中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試黑鉆押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）2、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.4、對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解5、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時(shí)，d＝___．2、已知，，則的值為______．3、邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為__．4、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．5、由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項(xiàng)式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項(xiàng)式乘法的立方差公式．請(qǐng)利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：（1）；（2）．2、因式分解（1）（2）3、下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．4、（1）分解因式：（2）計(jì)算：5、因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．6、把下列各式分解因式：（1）（2）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號(hào)右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.3、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.4、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：①，屬于整式乘法，不屬于因式分解；②，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.5、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.二、填空題1、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計(jì)算可求解.【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.2、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3、70【分析】直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.4、3mn(n－4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案為：3mn(n－4m).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可.【詳解】﹣64x3＋y3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.2、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡(jiǎn)后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故選：C;

（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，

∴分解不徹底，（x2?4x＋4）2＝[（x?2）2]2＝（x?2）4.

故答案為：不徹底；（x?2）4.

（3）設(shè)＝y(tǒng)，

原式＝y(tǒng)（y＋18）＋81

＝y(tǒng)2＋18y＋81

＝（y＋9）2

＝（＋9）2

＝[（）2]2

＝（）4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對(duì)于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會(huì)忘記繼續(xù)分解，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).4、（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）原式＝﹣6x5y3.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步驟、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和