D.x2+4y2的最三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中含x3的項(xiàng)系數(shù)為13.若函數(shù)f(x)=2x2-alnx+1在(a-3,a)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_·14.已知在△ABC中，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos2B+cos2C-cos2A=1-√3sinBsinC,a=2,_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(滿分13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；16.(滿分15分)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1,2,3,4的4張卡片，這4張卡片除編號(hào)外，其余完全相同.現(xiàn)從袋子中不放回地抽取1張卡片，若這張卡片的編號(hào)為偶數(shù)，則結(jié)束抽??；若這張卡片的編號(hào)為奇數(shù)，則再?gòu)拇又胁环呕氐爻槿?張卡片，直至抽出編號(hào)為偶數(shù)的卡片，結(jié)束抽取.(1)求恰好抽取2張卡片后結(jié)束抽取的概率；(2)若抽出編號(hào)為奇數(shù)的卡片得1分，抽出編號(hào)為偶數(shù)的卡片得2分，記抽取結(jié)束后的總得分為X,求X的分布列與期望.17.(滿分15分)如圖，直三棱柱ABC-AB?C?中，AC=BC=1,AA?=2,AC⊥BC,D是AA的中點(diǎn).(1)證明：C?D⊥平面BCD;(2)求直線CD與平面BC?D所成角的正弦值.18.(滿分17分)△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2,(b+c)(sinC-sinB)=a(sinA-sinB).(1)求角C的值；(3)若AB邊上的中線CD長(zhǎng)為√3,求△ABC的面積.19.(滿分17分)已知函(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x?,x?,其中x?<x?.(ii)證明：f(x?)+f(x?)>2.重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2026屆高三(上)9月月考(一)題號(hào)123456789CDAAACDA題號(hào)1.C【—解析】由圖知，首先陰影部分是M∩S的子集，其次不含集合P中的元素且在集合P的補(bǔ)集中，可得陰影部分所表示的集合是(M∩s)∩CP)或(M∩s)∩(CP).2.D—解析】D:sin2A>sin2B不能推出a>b,如A=45°,B=60°時(shí)滿足sin2A>sin2B,但由大角對(duì)大邊可得a<b,故選項(xiàng)D不正確.∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，即用二分法求方程1的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是4.A【—解析】對(duì)于A,將y=2sinx橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,可得y=2sin2x;再向右平移·個(gè)單位，可A正確；對(duì)于B,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得.C錯(cuò)誤；對(duì)于D,將y=2sinx向左平移個(gè)單位，可得;再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,可得,D錯(cuò)誤.5.A一解析】由題可把五個(gè)社區(qū)分為1,2,2三組，種分法，然后將三組看作三個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，有A種排法，所以不同的派法共有15·A3=90(種).6.C【一解析】由題設(shè)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=f(x-3),即當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的值每隔3個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，則f(2023)=f(3×674+1)=f(1)=f(-2)=log?[2-(-2)]=log?4=2.7.D—解析】對(duì)于A,P(AB)表示“第一次摸到紅球且第二次摸到紅球”,因事件A表示“第1次摸球，摸到紅球”,易得,事件B表示“第2次摸球，摸到紅球”,因摸出的球不放回，此時(shí)箱子里還剩3個(gè)紅球，2個(gè)白球，所以在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率是,由概率的乘法公式可得,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,第1次摸球，摸到白球的概率.同理在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到紅球的概率是,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,由A項(xiàng)分析，已得,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,由B項(xiàng)分析，已得,故D正確.8.A一解析】解：由得,由解得x=1(x>0),則直線y=4x+m與曲線y=x2+2Inx相切于點(diǎn)(1,4+m),∴4+m=1+2In1=1,得m=-3,∴直線y=4x-3是曲線y=x3-nx+13的切線，由y=x3-nx+13,得y'=3x2-n,設(shè)切點(diǎn)為(t,t3-nt+13),則3t2-n=4,9.BCD—解析】函數(shù)f(x)的周期T有即T=4π,則,A錯(cuò)；2為f(x)最大值，f(x)的關(guān)于直線.對(duì)稱，B正確；C:得,f(x)的單減區(qū)間即f(x)≥1的解集,D正確.cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1所以A=B=C=由正弦定理可得sinA-sinB=sinCcosB-sinCcosA,所以sinA-sinCcosB=sinB-sinCcosA因?yàn)閟inA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinsinBcosC=sinAcosC,解得cosC=0或sinA=sinB,即或A=B,所以△ABC的形狀是等腰或直角三角形，D選項(xiàng)正確.當(dāng)且僅當(dāng)x=y且x+2y=3,即x=y=1時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為4,A正確；對(duì)于B,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=3,即時(shí)等號(hào)成立，即xy的最大值為,B正確；對(duì)于C,正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=3,即√x+√2y無(wú)最小值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=3,即時(shí)等號(hào)成立，故x2+4y2的最小值為D正確，12.-160.【—解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)令12-3r=3,解得r=3,所以展開式中x3的系數(shù)為(-1)3·23C3=-160.13.(3,4)一解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x2-alnx+1在(a-3,a)上不單調(diào)，所以在(a-3,a)上有零點(diǎn)，即方程在(a-3,a)上有根，即方程4x2=a在(a-3,a)上有根，又函數(shù)f(x)=2x2-alnx+1定義域?yàn)?0,+∞),所以,解得3≤a<4.長(zhǎng)AD到E,使AE=2AD,即D為AE,BC的中點(diǎn)，如圖所示：所以四邊形ABEC為平行四邊形，所以f(x)的最小正周期T=π,對(duì)稱軸方程為πkeZ所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,此時(shí)16.(1)解：由題可知，要恰好抽取2張卡片后結(jié)束抽取，則需第一張被抽出的卡片的編號(hào)為奇數(shù)，且第(2)由題意可得X的可能取值為2,3,4,則由(1)可知X234P以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC?所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(2)解：設(shè)平面BC?D的法向量為m=(x,y,z),BC?=(0,-1,2),整理可得a2+b2-