2024-2025學年河南省洛陽市嵩縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。1．（3分）下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．3和13 B．﹣（﹣3）和|﹣3|C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣332．（3分）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據(jù)是（）A．直線比曲線短 B．兩點之間，線段最短 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離3．（3分）下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b4．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代數(shù)式（a+b）2025的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．20215．（3分）桌子上重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚6．（3分）如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個面A，B，C上分別填上適當?shù)臄?shù)，使得A，B，C的數(shù)字與其對面數(shù)字互為相反數(shù)，則B上數(shù)字為（）A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．37．（3分）點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC=18．（3分）在數(shù)學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有部分同學畫出了下列四種圖形，其中畫法正確的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④9．（3分）如圖所示，是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當∠EOF＝90°，∠ODC＝29°時，人躺著最舒服，此時扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)為（）A．119° B．29° C．131° D．120°10．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，則下列結(jié)論：①∠BOE=12（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠其中正確的個數(shù)有多少個？（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）?25的倒數(shù)是12．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同類項，則2m﹣5n＝．13．（3分）如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，若AB＝15，CE＝4.5，則線段AD的長為．14．（3分）歷史上數(shù)學家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示．例如，對于多項式f（x）＝mx3+nx+5，當x＝2時，多項式的值為f（2）＝8m+2n+5．若對于多項式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，則f（﹣3）的值為．15．（3分）如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，則CF＝．三、解答題（共8小題）16．（10分）計算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2；（3）(2（4）?317．（9分）（1）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用＜連接起來．﹣2，1，0，212，m，其中（m＞1且（2）在（1）的條件下，求|m﹣1|+|m﹣3|的值．18．（9分）先化簡，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a=13，19．（9分）如圖長方形的長為a，寬為2b，（1）用含a、b的式子表示圖中陰影部分的面積S．（2）當a＝5cm，b＝2cm時，求陰影部分面積S的值．（其中π取3.14）20．（9分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、D都在格點上．請按要求畫圖：（1）如圖1，在線段AB上找一點P，使PC+PD最小；（2）如圖2，在線段AB上找一點Q，使DQ⊥AB，畫出線段DQ；（3）在（2）的條件下，若CE⊥AB，則DQ與CE的位置關(guān)系為（填“平行”，“相交”或“垂直”）．21．（9分）如圖，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．（1）若∠AOB＝60°，求∠AOD的度數(shù)．請你補全下列解題過程．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12（理由：∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝°．∵∠AOD＝+，∠COD＝90°，∴∠AOD＝°．（2）若∠AOB＝α，直接寫出∠AOD的度數(shù)．（用含α的式子表示）22．（10分）我們知道：如果一個自然數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，則這個數(shù)就能被3整除．我們不妨用三位數(shù)來說明，即設(shè)abc是一個三位數(shù)，如果a+b+c是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，為什么？請說明理由．23．（10分）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含60°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動．【問題初探】如圖1，兩直線m，n和直角三角形ABC，其中m∥n，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°．若∠1＝38°，求∠2的度數(shù)；【實踐探究】如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線m向上平移，并把∠2的位置改變，發(fā)現(xiàn)∠2﹣∠1是一個定值．請寫出這個定值，并說明理由；【拓展延伸】如圖3，AB∥CD，點E在CD上，∠ABG=13∠ABF，3∠CEG+∠FED＝180°，設(shè)∠BFE＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠

2024-2025學年河南省洛陽市嵩縣七年級（上）期末數(shù)學試卷1．C2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．A10．C11．?5212．﹣113．614．916．解：（1）原式＝24﹣14﹣16+8＝10﹣16+8＝﹣6+8＝2；（2）原式＝﹣3×（﹣6）÷2＝18÷2＝9；（3）原式＝（23=23×（﹣36）?＝﹣24+28﹣1＝3；（4）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣2）＝﹣9﹣5×（﹣2）＝﹣9+10＝1．17．解：（1）各數(shù)在數(shù)軸上表示為：，∴?2＜0＜1＜m＜21（2）∵m＞1且m＜2，∴m﹣1＞0，m﹣3＜0，∴|m﹣1|+|m﹣3|＝m﹣1+3﹣m＝2．18．解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b＝9a2b﹣3ab2，當a=13，原式＝9×（13）2×（﹣3）﹣3×1＝9×1＝﹣3﹣9＝﹣12．19．解：（1）∵長方形的長為a，寬為2b，∴S陰影＝2ab﹣πb2；（2）a＝5cm，b＝2cm時，S陰影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），即S陰影＝7.44（cm2）．20．解：（1）如圖1，連接CD，交AB于點P，此時PC+PD＝CD，為最小值，則點P即為所求．（2）如圖2，點Q即為所求．（3）平行21．∠AOB角平分線的定義30∠COD∠AOC120（2）解：∠AOD的度數(shù)為90°+1222．解：由題知，abc=100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c因為99a是3的倍數(shù)，9b是3的倍數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，所以99a+9b+（a+b+c）一定是3的倍數(shù)．23．解：（1）如圖1，∵∠1＝38°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝52°，∵m∥n，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣52°＝128°；（2）∠2﹣∠1＝120°，理由如下，如圖2，過B作BH∥m，∵m∥n，∴BH∥m∥n，則∠1＝∠CBH，∠2+∠ABH＝180°∴∠ABH＝180°﹣∠2，∵∠ABC＝60°，∴∠CBH+∠ABH＝60°，即∠1+180°﹣∠2＝60°，∴∠2﹣∠1＝120°．（3）如圖，過點G作GH∥AB，延長BF交CD于N，設(shè)∠A