2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與學(xué)習(xí)試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣過程產(chǎn)生的隨機(jī)誤差屬于（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)性誤差C.非抽樣誤差D.抽樣誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)較少時(shí)，最適合采用的抽樣方法可能是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.多階段抽樣D.抽簽法4.分層抽樣相比簡單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣組織方便B.可有效降低抽樣誤差C.適用于任何類型的總體D.樣本代表性更好5.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.不變B.減小C.增大D.可能增大也可能減小二、填空題（每空2分，共10分）6.抽樣調(diào)查中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為________。7.在分層抽樣中，為使抽樣誤差最小，各層樣本量的分配應(yīng)遵循________原則。8.抽樣誤差的產(chǎn)生主要來源于________和________兩個(gè)因素。9.若要擴(kuò)大抽樣誤差允許的范圍，在其他條件不變的情況下，置信水平應(yīng)________。10.采用整群抽樣時(shí)，通常以________的方差來估計(jì)平均誤差。三、名詞解釋（每小題3分，共9分）11.抽樣框12.抽樣設(shè)計(jì)13.置信區(qū)間四、簡答題（每小題5分，共10分）14.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。15.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？五、計(jì)算題（每小題6分，共12分）16.某大學(xué)有8000名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的平均每周體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。若已知這200名學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)間為5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2小時(shí)，試計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并給出95%的置信區(qū)間（提示：查表得Z0.025=1.96）。17.某工廠生產(chǎn)某種零件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，采用整群抽樣方法進(jìn)行抽樣。已知總體共分為100群，每群包含50個(gè)零件。現(xiàn)隨機(jī)抽取了5群，對(duì)抽中的5群中的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到樣本合格率為96%。若假定群內(nèi)合格率差異較小，試估計(jì)該廠零件平均合格率的95%置信區(qū)間（提示：查表得t0.025(4)=2.776）。六、論述題（10分）18.假設(shè)你要調(diào)查一個(gè)地區(qū)居民對(duì)公共交通的滿意度，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明你將采用何種抽樣方法，并說明理由。在抽樣過程中需要注意哪些問題？試卷答案一、選擇題1.A2.D3.D4.B5.B二、填空題6.統(tǒng)計(jì)量7.優(yōu)化（或最優(yōu)）8.抽樣方法，抽樣數(shù)目（或樣本量）9.降低（或減小）10.群三、名詞解釋11.抽樣框：指包含總體所有單位的名冊(cè)或列表，是實(shí)施抽樣調(diào)查的媒介。12.抽樣設(shè)計(jì)：指根據(jù)調(diào)查目的和要求，確定抽樣方法、設(shè)計(jì)抽樣方案、組織實(shí)施抽樣過程等一系列工作的計(jì)劃和安排。13.置信區(qū)間：指在一定的置信水平下，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，以一定概率包含總體參數(shù)的區(qū)間范圍。四、簡答題14.概率抽樣是指每個(gè)總體單位都有已知的不為零的概率被抽中；而非概率抽樣是指抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究者的方便或判斷來選擇樣本。概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以計(jì)算和控制抽樣誤差，其結(jié)果可以推斷總體；而非概率抽樣成本較低、方便易行，但無法計(jì)算抽樣誤差，其結(jié)果通常只能代表樣本本身，難以直接推斷總體。15.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體變異程度，即總體標(biāo)志值的離散程度，變異程度越大，抽樣誤差越大；②樣本量大小，樣本量越大，抽樣誤差越?。虎鄢闃臃椒?，不同的抽樣方法其抽樣誤差大小可能不同；④抽樣組織方式，科學(xué)的抽樣組織可以提高樣本的代表性，從而減小抽樣誤差。五、計(jì)算題16.標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=σ/√n=1.2/√200≈0.0849置信區(qū)間：x?±Zα/2*SE=5±1.96*0.0849=(4.839,5.161)17.估計(jì)總體合格率的抽樣平均誤差：σ_p?=√[(Σ(μ_i-p?)^2)/(k(k-1))]=√[(0.96-0.96)^2+...+(0.96-0.96)^2)/(5*4)]=0（此處假設(shè)所有群合格率均為96%，故群間方差為0，嚴(yán)格來說應(yīng)為0.96*(1-0.96)=0.0384）更正計(jì)算：σ_p?=√[(0.96*(1-0.96)+...+0.96*(1-0.96))/(5*4)]=√[5*0.96*0.04/4]=√[0.048/4]=√0.012=0.1095群抽樣平均誤差：SE_p?=σ_p?/√k=0.1095/√5≈0.0489置信區(qū)間：p?±tα/2,df*SE_p?=0.96±2.776*0.0489=(0.859,1.061)（注：合格率不能超過1，實(shí)際區(qū)間應(yīng)為(0.859,1.000)）最終置信區(qū)間：0.96±2.776*0.0489=(0.859,1.061)->(0.859,1.000)六、論述題18.設(shè)計(jì)抽樣方案：方法選擇：考慮到調(diào)查對(duì)象是地區(qū)居民，分布范圍廣，可采用分層抽樣方法。先將地區(qū)按某種標(biāo)志（如行政區(qū)域、街道）劃分為若干層，然后在各層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本居民。選擇理由：分層抽樣可以保證樣本在地理分布上的均勻性，減少抽樣誤差，提高代表性，并且便于按區(qū)域進(jìn)行后續(xù)分析。方案細(xì)節(jié)：①分層：將調(diào)查地區(qū)劃分為若干個(gè)行政區(qū)域（如街道或社區(qū)）作為層，確保層內(nèi)同質(zhì)性，層間差異性。②確定樣本量：根據(jù)調(diào)查精度要求、置信水平、總體規(guī)模、各層變異程度，計(jì)算所需樣本量，并合理分配到各層。③抽樣：在每個(gè)層內(nèi)，采用簡單隨機(jī)抽樣（如抽簽或隨機(jī)數(shù)表）抽取一定數(shù)量的居民作為樣本。④調(diào)查：對(duì)抽中的樣本居民進(jìn)行問卷調(diào)查或訪談，收集其對(duì)公共交通的滿意度信息。注意問題：①抽樣框的獲?。捍_保能獲取到包含所有居民或所有家庭戶的完整名單或信息，以保證抽樣的可行性。②分層標(biāo)準(zhǔn)的確定