2021年高考文科數(shù)學(xué)試題與解析引言2021年高考文科數(shù)學(xué)試題的命制，在延續(xù)了近年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題整體風(fēng)格的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。試題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，滲透思想，區(qū)分層次，既全面考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度，也為不同水平的考生提供了展示才華的空間。本解析旨在對(duì)2021年高考文科數(shù)學(xué)試題進(jìn)行深入剖析，希望能為廣大師生提供有益的參考，不僅明晰考點(diǎn)，更能洞察命題趨勢(shì)與解題策略。一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊：穩(wěn)扎穩(wěn)打，注重綜合函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在2021年的試題中依然占據(jù)重要地位。從基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)，到函數(shù)與方程的思想應(yīng)用，再到導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用，試題均有所涉及。典型例題分析：（此處選取一道考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用的選擇題為例）例1：（函數(shù)性質(zhì)綜合判斷）題目大致考查了給定函數(shù)的奇偶性判斷、特定區(qū)間上的單調(diào)性以及函數(shù)值大小比較。解析：本題首先需要根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷給定函數(shù)的奇偶性。對(duì)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，若滿足f(-x)=f(x)則為偶函數(shù)，若滿足f(-x)=-f(x)則為奇函數(shù)。通過(guò)代入-x進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)滿足偶函數(shù)的定義。排除掉選項(xiàng)中關(guān)于奇偶性判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)。接著，對(duì)于偶函數(shù)而言，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。題目可能進(jìn)一步考查了在某個(gè)正區(qū)間上的單調(diào)性，或者通過(guò)比較兩個(gè)自變量的絕對(duì)值大小，結(jié)合單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系。解題關(guān)鍵：熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義及常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性，理解奇偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性，并能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解決比較大小等問(wèn)題。此類題目雖然基礎(chǔ)，但需要細(xì)心運(yùn)算和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬇袛啵菀自诜?hào)處理上出錯(cuò)。二、立體幾何模塊：空間想象，規(guī)范表達(dá)立體幾何試題主要考查了學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力以及運(yùn)用向量解決幾何問(wèn)題的能力。題型通常包括三視圖、表面積與體積計(jì)算、空間線面位置關(guān)系的證明以及空間角與距離的求解。典型例題分析：（此處選取一道線面平行的證明與體積計(jì)算的解答題為例）例2：題目通常會(huì)給出一個(gè)具體的幾何體（如棱柱、棱錐或其組合體），第一問(wèn)要求證明某條直線與某個(gè)平面平行。第二問(wèn)可能要求計(jì)算該幾何體的體積，或某一部分的體積。解析：第一問(wèn)：線面平行的證明證明線面平行，通常有兩種思路：一是在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行（線線平行推線面平行）；二是證明已知直線所在的平面與已知平面平行（面面平行推線面平行）。在具體操作中，往往需要借助幾何體的結(jié)構(gòu)特征，如利用中位線定理、平行四邊形的對(duì)邊平行等性質(zhì)來(lái)尋找或構(gòu)造平行線。輔助線的添加是關(guān)鍵，例如連接某些中點(diǎn)，或延長(zhǎng)某些線段。證明過(guò)程中，要嚴(yán)格按照定理的條件進(jìn)行表述，做到步步有據(jù)。例如，需明確指出“平面外一條直線”和“平面內(nèi)一條直線”，以及它們的平行關(guān)系。第二問(wèn)：體積計(jì)算計(jì)算體積時(shí)，首先要明確幾何體的類型，選擇合適的體積公式。對(duì)于規(guī)則幾何體，直接應(yīng)用公式即可；對(duì)于不規(guī)則幾何體，則可能需要采用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體。求錐體體積時(shí)，確定底面和對(duì)應(yīng)的高是核心。高的尋找往往需要結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，有時(shí)還需要利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以簡(jiǎn)化計(jì)算。例如，可以通過(guò)更換底面，使高更容易求出。計(jì)算過(guò)程中，要注意各幾何量的計(jì)算準(zhǔn)確性，尤其是涉及到根號(hào)運(yùn)算時(shí)。解題關(guān)鍵：具備較強(qiáng)的空間想象能力，能正確分析幾何體的結(jié)構(gòu)；熟練掌握空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程；掌握常見(jiàn)幾何體的體積公式，并能靈活運(yùn)用割補(bǔ)法、等體積法等技巧。