2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查結果試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.從無限總體中抽取樣本，其目的是（）。A.了解總體的所有特征B.以樣本的某些特征推斷總體的相應特征C.對樣本本身進行分析D.檢驗樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量2.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是指（）。A.總體的所有個體B.樣本的所有個體C.用來抽取樣本的所有個體名稱或編碼的列表D.抽樣誤差的范圍3.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.系統(tǒng)隨機抽樣D.配額抽樣4.某城市有10萬戶家庭，按戶號順序每隔50戶抽取1戶進行抽樣調(diào)查，這種抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)隨機抽樣C.分層隨機抽樣D.整群抽樣5.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便樣本的抽取C.提高抽樣效率D.適用于任何類型的總體6.在重復抽樣條件下，抽樣平均誤差與樣本量n的關系是（）。A.正相關B.負相關C.無關D.平方根關系7.抽樣極限誤差是指（）。A.樣本指標與總體指標之差的最大可能范圍B.抽樣平均誤差的倍數(shù)C.總體參數(shù)的可能變動范圍D.樣本內(nèi)個體差異的大小8.當總體分布未知或未知分布類型時，估計總體均值μ，通常采用的方法是（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗9.在分層抽樣中，若各層的抽樣比例相等，稱為（）。A.比例抽樣B.最優(yōu)分配C.等距抽樣D.最少抽樣10.整群抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.誤差小于簡單隨機抽樣B.便于組織抽樣和實施調(diào)查C.可獲得更詳細的分類數(shù)據(jù)D.樣本分布更均勻二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在題中的橫線上）1.抽樣調(diào)查是利用______的原理，通過觀察部分單位的數(shù)值來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。2.抽樣誤差是指在實際抽樣調(diào)查中，用樣本的估計值與總體的真值之間產(chǎn)生的______。3.抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣結果的______。4.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，在規(guī)定范圍內(nèi)隨機抽取一個起始單位，然后按固定的______依次抽取樣本單位。5.分層抽樣的基本要求是各層內(nèi)單位差異______，層間差異______。6.抽樣平均誤差是反映樣本指標______的指標，其計算公式與總體方差或樣本方差、抽樣方法及樣本量有關。7.置信水平是指樣本指標落在總體指標______的概率。8.在重復抽樣下，若總體方差σ2不變，抽樣平均誤差隨樣本量n的增大而______。9.當總體單位數(shù)N很大時，不重復抽樣的抽樣平均誤差通常比重復抽樣的抽樣平均誤差______。10.抽樣估計的兩種基本形式是______估計和______估計。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡述整群抽樣與簡單隨機抽樣的主要區(qū)別。4.簡述樣本量確定的常用原則。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計其平均重量，隨機抽取100個零件進行稱重，測得樣本平均重量為50克，樣本標準差為1.5克。假定零件重量服從正態(tài)分布。（1）計算樣本平均重量的抽樣平均誤差（重復抽樣）。（2）若置信水平為95%，估計該廠零件平均重量的置信區(qū)間。2.某地區(qū)有20個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)差異較大?，F(xiàn)欲采用分層隨機抽樣方法抽取樣本，已知該地區(qū)總人口為100萬人，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)如下（單位：萬人）：鄉(xiāng)鎮(zhèn)：12345678910人口：3528463574鄉(xiāng)鎮(zhèn)：11121314151617181920人口：5342685743若計劃抽取樣本量為200人，要求按比例分配各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的抽樣比例。（1）計算該地區(qū)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的平均人口數(shù)。（2）確定各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本量。3.某學校有4000名學生，欲采用整群抽樣方法調(diào)查學生的某項習慣，將學生按班級編號，共200個班級?，F(xiàn)隨機抽取10個班級，對這10個班級的所有學生進行調(diào)查。調(diào)查結果顯示，這10個班級中平均有15%的學生有某項特定習慣，樣本標準差為3%。（1）計算樣本比例的抽樣平均誤差（假設按重復抽樣公式計算）。（2）若置信水平為99%，估計全校有該特定習慣的學生比例的置信區(qū)間。五、綜合應用題（15分）假設你要調(diào)查某城市居民對公共交通的滿意度。該市共有50個行政街道，街道人口數(shù)相差懸殊。請設計一個抽樣方案，要求方案能較好地反映全市居民的意見，并說明理由。在設計中，需要考慮至少兩種不同的抽樣方法（可以包含輔助變量），簡述選擇這些方法的原因以及如何操作。試卷答案一、選擇題1.B解析：抽樣調(diào)查的核心目的在于通過樣本信息推斷總體特征。2.C解析：抽樣框是抽樣時用來尋找總體中所有單位的名單或列表。3.D解析：配額抽樣屬于非概率抽樣，其選擇受限制條件約束，而非隨機抽取。4.B解析：按固定順序和間隔抽取樣本單位是系統(tǒng)抽樣的典型特征。5.A解析：分層抽樣的主要目的是通過劃分層減少層內(nèi)變異，從而降低抽樣誤差。6.A解析：在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣平均誤差越小，呈正相關。