極坐標(biāo)與參數(shù)方程專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：100分1．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中，圓心為的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在曲線上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的極徑．【答案】(1)(2)1或【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)極坐標(biāo)方程和余弦定理以及一元二次方程即可求解.【詳解】（1）由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得圓的普通方程為，圓心．把代入，化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程為．（2）由題意，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)在曲線上，設(shè)．在中，由余弦定理有，即．化簡(jiǎn)得．解得或．故或．點(diǎn)的極徑為1或．2．（2022·陜西西安·西安市第三十八中學(xué)?？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是．(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）消去參數(shù)可得C的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式可求直線直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入普通方程，消元后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）由（t為參數(shù)），得，故曲線C的普通方程為．由，得，故直線l的直角坐標(biāo)方程為．（2）由題意可知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程并整理得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，從而，故．3．（2023·河南信陽(yáng)·河南省信陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）.經(jīng)伸縮變換后的曲線為，以原點(diǎn)О為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)M，N是曲線上的兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)伸縮變換求出的普通方程，再根據(jù)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程（2）轉(zhuǎn)化為極角的關(guān)系，用三角函數(shù)解決.【詳解】（1）為參數(shù)，經(jīng)過(guò)伸縮變換即為參數(shù)，所以為參數(shù)，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，可得（2）由（1）知曲線的普通方程為且極坐標(biāo)方程為，設(shè)的極坐標(biāo)為，則的極坐標(biāo)為，，又因?yàn)?，所以，面積的取值范圍為4．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】(1)曲線；直線(2)和【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則直接求解即可；（2）聯(lián)立曲線與直線的直角坐標(biāo)方程，可求得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的方法可求得極坐標(biāo).【詳解】（1）由得：，即曲線的普通方程為；由得：，則，即直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由得：或，即曲線與直線交點(diǎn)為和，曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.5．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程;(2)若與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用和差化積的正弦公式把直線的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求解.(2)先得出曲線C的普通方程，再聯(lián)立方程，利用判別式等于0即可求解.（1）由的極坐標(biāo)方程可得，由可知，直角坐標(biāo)方程為：.（2）由的參數(shù)方程可得，即的普通方程為.聯(lián)立方程得：，因?yàn)橹本€與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得：.6．（2022·四川廣安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，證明：為定值.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）將曲線參數(shù)方程平方相加，即可消去參數(shù)得到普通方程，將直線方程展開(kāi)，利用代入，即可求出直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）得，設(shè)直線參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線普通方程中，設(shè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出的值，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義即可證明.(1)解：由得由得，因?yàn)?，所以，所以，的普通方程是，的直角坐?biāo)方程為(2)解：由（1）知設(shè)的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入的普通方程得，所以，當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的兩根為，則所以，，所以為定值.7．（2022·河南安陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)寫(xiě)出C的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；(2)若直線和分別與C交于與O不重合的點(diǎn)A，B，求．【答案】(1)普通方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）；(2)【分析】（1）先由公式求出C的普通方程，再寫(xiě)出參數(shù)方程即可；（2）先聯(lián)立極坐標(biāo)方程求得，再結(jié)合，由勾股定理求即可.(1)由可得，化為普通方程為，即；參數(shù)方程為（為參數(shù)）；(2)將和分別代入，得，解得；，解得；則，又，則，則.8．（2022·黑龍江雞西·雞西市第四中學(xué)校考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線，的公共點(diǎn)分別為A，B，求的最大值.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得，消參得的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)極徑的意義，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，代入，，利用三角函數(shù)求最值即可.（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，因?yàn)锳，B是射線與曲線，的公共點(diǎn)，所以不妨設(shè)，則，，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.9．（2022·貴州貴陽(yáng)·貴陽(yáng)一中?？寄M預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)傾斜角為且(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M關(guān)于曲線R）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)A，B分別是直線l與x，y軸的交點(diǎn)，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合對(duì)稱(chēng)性即可直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程，進(jìn)而可得然后結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出結(jié)果.(1)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線是過(guò)極點(diǎn)且傾斜角為的直線，所以可得點(diǎn)關(guān)于曲線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(2)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)分別是直線與軸的交點(diǎn)，所有，當(dāng)時(shí)，.10．（2022·江西萍鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距