三、解析幾何模塊：代數(shù)運(yùn)算，幾何直觀解析幾何是數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn)，試題往往涉及直線與圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程、幾何性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。這類題目對(duì)代數(shù)運(yùn)算能力要求較高。典型例題分析：（此處選取一道關(guān)于橢圓與直線位置關(guān)系的解答題為例）例3：題目通常會(huì)給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（或通過(guò)條件求橢圓方程），然后涉及直線與橢圓相交，求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問(wèn)題，或與向量、面積等結(jié)合的綜合性問(wèn)題。解析：解決解析幾何問(wèn)題的一般步驟是：1.建立坐標(biāo)系與設(shè)方程：如果題目未給出坐標(biāo)系，需自行建立。對(duì)于直線和圓錐曲線，通常需要設(shè)出它們的方程。例如，直線方程可設(shè)為點(diǎn)斜式、斜截式或一般式，根據(jù)題目條件選擇合適的形式。2.聯(lián)立方程與消元：將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量（通常是y或x），得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的一元二次方程。3.利用韋達(dá)定理：對(duì)于聯(lián)立后得到的一元二次方程，若判別式Δ>0，則直線與圓錐曲線相交，此時(shí)可利用韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，這是解決弦長(zhǎng)、中點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題的基礎(chǔ)。4.結(jié)合幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系：題目中的幾何條件（如垂直、中點(diǎn)、面積等）需要轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式。例如，弦長(zhǎng)公式可表示為√(1+k2)|x?-x?|，其中k為直線斜率，x?、x?為交點(diǎn)橫坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)可由韋達(dá)定理直接求得。解題關(guān)鍵：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；具備較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力，能熟練進(jìn)行方程聯(lián)立、消元及韋達(dá)定理的應(yīng)用；善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，并能對(duì)代數(shù)結(jié)果賦予幾何意義。計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，需要耐心和細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤。四、統(tǒng)計(jì)與概率模塊：數(shù)據(jù)處理，實(shí)際應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率試題緊密聯(lián)系生活實(shí)際，考查學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。題型包括抽樣方法、用樣本估計(jì)總體（頻率分布直方圖、莖葉圖、數(shù)字特征）、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型、幾何概型等。典型例題分析：（此處選取一道結(jié)合頻率分布直方圖與概率計(jì)算的解答題為例）例4：題目通常會(huì)給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題背景，例如某項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)，并用頻率分布直方圖呈現(xiàn)。第一問(wèn)可能要求根據(jù)直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)，或估計(jì)總體的數(shù)字特征（如平均數(shù)、中位數(shù)）。第二問(wèn)可能涉及古典概型的概率計(jì)算，或根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷。解析：第一問(wèn)：頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率。所有小矩形的面積之和為1。計(jì)算頻率：某組頻率=該組小矩形的面積=組距×（頻率/組距）。計(jì)算頻數(shù)：頻數(shù)=樣本容量×頻率。估計(jì)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以該組頻率，再求和。估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)是使得直方圖中左右兩邊面積相等的那個(gè)點(diǎn)。需要通過(guò)計(jì)算找到中位數(shù)所在的區(qū)間，再利用線性插值法求出具體數(shù)值。第二問(wèn)：古典概型概率計(jì)算古典概型的特點(diǎn)是試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。其概率計(jì)算公式為P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/總的基本事件數(shù)。解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，明確試驗(yàn)的所有基本事件是什么，以及事件A包含哪些基本事件。有時(shí)需要用列舉法（如列表、樹(shù)狀圖）來(lái)輔助分析，確保不重不漏。解題關(guān)鍵：理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義，能從圖表中準(zhǔn)確提取信息；掌握用樣本估計(jì)總體的方法；理解古典概型的概念，能正確計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)。