中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》預測復習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得米，，則拉線AC的長為（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米3、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．4、如圖，在平面直角坐標系系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接．若，，則的值是（）A． B． C． D．5、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長度為（）A．6m B．m C．9m D．m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，等邊的邊長為2，點O是的中心，，繞點O旋轉(zhuǎn)，分別交線段于D，E兩點，連接，給出下列四個結(jié)論：①；②四邊形的面積始終等于；③；④周長的最小值為3．其中正確的結(jié)論是________（填序號）．2、如圖，在△ABC中，I是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點，⊙O經(jīng)過點B且與AI相切于點I，若tan∠BAC＝，則sin∠ACB的值為_____．3、如圖，以BC為直徑作圓O，A，D為圓周上的點，ADBC，AB=CD=AD=1．若點P為BC垂直平分線MN上的一動點，則陰影部分圖形的周長最小值為__________．4、cos30°的相反數(shù)是_____．5、計算的結(jié)果為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當α＝60°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當α＝120°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．3、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．4、【問題背景】如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB＝150°，則PA2+PB2＝PC2．小剛為了證明這個結(jié)論，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，請幫助小剛完成輔助線的作圖；【遷移應用】如圖2，D是等邊△ABC外一點，E為CD上一點，AD∥BE，∠BEC＝120°，求證：△DBE是等邊三角形；【拓展創(chuàng)新】如圖3，EF＝6，點C為EF的中點，邊長為3的等邊△ABC繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點P，M為PG的中點，EF⊥FG于F，F(xiàn)G＝4，請直接寫出MC的最小值．5、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．6、已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，速度為每秒1個單位長度，點Q沿折線CBA向終點A運動，速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設四邊形CDPQ的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時刻，點P，Q同時在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時四邊形CDPQ的面積S的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】觀察題目易知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出．【詳解】解：由題知△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，∴AB==5＝，故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應用是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識點是余弦的定義．3、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】首先根據(jù)直線求得點C的坐標，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝3，∴點B的坐標為（1，3），∵反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，∴k2＝1×3＝3．故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解題的關(guān)鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標．5、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長度，運用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、①③④【解析】【分析】如圖：連接OB、OC，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，可證△BOD≌△COE，即BD=CE、OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=13S△ABC=33，則可對③進行判斷；再作OH⊥DE，則DH=EH，計算出S△DOE=34OE2,利用S△DOE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵等邊∴∠ABC=∠ACB=60°,∵點O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∵∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE,在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COE∴△BOD≌△COE,∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S∴四邊形ODBE的面積=S△OBC如圖：作OH⊥DE，則DH=EH，∵∠DOE=120°,∴∠ODE=_OEH=30°,∴OH=12OE，∴DE=∴即S△DOE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S∵BD=CE,∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=∴△BDE周長的最小值=2+1=3,所以④止確．故填①③④．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活應用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵2、##0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OE⊥AC，可證△AOD是等腰三角形，然后證明OD∥BC，進而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．【詳解】解：如圖，連接OI并延長交AC于D，連接BI，∵AI與⊙O相切，∴AI⊥OD，∴∠AIO＝∠AID＝90°，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，∵AI＝AI，∴△AOI≌△ADI（ASA），∴AO＝AD，∵OB＝OI，∴∠OBI＝∠OIB，∴∠OIB＝∠CBI，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C，作OE⊥AC于E，∵tan∠BAC＝＝，∴不妨設OE＝24k，AE＝7k，∴OA＝AD＝25k，∴DE＝AD﹣AE＝18k，∴OD＝＝30k，∴sin∠ACB＝＝＝．故答案是：【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BP，BD，OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可得BP=CP，從而得到當點B、P、D三點共線時，DP+CP的值最小，最小值為BD的長，再由直徑所對的圓周角為直角，可得∠BDC=90°，再由，可得∠COD==60°，從而得到，進而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BP，BD，OD，∵MN為BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴DP+CP=DP+BP≥BD，即當點B、P、D三點共線時，DP+CP的值最小，最小值為BD的長，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵AB=CD=AD，∴，∴∠COD==60°，∴，∴，∴DP+CP的最小值為，∴陰影部分圖形的周長最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計算法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角形函數(shù)值進行混合運算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了特殊角的銳角三角形函數(shù)值的混合運算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即得到；（2）過點作于，過點作，進而可得，同理可得證明進而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求得【詳解】（1），理由如下，∵，∴是等邊三角形，，∵線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由如下，如圖，過點作于，過點作，∵，∴，，∵，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．【點睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°作圖即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠BED＝60°，由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對角互補得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得證；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圓C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，進而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，求出EQ，連接QG取中點N，由三角形中位線得MN，以點N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點，即CM最小為，建立平面直角坐標系求出即可．【詳解】（1）如圖1所示，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圓，如圖2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形；（3）如圖3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圓C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴，連接QG取中點N，則且，以點N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點，即CM最小為，以點F為原點建立平面直角坐標系，，，，∴,，∴CM最小為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解三角函數(shù)以及圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圓是解題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠A