動(dòng)態(tài)幾何試題解析及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.點(diǎn)\(P(x,y)\)在平面直角坐標(biāo)系中，沿\(x\)軸正方向平移\(3\)個(gè)單位后坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢.\((x+3,y)\)B.\((x-3,y)\)C.\((x,y+3)\)D.\((x,y-3)\)2.一個(gè)三角形的底邊長固定，高從\(h\)增加\(2\)，則該三角形面積（）A.增加\(2\)B.增加\(h+2\)C.增加\(h\)D.增加\(2h\)3.正方形邊長為\(a\)，若邊長增加\(2\)，則面積增加（）A.\(4\)B.\(4a\)C.\(4a+4\)D.\(a^{2}+4\)4.圓的半徑\(r\)逐漸增大時(shí)，圓的周長（）A.不變B.減小C.增大D.先增大后減小5.如圖，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=3\)，點(diǎn)\(P\)從\(A\)點(diǎn)出發(fā)沿\(AB\)向\(B\)運(yùn)動(dòng)，速度為\(1\)單位/秒，運(yùn)動(dòng)\(t\)秒后，\(\triangleADP\)的面積\(S\)與\(t\)的函數(shù)關(guān)系為（）A.\(S=2t\)B.\(S=\frac{3}{2}t\)C.\(S=\frac{4}{3}t\)D.\(S=6t\)6.點(diǎn)\(A\)在數(shù)軸上表示的數(shù)是\(-2\)，將點(diǎn)\(A\)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)\(5\)個(gè)單位長度后表示的數(shù)是（）A.\(-7\)B.\(-3\)C.\(3\)D.\(7\)7.等腰三角形的腰長為\(5\)，底邊長為\(6\)，底邊上的高為\(h\)，當(dāng)?shù)走呴L逐漸增大時(shí)，\(h\)（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定8.一個(gè)梯形的上底為\(2\)，下底為\(4\)，高為\(h\)，當(dāng)\(h\)增大時(shí)，梯形面積（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小9.拋物線\(y=x^{2}\)上一點(diǎn)\(P\)，當(dāng)點(diǎn)\(P\)的橫坐標(biāo)從\(1\)變?yōu)閈(3\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)的縱坐標(biāo)變化量是（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(24\)10.直線\(y=2x+1\)上一點(diǎn)\(A\)，當(dāng)\(x\)增大\(1\)時(shí)，\(y\)的值（）A.增大\(2\)B.增大\(1\)C.減小\(2\)D.減小\(1\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些情況屬于動(dòng)態(tài)幾何問題（）A.點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)B.圖形的平移C.圖形的旋轉(zhuǎn)D.圖形的軸對稱2.一個(gè)點(diǎn)\(M\)在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，以下哪些可能是其運(yùn)動(dòng)軌跡（）A.直線B.拋物線C.圓D.折線3.對于一個(gè)邊長為\(a\)的正方形，當(dāng)邊長發(fā)生變化時(shí)，以下哪些量會(huì)隨之改變（）A.周長B.面積C.對角線長度D.內(nèi)角和4.點(diǎn)\(P\)在圓\(O\)上運(yùn)動(dòng)，圓\(O\)半徑為\(r\)，則點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離（）A.始終等于\(r\)B.最大值為\(r\)C.最小值為\(0\)D.可能大于\(r\)5.以下關(guān)于動(dòng)態(tài)幾何中圖形運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）A.平移不改變圖形的形狀和大小B.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小C.軸對稱不改變圖形的形狀和大小D.相似變換不改變圖形的形狀和大小6.一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，\(C(x_3,y_3)\)，當(dāng)三角形平移時(shí)，以下說法正確的是（）A.\(A\)，\(B\)，\(C\)三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都發(fā)生相同的變化B.三角形的面積不變C.三角形的形狀不變D.三角形三邊的長度不變7.點(diǎn)\(A\)在直線\(y=kx+b\)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)的值（）A.若\(k\gt0\)，\(y\)增大B.若\(k\lt0\)，\(y\)減小C.若\(k=0\)，\(y\)不變D.與\(b\)的值有關(guān)8.圓的半徑\(r\)變化時(shí)，以下哪些量會(huì)改變（）A.周長\(C=2\pir\)B.面積\(S=\pir^{2}\)C.圓周率\(\pi\)D.圓心角9.對于動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)關(guān)系，以下說法正確的是（）A.