人教版9年級數(shù)學上冊《圓》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°2、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．3、下列說法：（1）長度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°5、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．46、下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．7、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．8、一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm9、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關系無法確定10、如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，已知點C是⊙O的直徑AB上的一點，過點C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是_____．2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．3、如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．4、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．5、如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結果保留π）．6、如圖所示的網格由邊長為個單位長度的小正方形組成，點、、、在直角坐標系中的坐標分別為，，，則內心的坐標為______．7、如圖：四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=_____°．8、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設的半徑為1，則__________.9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E為內切圓，若BE=4，則△BCE的面積為___________.10、在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，為的直徑，C為上一點，弦的延長線與過點C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．2、如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、（1）求圖（1）中陰影部分的面積（單位：厘米）；（2）如圖（2）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，求陰影部分面積．（結果保留）4、如圖,已知等邊△ABC內接于☉O,BD為內接正十二邊形的一邊,CD=5cm,求☉O的半徑R.5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在邊BC上，⊙O經過點A和點B且與邊BC相交于點D．(1)判斷AC與⊙O的位置關系，并說明理由．(2)當CD＝5時，求⊙O的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）直徑是圓中最長的弦，故（2）錯誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；正確的只有一個，故選：A．【考點】本題考查了圓的有關定義，能夠了解圓的有關知識是解答本題的關鍵，難度不大．4、D【解析】【分析】根據(jù)已知條件和圓心角、弧、弦的關系，可知，然后根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】，．，，，故選：D．【考點】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系、對頂角相等，較簡單，掌握基本概念是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【考點】本題考查了正多邊形，關鍵是掌握正多邊形的定義．7、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質，勾股定理的應用，矩形的判定與性質，切線的性質，銳角三角函數(shù)的應用，靈活應用以上知識是解題的關鍵.8、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當點P在圓內時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點】本題考查了點與圓的位置關系，利用線段的和差得出直徑是解題關鍵，分類討論，以防遺漏．9、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內，也考查了勾股定理的應用．10、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質和角平分線的性質得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質以及勾股定理等知識點，靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵．二、填空題1、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理求出∠AOD=35°，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．2、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．3、8．【解析】【分析】連結OA，OB，點是的中點，半徑交弦于點，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結OA，OB，∵點是的中點，半徑交弦于點，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，勾股定理，線段中點定義是解題關鍵．4、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，能熟記圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．5、10π【解析】【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．6、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，計算出△ABC各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設BC的關系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點G的坐標，證出點A與點G關于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，三角形的內心在BD上，設點M為三角形的內心，內切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點M的坐標．【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設BC的關系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當y=0時，x=3，即G（3,0），∴點A與點G關于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，設點M為三角形的內心，內切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【考點】本題考查三角形內心、平面直角坐標系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質等相關知識點，把握內心是三角形內接圓的圓心這個概念，靈活運用各種知識求解即可．7、n【解析】【分析】利用圓內接四邊形的對角互補和鄰補角的性質求解．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質．解決本題的關鍵是掌握：圓內接四邊形的對角互補．8、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．9、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形內切圓的性質、直角三角形的性質、切線長定理可求出，再設，利用勾股定理可求出x的值，從而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，設圓E與三邊的相切點分別為點，連接則，且由題意得：，，圓E為的內切圓平分，BE平分，則在中，，在中，由切線長定理得：設，則，在中，由勾股定理得：即解得則的面積為故答案為：．【考點】本題考查了三角形內切圓的性質、切線長定理、圓的切線的性質、勾股定理等知識點，掌握理解三角形內切圓的性質是解題關鍵．10、120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【詳解】設弦垂直平分半徑于點E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點F，連接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所對的圓周角為120°或60°，故答案為：120°或60°.【考點】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質，圓周角定理，菱形的判定定理及性質定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質定理是解題的關鍵.三、解答題1、（1）55°；（2）．【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得到OC⊥CD，則判斷OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度數(shù)，即可求解；（2）利用（1）的結論先求得∠AEO∠EAO70°，再平行線的性質求得∠COE=70°，然后利用弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）連接OE，OC，如圖，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，則OC=OE=1，∴的長為．【考點】本題考查了切線的性質，圓周角定理，弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．2、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設Q（t，s），則，半徑，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．(1)將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；(2)由題意可得y＝2x＋1﹣a，聯(lián)立，∴2x2﹣6x＋a＝0，∵直線l與拋物線C仍有公共點∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a，∴0<a；(3)存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：設Q（t，s），∴M（，），P（，0），∴半徑r，∵AQ2＝t2＋（s﹣1）2＝（s＋1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t＋1，∴t2＝4（2t2﹣4t＋1），∴t＝2或t，∴P（1，0）或P（，0），∴以AQ為直徑的圓與x軸相切時，P點坐標為P（1，0）或P（，0）．,【考點】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，平行線的性質是解題的關鍵．3、（1）圖（1）中陰影部分的面積為4平方厘米；（2）陰影部分面積為平方厘米．【解析】【分析】（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，通過割補法可得陰影部分的面積為一個正方形的面積，計算即可得解；（2）陰影部分的面積=梯形ABCG的面積+扇形GCE的面積-三角形ABE的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，∴S陰影=2×2=4（平方厘米）；（2）如圖，S陰影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．【考點】本題考查了扇