中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》檢測卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．銳角三角形2、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：①；

②點F是GB的中點；③；④S△AHG=S△ABC．其中正確的結論的序號是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④3、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．4、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、準備在一個“7”字型遮陽棚下安裝一個噴水裝置（如圖1），已知遮陽棚DB與豎桿OB垂直，遮陽棚的高度OB＝3米，噴水點A與地面的距離OA＝1米（噴水點A噴出來的水柱呈拋物線型），水柱噴水的最高點恰好是遮陽棚的C處，C到豎桿的水平距離BC＝2米（如圖2），此時水柱的函數(shù)表達式為_____，現(xiàn)將遮陽棚BD繞點B向上旋轉45°（如圖3），則此時水柱與遮陽棚的最小距離為____米．（保留根號）2、第6號臺風“煙花”于2021年7月25日12時30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時強度為臺風級，中心最大風速38米/秒．此時一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時A到B的距離是_____；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為_____．（提示：sin15°）．3、如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．4、如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是______．5、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：?tan60°．2、計算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）20213、計算：4、計算、解方程：（1）（2）（3）5、如圖，點A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．6、如圖1，在中，，．（1）求的長；（2）如圖2，點P沿線段從B點向C點以每秒的速度運動，同時點Q沿線段向A點以每秒的速度運動，且當P點停止運動時，另一點Q也隨之停止運動，若P點運動時間為t秒．①若時，求證：；并求此時t的值．②點P沿線段從B點向C點運動過程中，是否存在t的值，使的面積最大；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先根據(jù)△ABC中，tanA=1，cosB=求出∠A及∠B的度數(shù)，進而可得出結論．【詳解】解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．2、D【分析】①先證明△ABH≌△BCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；②設BF=x，CF=2x，則BC=x，計算FG=即可判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)①中得：即可判斷；④根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD邊AB的中點，∴BE=AB，∴，即∵AH//BC，∴∴，故①正確；②設BF=x，CF=2x，則BC=x，∴AH=x∴∴，故②不正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵∴∴，故③正確；④∵∴∴∴，故④正確．故選D．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活應用相關知識點成為解答本題的關鍵．3、B【分析】作出圖象，把實際問題轉化成數(shù)學問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點是的中點，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點睛】此題考查了垂徑定理的應用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實際問題轉化成數(shù)學問題．4、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結論④正確．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強．5、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應用解：∵坡度為1：7，∴設坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確分析計算是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)已知設出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點，先根據(jù)BD與水平線成45°角，從而得到直線BD與直線平行，再根據(jù)，得出MN平行于直線，利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式，再根據(jù)直線MN和拋物線有一個公共點，聯(lián)立解方程組，根據(jù)求出直線MN的解析式，再求出直線MN與y軸的交點M的坐標，求出BM的長度，再根據(jù)，求出BG即可．【詳解】解：將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點，過點B作BG⊥MN于G，如圖：∵拋物線的頂點C的坐標為，∴設拋物線的解析式為，把點的坐標代入得：，解得：，∴，∵，BC⊥y軸，∴BD與直線平行，且BD與y軸的夾角是45°，∵，∴MN與直線平行，，∴設MN的解析式為，∵MN與拋物線只有一個交點，∴方程組只有一組解，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，將方程整理得：，∴，解得：，∴MN的解析式為，令，得，∴，∵，∴（米），在中，，，∵，∴（米），∴此時水住與遮陽棚的最小距離為米．故答案為：，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用以及銳角三角函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．2、18nmilenmile##nmile【解析】【分析】如圖，過作于先由路程等于速度乘以時間求解再利用sin15°求解再設而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于由題意可得：設則設而解得：經(jīng)檢驗符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，熟練的利用的值求解是解本題的關鍵.3、【解析】【分析】如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．4、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長，再由=AB×2=AO?BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，過點B作BC⊥OA于點C．由勾股定理，得AO=，BO=，∵=AB×OE=AO×BC，∴BC==，∴sin∠AOB==．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應用及三角形的面積求法是解題的關鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．三、解答題1、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除計算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2、-3【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，化簡二次根式的計算法則求解即可．【詳解】解：原式==-3．【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，熟知相關近計算法則是解題的關鍵．3、【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】解：原式=1×（﹣1）+9++2×＝＝．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用負指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計算，化簡二次根式后計算出最后的結果．【詳解】（1）解：x2=6x+7方程可化為即∴∴；（2）解：4(x?3)2=x(x?3)方程可化為：∴∴或∴．（3））?2tan45°+4sin60°?2＝2﹣2×1+4×﹣2×＝2﹣2+﹣＝﹣．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、解一元二次方程，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5、（1）ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，根據(jù)S陰影=S扇形-S△BOC即可得出結論．【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等邊三角形；（2）連接BO，過O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S陰影=cm2，答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．【點睛】本