可以用解析式表示B.可以用表格表示C.可以用圖象表示D.一定是一次函數(shù)關(guān)系10.一個(gè)矩形的長為\(x\)，寬為\(y\)，面積為\(S\)，當(dāng)長和寬都發(fā)生變化時(shí)（）A.\(S=xy\)B.若\(x\)增大，\(y\)減小，\(S\)可能不變C.\(S\)的變化只與\(x\)有關(guān)D.\(S\)的變化只與\(y\)有關(guān)判斷題（每題2分，共10題）1.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中沿\(y\)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)不變。（）2.圖形旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后，其形狀和大小都改變。（）3.正方形邊長增大，其對角線與邊長的比值不變。（）4.直線\(y=3x-2\)上的點(diǎn)，\(x\)每增大\(1\)，\(y\)增大\(3\)。（）5.圓的面積隨著半徑的平方的增大而增大。（）6.三角形的一個(gè)頂點(diǎn)沿對邊運(yùn)動(dòng)，三角形面積不變。（）7.平移后的圖形與原圖形對應(yīng)線段平行且相等。（）8.拋物線\(y=-x^{2}\)上，當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)一定減小。（）9.一個(gè)點(diǎn)到定圓的圓心距離等于半徑時(shí)，這個(gè)點(diǎn)在圓上。（）10.動(dòng)態(tài)幾何中，圖形運(yùn)動(dòng)前后的對應(yīng)角相等。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述動(dòng)態(tài)幾何中圖形平移的性質(zhì)。答案：圖形平移后，形狀和大小不變，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。2.點(diǎn)\(P(x,y)\)在函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上，當(dāng)\(x\)增加\(2\)時(shí)，\(y\)值如何變化？答案：把\(x\)增加\(2\)得\(x+2\)，代入函數(shù)\(y=2(x+2)+1=2x+4+1=2x+5\)。原\(y=2x+1\)，\(y\)的變化量為\((2x+5)-(2x+1)=4\)，\(y\)增大\(4\)。3.圓的半徑\(r\)從\(3\)變?yōu)閈(5\)，求圓的面積變化量。答案：半徑為\(3\)時(shí)，面積\(S_1=\pi\times3^{2}=9\pi\)；半徑為\(5\)時(shí)，面積\(S_2=\pi\times5^{2}=25\pi\)。面積變化量為\(S_2-S_1=25\pi-9\pi=16\pi\)。4.說明動(dòng)態(tài)幾何中研究圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)關(guān)系的意義。答案：能定量描述圖形運(yùn)動(dòng)過程中各量的變化規(guī)律，幫助理解幾何性質(zhì)，解決實(shí)際問題，如物體運(yùn)動(dòng)軌跡、工程設(shè)計(jì)中的圖形變化等。討論題（每題5分，共4題）1.在動(dòng)態(tài)幾何中，如何通過函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確描述圖形的運(yùn)動(dòng)？答案：確定圖形運(yùn)動(dòng)中的變量，找出變量間的聯(lián)系建立函數(shù)關(guān)系，如點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置與時(shí)間關(guān)系等。利用函數(shù)性質(zhì)、圖象直觀分析圖形運(yùn)動(dòng)特征、變化趨勢等。2.舉例說明動(dòng)態(tài)幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：如機(jī)械零件的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)功能；摩天輪運(yùn)動(dòng)，通過研究其動(dòng)態(tài)幾何，設(shè)計(jì)安全舒適的乘坐體驗(yàn)；建筑施工中材料吊運(yùn)路徑規(guī)劃，利用動(dòng)態(tài)幾何確保高效安全。3.動(dòng)態(tài)幾何中圖形的多種運(yùn)動(dòng)方式（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等）之間有哪些聯(lián)系與區(qū)別？答案：聯(lián)系：都不改變圖形形狀和大小。區(qū)別：平移是沿直線移動(dòng)；旋轉(zhuǎn)是繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；軸對稱是沿對稱軸折疊，對應(yīng)點(diǎn)位置確定方式不同，運(yùn)動(dòng)方向、軌跡也不同。4.當(dāng)研究一個(gè)復(fù)雜圖形在動(dòng)態(tài)變化中的某個(gè)幾何量（如面積）時(shí)，有哪些方法？答案：可先建立函數(shù)模型，找出與面積相關(guān)變量關(guān)系；將復(fù)雜圖形分割轉(zhuǎn)化為簡單圖形求面積；利用圖形運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找不變量與變量關(guān)系，通過計(jì)算、推理得出面積變化情況。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.C4.C5.