人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列命題正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形2、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°3、如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．54、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直的四邊形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形 D．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形5、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線(xiàn)AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．6、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC=10，BD=24，則此菱形的邊長(zhǎng)為（）A．14 B．25 C．26 D．137、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿(mǎn)足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°8、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．139、已知，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④10、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)____．2、如圖，為了測(cè)量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，可在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，連接DE并測(cè)量出DE的長(zhǎng)，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為_(kāi)_________m3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___．4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_(kāi)____．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)__．6、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為_(kāi)_______．7、菱形的對(duì)角線(xiàn)之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線(xiàn)分別為_(kāi)_______．8、點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為24，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．9、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．10、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長(zhǎng)是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)∠ABE＝°時(shí)，四邊形BFDE是菱形．2、如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求證：平分．3、如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，點(diǎn)E在線(xiàn)段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線(xiàn)段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．4、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點(diǎn)，連接EC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥EC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥EA，AD與CD交于點(diǎn)D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．5、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求△ACF的面積；-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)相等平行四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線(xiàn)定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問(wèn)題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對(duì)折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線(xiàn)的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線(xiàn)、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，從而完成求解．8、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．9、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說(shuō)明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說(shuō)明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤．D、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類(lèi)四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線(xiàn)段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長(zhǎng)度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．2、30【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB=2DE=30m．故填30．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．3、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線(xiàn)上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線(xiàn)上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，4、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．5、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計(jì)算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到OA的長(zhǎng)；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計(jì)算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為，．故答案為：6和8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．8、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線(xiàn)，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長(zhǎng)=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線(xiàn)，再利用中位線(xiàn)定理是解題的基本思路．9、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得OA＝OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出△AOD是等邊三角形．10、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CDF；

（2）通過(guò)證明BE=DE，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠1=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）當(dāng)∠ABE=10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形，

理由如下：∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴AD+AE=BC+CF，

∴BF=DE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵∠1=32°，∠ADB=22°，

∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，

∵∠ABE=12°，

∴∠DBE=22°，

∴∠DBE=∠ADB=22°，

∴BE=DE，

∴平行四邊形BFDE是菱形，

故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，從而可得結(jié)論；（2）先證明，再求解證明證明從而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，．即，，四邊形是平行四邊形．，，四邊形是矩形；（2）四邊形是平行四邊形，，．四邊形是矩形；在中，由勾股定理，得，，，，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，角平分線(xiàn)的定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定