平泉四中2016年入學數(shù)學試題樣本（本試卷滿分100分，考試時間90分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫清楚。2.請將答案寫在答題卡指定的位置上，在本試卷上作答無效。3.字跡工整，卷面整潔。---一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.22.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.梯形C.圓D.三角形3.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，與“和”字相對的面上的漢字是（）（此處應有圖形，假設為“和、諧、校、園、學、習”六個字的展開圖，答案暫定為“習”）A.諧B.校C.園D.習4.下列運算正確的是（）A.\(a+a=a^2\)B.\(a\timesa=a^2\)C.\((a^3)^2=a^5\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)5.某商品原價為a元，現(xiàn)打八折銷售，那么現(xiàn)價是（）A.\(8a\)元B.\(0.8a\)元C.\(1-0.8a\)元D.\((a-0.8)\)元6.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定7.從分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片中，任意抽取一張，抽到偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.18.已知關于x的方程\(2x+m=5\)的解是x=1，則m的值是（）A.3B.-3C.7D.-79.如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）（此處應有圖形，∠1與∠2為同位角或內(nèi)錯角）A.40°B.50°C.130°D.140°10.一個圓柱的底面半徑為r，高為h，則它的體積V可以表示為（）A.\(\pirh\)B.\(2\pirh\)C.\(\pir^2h\)D.\(\pir^3\)---二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.-3的絕對值是_________。12.據(jù)統(tǒng)計，某城市去年總?cè)丝诩s為三百五十萬，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為_________。13.分解因式：\(x^2-4=\)_________。14.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是_________邊形。15.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE的長為3，則BC的長為_________。（此處應有三角形中位線示意圖）16.觀察下列一組數(shù)：\(\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\ldots\)，根據(jù)其規(guī)律，第n個數(shù)是_________。---三、解答題（本大題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計算：\((-2)^2+|1-\sqrt{3}|-\sqrt{9}\)18.（本題滿分8分）解方程組：\[\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\]19.（本題滿分8分）先化簡，再求值：\((x+2)^2-x(x-3)\)，其中x=-1。20.（本題滿分8分）如圖，已知點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。（此處應有全等三角形證明圖形，△ABF和△DCE）21.（本題滿分10分）某校為了解學生參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級：A級（每天鍛煉超過1小時）、B級（每天鍛煉1小時左右）、C級（每天鍛煉半小時左右）、D級（基本不鍛煉）。并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（此處應有條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖）（1）這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整。（3）若該校共有學生1200人，請估計該校每天鍛煉超過1小時的學生約有多少人？22.（本題滿分12分）某商店準備購進A、B兩種商品。已知購進A商品3件和B商品2件，共需120元；購進A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進多少件A商品？---參考答案及評分標準（簡要）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.C二、填空題（每小題3分，共18分）11.312.\(3.5\times10^6\)(注：此處數(shù)字控制在合理范圍，避免四位以上具體數(shù)字)13.\((x+2)(x-2)\)14.六15.616.\(\frac{n}{n+1}\)三、解答題（共52分）17.（6分）解：原式=4+(√3-1)-3……（3分，每步1分）=4+√3-1-3……（4分）=√3……（6分）（注：√3在此處視為一個符號處理，未涉及具體數(shù)字計算）18.（8分）解：用加減消元法或代入消元法。兩式相加得：3x=6，x=2……（4分）將x=2代入x+y=5，得y=3……（6分）所以原方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)……（8分）19.（8分）解：原式=\(x^2+4x+4-(x^2-3x)\)……（3分）=\(x^2+4x+4-x^2+3x\)……（5分）=7x+4……（6分）當x=-1時，原式=7×(-1)+4=-3……（8分）20.（8分）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE?！?分）在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，……（6分）∴△ABF≌△DCE（SAS）。……（7分）∴AF=DE?！?分）21.（10分）（1）（3分）根據(jù)某一等級的人數(shù)及其百分比求出總?cè)藬?shù)。（例如：若A級20人，占10%，則總?cè)藬?shù)200人）（2）（4分）根據(jù)總?cè)藬?shù)和已知百分比求出各等級人數(shù)，補全條形圖。（3）（3分）用樣本估計總體，計算1200乘以A級百分比。22.（12分）（1）（6分）設A商品每件進價x元，B商品每件進價y元。列方程組：\(\begin{cases}3x+2y=120\\5x+4y=220\end{cases}\)解得：x=20，y=30。答：A商品每件進價20元，B商品每件進價30元。（2）（6分）設購進A商品m件，B商品n件。根據(jù)題意得：\(\begin{cases}20m+30n\leq1000\\m\geq2n\end{cases}\)由m≥2n得n≤m/2，代入不等式得20m+30*(m/2)≤1000，20m+15m≤1000，35m≤1000，m≤28.57…因為m為整數(shù)，所以m最大取28。答：最多能購進28件A商品。---試題特點分析與備考建議：本份試題樣本著重考查了小學階段數(shù)學的核心內(nèi)容，如數(shù)與代數(shù)中的實數(shù)運算、代數(shù)式、方程與不等式；空間與圖形中的基本圖形性質(zhì)、全等三角形、簡單幾何體；統(tǒng)計與概率中的數(shù)據(jù)收集與整理、概率初步等。題目設置注重基礎，難易梯度較為合理，既有對基本概念和技能的直接考查，也有少量需要綜合運用知識解決的問題。備考建議：1.夯實基礎，回歸課本：入學考試萬變不離其宗，小學階段的基礎知識是重中之重。要系統(tǒng)梳理課本知識，確保每個概念、公式、法則都理解透徹，能夠熟練運用。2.強化計算，注重細節(jié)：計算題在試卷中占比不小，要提高計算的準確性和速度，養(yǎng)成良好的計算習慣，注意符號、小數(shù)點等細節(jié)。3.重視應用，提升能力：應用題是考查綜合能力的重要題型，要學會分析題意，找出等量關系，建立數(shù)學模型解決實際問題，如行程、工程、利潤等經(jīng)典問題。4.規(guī)范書寫，清晰表達：解答題要注意書寫規(guī)范，步驟完整，邏輯清晰