7.A解析：抽樣極限誤差定義為本體指標與樣本指標之差的最大可能范圍。8.B解析：當總體分布未知時，t分布適用于小樣本均值推斷。9.A解析：按比例分配各層樣本量屬于比例抽樣。10.B解析：整群抽樣便于組織和管理，尤其適用于地理上分散的總體。二、填空題1.抽樣推斷2.差異3.準確性4.隔距5.小大6.波動程度7.附近8.減小9.小10.點點三、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。解析：概率抽樣是依據(jù)隨機原則抽取樣本，每個單位被抽中概率已知且大于零，抽樣結果可進行統(tǒng)計推斷，誤差可計算和控制。非概率抽樣是依據(jù)研究需要或方便性選擇樣本，單位被抽中概率未知或不等于零，抽樣結果通常不能直接推斷總體，誤差難以量化。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。解析：主要因素包括：總體變異程度（方差越大，誤差越大）；樣本量大?。颖玖吭酱?，誤差越小）；抽樣方法（不同方法誤差不同）；抽樣方式（重復抽樣誤差大于不重復抽樣）。3.簡述整群抽樣與簡單隨機抽樣的主要區(qū)別。解析：簡單隨機抽樣直接從總體中抽取個體，每個個體被抽中概率相等。整群抽樣先將總體分成群，隨機抽取群，再對中選群的所有或部分個體進行調(diào)查。整群抽樣單位集中，便于組織，但通常誤差大于簡單隨機抽樣（若群內(nèi)相關性強）。4.簡述樣本量確定的常用原則。解析：常用原則包括：保證一定的精度要求（誤差范圍）；滿足統(tǒng)計學要求（如置信水平）；考慮總體規(guī)模大小；結合研究成本和可行性；確保抽樣方法的有效性（如分層需足夠樣本量區(qū)分層內(nèi)差異）。四、計算題1.某工廠生產(chǎn)某種零件，為估計其平均重量，隨機抽取100個零件進行稱重，測得樣本平均重量為50克，樣本標準差為1.5克。假定零件重量服從正態(tài)分布。（1）計算樣本平均重量的抽樣平均誤差（重復抽樣）。解析：重復抽樣下，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差SE_?=σ/√n。此處總體方差σ未知，用樣本標準差s=1.5替代。SE_?=1.5/√100=1.5/10=0.15克。（2）若置信水平為95%，估計該廠零件平均重量的置信區(qū)間。解析：置信水平95%對應Zα/2=1.96。置信區(qū)間=?x±Zα/2*SE_?=50±1.96*0.15=50±0.294。置信區(qū)間為（49.706克，50.294克）。2.某地區(qū)有20個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)差異較大?，F(xiàn)欲采用分層隨機抽樣方法抽取樣本，已知該地區(qū)總人口為100萬人，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)如下（單位：萬人）：鄉(xiāng)鎮(zhèn)：12345678910人口：3528463574鄉(xiāng)鎮(zhèn)：11121314151617181920人口：5342685743若計劃抽取樣本量為200人，要求按比例分配各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的抽樣比例。（1）計算該地區(qū)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的平均人口數(shù)。解析：平均人口數(shù)=總人口/鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)=100/20=5萬人。（2）確定各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本量。解析：按比例分配，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)樣本量=(鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口/總人口)*總樣本量。鄉(xiāng)鎮(zhèn)1樣本量=(3/100)*200=6人；鄉(xiāng)鎮(zhèn)2=(5/100)*200=10人；…；鄉(xiāng)鎮(zhèn)20=(3/100)*200=6人。（計算略）3.某學校有4000名學生，欲采用整群抽樣方法調(diào)查學生的某項習慣，將學生按班級編號，共200個班級?，F(xiàn)隨機抽取10個班級，對這10個班級的所有學生進行調(diào)查。調(diào)查結果顯示，這10個班級中平均有15%的學生有某項特定習慣，樣本標準差為3%。（1）計算樣本比例的抽樣平均誤差（假設按重復抽樣公式計算）。解析：整群抽樣中，若群內(nèi)同質(zhì)性高，可用簡單隨機抽樣公式近似。重復抽樣下，樣本比例p的標準誤SE_p=√[p(1-p)/n]。p=0.15,n=10。SE_p=√[(0.15*(1-0.15))/10]=√(0.1275/10)=√0.01275≈0.1129或11.29%。（注意：此題用重復抽樣公式計算與實際整群抽樣略有偏差，但題目要求按此公式）（2）若置信水平為99%，估計全校有該特定習慣的學生比例的置信區(qū)間。解析：99%置信水平對應Zα/2≈2.576。置信區(qū)間=p±Zα/2*SE_p=0.15±2.576*0.1129≈0.15±0.290。置信區(qū)間為（-0.14%，35.0%）。注意：由于比例p(1-p)在p=0.5時最大，極端值可能導致置信區(qū)間不合理，此計算結果需結合實際情況判斷或使用修正公式。五、綜合應用題假設你要調(diào)查某城市居民對公共交通的滿意度。該市共有50個行政街道，街道人口數(shù)相差懸殊。請設計一個抽樣方案，要求方案能較好地反映全市居民的意見，并說明理由。在設計中，需要考慮至少兩種不同的抽樣方法（可以包含輔助變量），簡述選擇這些方法的原因以及如何操作。解析：設計抽樣方案需考慮街道人口數(shù)差異懸殊的特點，以提高代表性。方法一：分層抽樣。理由：街道人口差異大，按人口規(guī)模或街道類型（如中心城區(qū)、郊區(qū)）進行分層，可以在層內(nèi)保證單位相對同質(zhì)，層間反映總體結構，從而減少抽樣誤差，提高代表性。操作：將50個街道按人口規(guī)?；蚱渌@著特征（如地理位置、經(jīng)濟發(fā)展水平）劃分為若干層（如按人口大小分為大、中、小三類街道各約17個）。然后在各層內(nèi)采用簡單隨機抽樣或按比例抽樣抽取樣本街道。對抽中的街道，再進行整戶抽樣或按住戶編號隨機抽樣，最終抽到居民樣本。方法二：PPS抽樣（概率比例抽樣）。理由：街道人口數(shù)是重要的輔助信息，采用PPS抽樣可以使人口較多的街道被抽中的概率相應增大，直接利用輔助變量信息，有助于提高估計的精度，特