此類題目強(qiáng)調(diào)與實(shí)際生活的聯(lián)系，閱讀量可能稍大，需要耐心審題，準(zhǔn)確理解問(wèn)題。五、數(shù)列與不等式模塊：規(guī)律探尋，嚴(yán)謹(jǐn)論證數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列求和的常用方法。不等式則常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合，考查不等式的性質(zhì)、解法及證明。典型例題分析：（此處選取一道等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和的解答題為例）例5：題目通常會(huì)給出數(shù)列的一些條件，例如已知數(shù)列是等差數(shù)列，且給出某幾項(xiàng)的值，或給出前n項(xiàng)和的表達(dá)式。要求求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，或前n項(xiàng)和公式，有時(shí)還會(huì)涉及簡(jiǎn)單的不等式證明或求最值。解析：求通項(xiàng)公式：對(duì)于等差數(shù)列，若已知首項(xiàng)a?和公差d，則通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。解題時(shí)，往往需要根據(jù)題目所給條件（如a?=p，S?=q）列出關(guān)于a?和d的方程組，解出a?和d，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。若題目給出的是遞推關(guān)系，則需要通過(guò)變形（如累加法、累乘法、構(gòu)造新數(shù)列等）將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求解。求前n項(xiàng)和：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2或S?=na?+n(n-1)d/2。選擇合適的公式，代入已知量即可。對(duì)于非等差等比數(shù)列的求和，則可能需要用到分組求和、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等方法。解題關(guān)鍵：熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；掌握數(shù)列求和的常用方法；具備一定的觀察、歸納、推理能力，能從遞推關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律。六、選考內(nèi)容模塊：二選一，各具側(cè)重選考內(nèi)容包括“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”和“不等式選講”兩部分，考生需從中選擇一道作答。“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”典型例題分析：通?？疾閰?shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程解決直線與曲線的位置關(guān)系等問(wèn)題。解題時(shí)，要熟練掌握各種方程之間的轉(zhuǎn)化公式，并能利用參數(shù)的幾何意義或極坐標(biāo)的特點(diǎn)簡(jiǎn)化計(jì)算?！安坏仁竭x講”典型例題分析：主要考查絕對(duì)值不等式的解法、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題或能成立問(wèn)題，以及不等式的證明（通常利用比較法、綜合法、分析法或柯西不等式等）。對(duì)于絕對(duì)值不等式，零點(diǎn)分段討論法是常用的求解方法。證明不等式時(shí)，要注意不等式的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用條件。解題關(guān)鍵：選考內(nèi)容難度相對(duì)穩(wěn)定，考生應(yīng)根據(jù)自己的特長(zhǎng)選擇其中一個(gè)模塊進(jìn)行深入復(fù)習(xí)，做到熟練掌握，確保不失分。七、試卷整體評(píng)價(jià)與備考建議試卷整體特點(diǎn)：2021年高考文科數(shù)學(xué)試題，整體上延續(xù)了“穩(wěn)中求進(jìn)”的命題思路。1.注重基礎(chǔ)，覆蓋面廣：試題全面考查了高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)和重要技能，強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解和掌握。2.突出能力，引領(lǐng)素養(yǎng)：試題在考查知識(shí)的同時(shí)，更注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。3.聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用：通過(guò)設(shè)置與生活實(shí)際密切相關(guān)的問(wèn)題（如統(tǒng)計(jì)概率題），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。4.梯度明顯，區(qū)分合理：試題的難度設(shè)置有明顯的梯度，既有基礎(chǔ)題保證大部分考生的得分，也有中檔題考查學(xué)生的綜合能力，還有少量難題用于區(qū)分尖子生，有利于不同層次高校選拔人才。備考建議：1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：高考萬(wàn)變不離其宗，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是高考考查的重點(diǎn)。要認(rèn)真研讀教材，梳理知識(shí)體系，不留知識(shí)盲點(diǎn)。2.重視通法，總結(jié)規(guī)律：掌握數(shù)學(xué)的通性通法遠(yuǎn)比掌握一些特殊技巧重要。要對(duì)常見(jiàn)的解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，理解其適用范圍和解題步驟。3.強(qiáng)化運(yùn)算，提高能力：數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，要通過(guò)大量練習(xí)提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。4.規(guī)范書(shū)寫(xiě)，減少失分：解答題要注意步驟的完整性和書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，避免因表達(dá)不清或步